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1.7。稳定和吸引子。
其中f∈Cr（lr d，lr d），r≥1。对于符号，对于任何x∈Lrd，c∈LR，我们让b（x，c）= {ξ∈Lrd：| ξ -x | 假设x 0是（7.1）的平衡点。 我们说x 0是稳定的，如果对于任何ǫ> 0，则有一个δ> 0，因此，如果ξ∈B（x 0，δ），则t（ξ）∈B（x 0，ǫ）对于t≥0。 我们说，如果x 0不稳定，则不稳定。 我们说，如果存在常数b> 0，x 0会吸引本地点，以便如果ξ∈B（x 0，b），则| ϕ t（ξ） - x 0 | →0作为T→∞;也就是说，对于任何η> 0和任何ξ∈B（x 0，b），对于t≥t0（η，ξ），具有ϕ t（η，ξ）的t 0（η，ξ）。 我们说，如果存在常数的c> 0，我们说x 0是局部吸引子，使得（ϕ t（b（x 0，c），c），x 0）→0 as t→∞;也就是说，对于任何η> 0，与ηt 0（η）有关，则属性，如果ξ∈B（x 0，c），则为ϕ b（x 0，c），ϕ t（x 0，ϕ t（ϕ t（ϕ temend））0. 如果x 0具有任何有限的集合b lr d的属性，则我们的dist（ϕ t（b），x 0）→0 as t→∞，则我们说x 0是（7.1）的全局吸引子。 迫使我们对这些定义进行一些思考，让我们详细考虑图7.1中描述的流量的原点的稳定性。 我们不编写方程式，而只是假设有一个方程式是流动的方程式（可以证明确实存在这样的方程式）。假设x 0是（7.1）的平衡点。我们说x 0是稳定的，如果对于任何ǫ> 0，则有一个δ> 0，因此，如果ξ∈B（x 0，δ），则t（ξ）∈B（x 0，ǫ）对于t≥0。我们说，如果x 0不稳定，则不稳定。我们说，如果存在常数b> 0，x 0会吸引本地点，以便如果ξ∈B（x 0，b），则| ϕ t（ξ） - x 0 | →0作为T→∞;也就是说，对于任何η> 0和任何ξ∈B（x 0，b），对于t≥t0（η，ξ），具有ϕ t（η，ξ）的t 0（η，ξ）。我们说，如果存在常数的c> 0，我们说x 0是局部吸引子，使得（ϕ t（b（x 0，c），c），x 0）→0 as t→∞;也就是说，对于任何η> 0，与ηt 0（η）有关，则属性，如果ξ∈B（x 0，c），则为ϕ b（x 0，c），ϕ t（x 0，ϕ t（ϕ t（ϕ temend））0. 如果x 0具有任何有限的集合b lr d的属性，则我们的dist（ϕ t（b），x 0）→0 as t→∞，则我们说x 0是（7.1）的全局吸引子。 迫使我们对这些定义进行一些思考，让我们详细考虑图7.1中描述的流量的原点的稳定性。 我们不编写方程式，而只是假设有一个方程式是流动的方程式（可以证明确实存在这样的方程式）。我们说x 0是局部吸引子，使得（ϕ t（b（x 0，c），c），x 0）→0 as t→∞;也就是说，对于任何η> 0，与ηt 0（η）有关，则属性，如果ξ∈B（x 0，c），则为ϕ b（x 0，c），ϕ t（x 0，ϕ t（ϕ t（ϕ temend））0.如果x 0具有任何有限的集合b lr d的属性，则我们的dist（ϕ t（b），x 0）→0 as t→∞，则我们说x 0是（7.1）的全局吸引子。迫使我们对这些定义进行一些思考，让我们详细考虑图7.1中描述的流量的原点的稳定性。我们不编写方程式，而只是假设有一个方程式是流动的方程式（可以证明确实存在这样的方程式）。
表示动态系统的无条件降解扩散模型的表示
