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《爱丽丝与鲍勃遇见巴拿赫》勘误表
P. 103，第 4.1 节的注释和备注：我们错误地引用了 [GLMP04] 中的一个结果；它应该是“对于任何中心对称凸体 KĂRn，dBMpK,∆nqďn”。在这种对称性假设和一般性下，这实际上是从练习 4.2 得出的（实际上是一个等式；[GLMP04] 进一步断言，如果其中一个体 K、L 是中心对称的，则 dBMpK,Lqďn）。事实上，KĂ´n∆ 意味着 K 包含在 n∆ 的某个平移中，因此它是∆ 的同位像——比率为 n——关于某个中心（回想一下，通过构造，∆ĂK）。由于 K 的对称中心可能不同于 ∆ 的质心（假设为 0 ），从这个论证中不能立即确定同位体中心的位置。例如，在 [GLMP04] 中引用的例子中心属于 ∆ 的边界，这对于某些应用来说并不理想。如果我们接受任何单纯形（即不一定是体积最大的单纯形），但仍然坚持同位体中心是其质心，则最优因子是什么并不完全清楚。对于不一定对称的体 K °R n ，似乎已知至少在某些情况下，我们可能有 d BM pK, ∆ nq °n 。例如，在 [R. Fleischer, K. Mehlhorn, G. Rote, E. Welzl and C. Yap, Simultaneous inner and outer approximation of shapes. Algorithmica 8 (1992), 365-389] 断言三角形和正五边形之间的距离等于
巴拿赫不动点定理及其应用
先验误差界限 (4) 可用于计算开始时估计获得给定精度所需的步骤数。后验界限 (5) 可用于中间阶段，以检查我们是否可能比 (4) 建议的收敛速度更快。我们看到，如果两个连续迭代 xm 和 xm +1 = T ( xm ) 几乎相等，那么这保证我们非常接近真正的不动点 x 。
量子信息处理中的本地Banach空间理论和资源量化
本文档中浓缩的多年工作远非纯粹的个人创造。 div>很长一段时间以来，涌入了最终在这里达到顶峰的项目，因此，有一部分人与我分享了这段时间。 div>没有我的董事的帮助就不会。 div>我继续他的热情和推动力。对于卡洛斯（Carlos）而言，他对肮脏的工作（粉笔尘）的自然倾向，我归功于在途中积累的学习的很大一部分；和马诺洛（Manolo）是开始这条道路的机会的建筑师。 div>劳拉（Laura），本文不会没有它。 div>您的支持和公司使克服最艰难的日子并使每个人都说成为可能。 div>可以公平地说这些页面也是您的一部分。 div>对我的家人，我也应归功于本文的存在。 div>尤其是我母亲。 div>没有她，我也不会。 div>没有足够的公平感谢您。 div>我还要感谢UCM数学学院的办公室251的胸罩。 div>ana，Pepe，Angela，Abderramán，Patricia和Alberto；没有您的对话和意见，我可能会更早地完成这篇论文。 div>但是，您的错也会剥夺我欠您的许多个人丰富。 div>感谢您的本文。 div>abderramán，我也感谢他对本文档摘要的瓦伦西亚版本的帮助。 div>pepisa， div>Jaime，Raúl，Sergio和Lydia；感谢您从到达瓦伦西亚的第一天开始让我感到宾至如归。 div>您也是本文的一部分。 div>在最私人的领域中，我在与非凡的人一起开发这项工作的大部分时间里有很大的运气。 div>Sergio和Carol；没有结识您的幸运，我将在我的项目和野心中被沉船很长一段时间。 div>
量子信息理论中的随机统一矩阵
Guillaume Aubrun和StanisławSzarek，Alice and Bob Meet Banach：渐近几何分析和量子信息理论的界面，剑桥，2019年。
C 代数值 Sb 度量空间及其应用...