摘要。我们提出了用于数据驱动的动力学系统的授予扩散模型。在这种类型的深度学习中，对神经网络进行了训练，以替代和扭转扩散过程，在该过程中，高斯噪声被从动力学系统的吸引子中添加到状态。迭代应用，神经网络可以将各向同性高斯噪声的样品映射到状态分布。我们展示了这种神经网络在Lorenz 1963系统的概念验证实验中的潜力。经过培训的状态发电，神经网络可以生产几乎与吸引子上的样本。该模型已经学会了系统的内部表示，适用于国家生成以外的不同任务。作为第一个任务，我们通过重新培训其最后一层并将其余网络保留为固定特征提取器，从而为预训练的神经网络提供了替代建模。在这些低维设置中，这种精细的模型的性能与从头开始训练的深度神经网络相似。作为第二个任务，我们应用预训练的模型来从确定性运行中生成合奏。扩散运行，然后迭代应用神经网络，条件状态生成，这使我们能够从运行的邻居区域中的吸引子中采样。为了控制所得的集合扩散和高斯性，我们调整扩散时间，从而调整吸引子的采样部分。虽然更容易调整，但此提出的集合采样器可以在集合最佳插值中胜过调谐的静态协方差。因此，这两个应用显示，降级扩散模型是代表动态系统学习的有前途的方法。
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太空创新中心通过支持创新者和企业家，成为吸引和发展人才和企业的关键因素，包括支持太空研究等垂直领域中现有的生态系统的发展。借鉴区域 SmartZone 孵化器模式以及福特创新区，中心为企业、学术界、私募股权和人才提供交流机会，为创造新想法、新产品和新业务提供了一个充满活力和令人兴奋的环境。因此，中心可以通过支持专注于创建与太空相关的业务、产品和/或服务的创新文化来加强密歇根州的太空服务。此外，密歇根州太空创新中心的启动将进一步对太空行业产生区域和国家影响。
大脑通信ain通信
包括人类在内的灵长类动物中的眶额皮质是情感的关键大脑区域，在表示奖励价值和非回报的代表中，这并没有获得预期的奖励。在眶额皮质之前的皮质加工是刺激的标志性的，即“什么”存在，而不是奖励价值。有证据表明，这具有味道，视觉，体感和嗅觉刺激。人体内侧轨道额皮层代表许多不同类型的奖励，横向轨道曲面皮层代表非奖励和惩罚。没有获得预期的奖励会导致悲伤，并感到沮丧。概念是抑郁症的重要大脑区域是眶额皮质，其抑郁症与无奖励相关的侧面眶额皮质的过度反应性和过度连接有关，以及响应不足和奖励相关的内侧眶额皮质的不足性和不连续性。描述了来自大规模体素水平研究的证据，并得到了激活研究的支持，该研究为这一假设提供了支持。在抑郁症患者中发现了横向骨额皮层与包括前扣带回皮层和角回的大脑区域的侧向额叶皮层的功能连通性提高，并在用药物治疗时降低了对照的水平。在抑郁症患者中发现了内侧轨道额皮层的功能连通性与内侧颞叶区域相关。一些抑郁症的治疗方法可以通过降低外侧眶额皮质的活性或连通性来起作用。增加内侧轨道额皮层活性或连通性的新处理可能对抑郁症有用。这些概念以及非回报吸引者网络活动的活动增加具有推进我们对抑郁症的理解和治疗的潜力。，由于轨道额皮层的运行差异以及啮齿动物的奖励系统的作用差异，重点是包括人类在内的灵长类动物的轨道额叶皮质。最后，假设轨道额皮层在情感和决策中具有特殊的作用，部分原因是它作为皮层领域，它可以实施吸引人网络，可用于在线和决策中保持奖励和表达式状态。
夏洛特艺术和文化计划
夏洛特-梅克伦堡是美国发展最快的社区之一。该地区是美国第 16 大城市的所在地，银行、金融科技和其他行业巨头以及多所高等教育机构的主要总部都设在这里。这是一个日益多元化的社区，整个地区的亚裔、多种族和西班牙裔人口不断增加。总体而言，该地区的人口中，白人、黑人和亚裔分别占 45%、30% 和 6%；其中 4% 为多种族，近 15% 为西班牙裔。该地区的众多艺术和文化活动是吸引和留住居民和游客 1 的主要因素，从轰动一时的百老汇之旅到艺术家资助的艺术体验。该地区的文化部门每年服务超过 200 万观众，雇用数千名工人，每年产生重大的经济影响。2
键值记忆网络中的生物学习
在神经科学中，经典 Hopfield 网络是标准的生物学上可行的长期记忆模型，它依靠赫布可塑性进行存储，依靠吸引子动力学进行回忆。相比之下，机器学习中的记忆增强神经网络通常使用键值机制来存储和读取记忆，只需一步。与传统变体相比，这种增强网络实现了令人印象深刻的记忆壮举，但它们的生物学相关性尚不清楚。我们提出了一种基本的键值记忆实现，它使用生物学上可行的三因子可塑性规则的组合来存储输入。当网络参数进行元学习时，相同的规则就会恢复。我们的网络在自动联想记忆任务上的表现与经典 Hopfield 网络相当，并且可以自然扩展到持续回忆、异联想记忆和序列学习。我们的结果表明，作为生物长期记忆的模型，经典 Hopfield 网络是一种引人注目的替代方案。
课程vitae
加利福尼亚大学伯克利分校 - ph.d。在理论化学物理学中，1997年秋季研究顾问：威廉·H·米勒（William H.年）1990年8月至1997年9月，马里兰大学公园 - 高级物理学研究顾问：道格拉斯·G·库里教授（物理/天文学）教授研究项目：太阳能“吸引人”出勤日期的混乱模型：（研究生物理学班）1989年9月至1999年5月至1990年5月至1990年Brown Brown University -sc.b.b。荣誉的物理学，麦格纳（Magna Cum Laude）1988年5月研究顾问：詹姆斯·C·贝尔德（James C. Baird）教授（物理/化学）论文主题：分形维度：新信息理论派生A.B.数学（满足的课程要求）出席日期：1984年9月至1988年5月的奖项和荣誉：
功能性脑状态中的能量与青少年性精神分裂症的认知相关
青少年发作的精神分裂症（AOS）是一种相对罕见且研究不足的精神分裂症，与成人发作的精神分裂症相比，认知障碍更严重，预后较差。几项神经影像学研究报道了区域激活的变化，这些区域激活解释了各个区域（一阶模型）的活性和功能连接性，这些连通性揭示了与对照组相比，AOS的成对共激活（二阶模型）。成对的最大熵模型（也称为ISING模型）可以同时集成一阶和二阶项，以阐明神经动力学的全面图片，并将单个和成对的活动度量捕获到一个称为能量的单个数量中，这与状态出现的概率成反比。，我们将MEM框架应用于与53位健康对照受试者相比，在执行Penn条件排除测试（PCET）的同时，在23个AOS个体上收集的任务功能MRI数据，该数据衡量了与成人精神分裂症相比，AOS反复证明的执行功能。与预期的对照组相比，AOS的PCET性能的准确性显着降低。在fMRI过程中，参与者获得的平均累积能量与任务绩效负相关，并且该关联比任何一阶关联都更强。在这两种情况下的能量景观都具有吸引子，它们与两个不同的子网相对应，即额叶和帕特托运动。AOS组的单个试验轨迹还显示出与AOS之间的浅层吸引子盆地的一致性变化更高。AOS受试者在较高的能量状态下花费了更多的时间，这些时间代表了较低的发生概率，并且与执行功能受损和精神病理学的严重程度相关，这表明与在较高概率发生的较低能量状态下花费更多时间的对照组相比，神经动力学的效率可能较低，因此神经动力学效率更高，因此，神经动力学效率更高。吸引子盆地在对照组中的含量大于AOS。此外，额叶盆地的大小与对照中的认知性能显着相关，但在AOS中无关。这些发现表明，AOS的神经动力学具有更频繁地发生具有较浅吸引子的状态，这与控制受试者中吸引者相关的执行功能缺乏关系，这表明AOS能力降低了AOS产生任务有效的大脑状态。
系统级网络建模揭示黑色素瘤表型可塑性和异质性的主要调节因子
黑色素瘤的表型（即非遗传）异质性会导致去分化、靶向治疗和免疫治疗的难治性以及随之而来的肿瘤复发和转移。已经确定了与黑色素瘤不同表型相关的各种标记或调节剂，但这些调节剂之间的相互作用网络如何产生多种“吸引子”状态和表型转换仍然难以捉摸。在这里，我们推断出一个转录因子 (TF) 网络，它们充当黑色素瘤中不同细胞状态基因特征的主要调节剂。该网络的动态模拟预测了该网络如何稳定到不同的“吸引子”（TF 表达模式），这表明 TF 网络动态驱动了表型异质性的出现。这些模拟可以重现黑色素瘤中观察到的主要表型并解释 BRAF 抑制后观察到的去分化轨迹。我们的系统级建模框架提供了一个平台，以了解调节 TF 网络景观中的表型转变轨迹，并确定针对黑色素瘤可塑性的新型治疗策略。