1922 年，Stefan Banach 建立了一个重要的不动点定理，即巴拿赫收缩原理 (Banach 收缩原理)，它是分析学的基本结果之一，也是不动点理论的基本公理。BCP 吸引了众多数学家的注意，并由此产生了各种应用和扩展。1993 年，Czerwik 引入了半度量空间的新起源 [3]。此后，许多作者研究了此类空间中的不动点理论 [1,2,5,14]。此外，Xia [19] 将这些空间称为 b 度量空间。有关该空间的更多信息，请参见 [6]。最近，在 [8] 中，作者引入了 C ∗ -代数值度量空间的概念。事实上，实数集的研究已经过渡到单元 C ∗ -代数的所有正元素的框架。在 [ 7 ] 中，作为 b -度量空间和算子值度量空间 [ 9 ] 的推广，作者引入了一类新的度量空间，即 C ∗ -代数值 b -度量空间，并给出了此类空间中满足压缩条件的自映射的一些不动点结果。
物理学的数学方法
o 获得持续学习和知识更新的基本知识工具 o 学生将培养不断更新物理研究中的数学技术和技能的态度。 教学大纲 内容知识 度量空间。定义。例子。开集、闭集、邻域。拓扑空间。连续映射。稠密集、可分空间。收敛和柯西序列。完备性。例子。度量空间的完备性。巴拿赫空间。向量空间。范数空间。完备性和巴拿赫空间。例子：有限维空间、序列空间、函数空间。有界线性算子。连续性和有界性。BLT 定理。连续线性泛函和对偶空间。有界线性算子的巴拿赫空间。例子。测度论简介。勒贝格积分。Sigma 代数和 Borel 测度。可测函数。支配和单调收敛。富比尼定理。例子：绝对连续测度、狄拉克测度、康托测度。勒贝格分解定理。希尔伯特空间。内积。欧几里得空间和希尔伯特空间。正交性、勾股定理。贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式。三角不等式。平行四边形定律和极化恒等式。例子。直和。投影定理。Riesz-Fréchet 引理。正交系统和傅里叶系数。正交基和 Parseval 关系。Gram-Schmidt 正交化程序。与 l^2 同构。张量积和积基。希尔伯特空间上的线性算子。有界算子的 C ∗ -代数。正规、自伴、酉和投影算子。Baire 范畴定理。一致有界性原理。一致、强和弱收敛。一些量子力学。无界算子。伴生。对称和自伴算子。例子：乘法和导数算子。本质自伴算子。自伴性和本质自伴性的基本标准。图、闭包
质数定理G. J. O. Jameso
3本地领域，J。W. S. Cassels 4扭曲理论的介绍，第二版，S。A. Hugget＆K。P. Tod 5介绍一般相对性介绍，L。P. Hughston＆K。P. Tod 7 Evolution and Dynaligation Systems的理论，J。Hofbauer＆K。Sigmund 8在Banach and Banach Suross and Banach Surfors and Banach Surfiens，G。J. O. J. O. J. O. J. O. J. O. J. O. Thurston, A. CASSON & S. BLEILER 11 Spacetime and singularities, G. NABER 12 Undergraduate algebraic geometry, M. REID 13 An introduction to Hankel operators, J. R. PARTINGTON 15 Presentations of groups, second edition , D. L. JOHNSON 17 Aspects of quantum field theory in curved spacetime, S. A. FULLING 18 Braids and coverings: Selected topics, V. LUNDSGAARD HANSEN 19 Steps在交换代数中，R。Y。尖锐的52个有限马尔可夫链和算法应用，O.HäggströmSharp 20沟通理论，C。M。Goldie＆R。G. E. Pinch 21 Lie类型的有限群体的表示，F。Digne＆J。Michel 22设计，图形，代码及其链接，P。J. Cameron＆J。H. van Lint 23 Complecter Elgebraic complex Elgebraic Corvers，F。Kirwan，F。Kirwan 24在Ellipt Intife curvers of Ellipt curves，J。W. S. W. S. W. S. w. w. w. w. w. w. we. H. Hida 27 Hilbert Space：紧凑型操作员和Trace Throrem，J。Retherford28潜在理论28在Complex Lane中的潜在理论，T。Ransford29本科代数，M。REID31 laplacian，在Riemannian歧管32 laplbr的laplacian，Reid lapbrbra，Reid lapbrbra，Reid lapbra，Reid cummberg 32 lapbrbra，Reid cummberg 32 lapbra， I. MacDonald 33代数d -Modules的入门，S。C. Cotinho 34复杂代数表面，A。Beauville35 Young Tableaux，W。Fulton37小波的数学介绍，P。Wojtaszczyk38 Harmian Maps and for Sytorn for M. k. 40 Ergodic theory and dynamical systems, M. POLLICOTT & M. YURI 41 The algorithmic resolution of diophantine equations, N. P. SMART 42 Equilibrium states in ergodic theory, G. KELLER 43 Fourier analysis on finite groups and applications, A. TERRAS 44 Classical invariant theory, P. J. OLVER 45 Permutation groups, P. J. CAMERON 46 Riemann surfaces: A primer, A. BEARDON 47 Introductory lectures on rings and modules, J. BEACHY 48 Set theory, A. HAJNÁL & P. HAMBURGER 49 An introduction to K-theory for C *-algebras, M. RØRDAM, F. LARSEN & N. LAUSTSEN 50 A brief guide to algebraic number theory, H. P. F. SWINNERTON-DYER 51 Steps in commutative algebra, R. Y.
W*-代数上的参数模型和信息几何
在经典几何和量子信息几何中，通常处理概率分布或量子态的参数化子集，俗称参数模型。经典背景下的典型例子是高斯概率分布族，在量子背景下的典型例子是量子相干态族。从概念和实践的角度来看，都可能存在物理理论约束，导致只有某些概率分布或量子态才能被建模或物理实现（再想想高斯概率分布和量子相干态），因此证明选择参数模型是合理的。另一方面，从纯数学的角度来看，如果我们想利用标准微分几何的数学形式，就必须选择参数模型[1,43,50]。事实上，可测结果空间上的概率分布空间和等同于复可分希尔伯特空间上的密度算子空间的量子态空间都不具备光滑流形的结构。颇有意思的是，这在有限维中已经发生了：在经典情况下，离散有限结果空间 X n（有 n 个元素）上的概率分布空间可以自然地等同于 R n 中的单位单纯形，后者是带角的光滑流形的典型例子 [54]；在量子情况下，等同于有限维复希尔伯特空间 H 上的密度算子空间的量子态空间，当 dim ( H ) = 2 [ 11 , 35 ] 时，是具有边界的光滑流形，称为布洛赫球；当 dim ( H ) > 2 [ 24 ] 时，是分层流形。在无限维中，考虑到无限维微分几何的技术细节，情况甚至更糟。尽管可以说在经典 [ 64 ] 和量子 [ 42 ] 中都有旨在建立无限维非参数理论的方法，但我们认为它们实际上是参数模型，其中参数位于无限维流形中。事实上，Pistone 和 Sempi [ 64 ] 的开创性工作处理的不是测度空间上整个概率分布空间上的 Banach 流形结构，而是关于给定参考概率测度 μ 相互绝对连续的所有概率分布空间上的 Banach 流形结构。显然，这种选择可以合理地称为概率分布的参数模型。 Jencova [ 42 ] 的工作中也发生了类似的事情，其中 Banach 流形结构不是赋予 W ⋆ -代数 A 上的整个状态空间，而是赋予 A 上的忠实正常状态空间。因此，为了使用标准微分几何的工具，正如在经典几何和量子信息几何中惯常的做法一样 [4、5、51、58、67]，我们必须接受使用参数模型的必要性。经典情况在无限维环境中也得到了彻底和系统的研究 [7-9]，而据我们所知，量子态参数模型的信息几何（特别是在无限维环境中）仍未得到充分探索。这项工作的目的是开始探索这片土地，并以这样一种方式进行，即可以同时处理经典情况和量子情况。关键
ELEC9703微系统设计与技术
公平师（https://en.wikipedia.org/wiki/fair部门）是数学的子场，由Banach，Knaster和Steinhaus等著名数学家发起。当计算机应用程序引起了新的组合设置，其中需要以公平而有效的方式将资源或任务分配给竞争代理人，因此该领域已获得了新的重点。基本问题包括以下问题。对于给定的设置和公平性的特定概念，该设置总是存在公平分配吗？是否有建设性算法来计算这种分配？确定公平分配需要多少查询？该项目的重点将放在这些类型的研究问题上。对图理论感兴趣的学生，离散数学和/或组合拓扑会喜欢该项目。