XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search SystemBessel
化学工程（ECH）
ECH 140 - 生化与化学工程（4个单位）中的数学方法已结束；请参阅下面的更新课程。课程描述：用于解决化学/生化工程问题的数学和计算方法，重点是运输现象。张量分析。非线性方程的解决方案。过滤数据和图像。数值差异化和集成。普通和部分微分方程。有限差异方法。傅立叶系列和变量的分离。Sturm-Liouville特征值问题。相似性转换。贝塞尔功能。先决条件：MAT 022B; （ECH 060或ECS 032a）;或ECH 060或ECS 032a的等效物。学习活动：讲座/讨论3小时，实验室1小时。注册限制：将一个限制在化学工程和生化工程专业的专业。信用限制：不向完成ECH 159的学生开放。等级模式：字母。通识教育：科学与工程（SE）。
简单 4 波电磁中的反向能量流...
摘要。电磁能量回流是一种发生在坡印廷矢量方向与波场传播方向相反的区域的现象。它在非近轴区域尤其显著，在矢量贝塞尔光束和矢量值时空局部波的聚焦光束的焦点区域中都有表现。对这一现象进行了详细的研究，并在自由空间中四个平面波叠加的情况下详细检查了其出现的条件，这是观察负能量流的最简单的电磁布置，以及其全面而透明的物理解释。结果表明，电磁平面波四重奏的组成部分的偏振状态决定了能量回流是否发生以及能量流速度取什么值。根据偏振角，后者可以在场的某些时空区域中取从 c（真空中的光速）到 −c 的任意值。
基于谐振器的介电体和半导体材料表征的先进建模技术
摘要：本文报道了基于有限差分时域 (FDTD) 和有限元法 (FEM) 的介电谐振器材料测量装置建模的最新进展。与介电谐振器设计方法不同，介电谐振器设计方法使用贝塞尔函数的解析展开来求解麦克斯韦方程，而本文仅使用解析信息来确保场的固定角度变化，而在纵向和径向方向上应用空间离散化，从而将问题简化为 2D。此外，当在时域中进行离散化时，全波电磁求解器可以直接耦合到半导体漂移扩散求解器，以更好地理解和预测基于半导体的样品的谐振器的行为。本文将 FDTD 和频域 FEM 方法应用于介电样品的建模，并根据 IEC 规范规定的 0.3% 范围内的测量结果进行验证。然后采用内部开发的耦合多物理场时域 FEM 求解器，以考虑电磁照明下的局部电导率变化。由此展示了新方法，为介电谐振器测量的新应用开辟了道路。
硅光子学的自由空间应用：综述
摘要：硅光子学最近已将其应用扩展到提供自由空间发射以检测或操纵外部物体。最显著的例子是硅光学相控阵，它可以引导自由空间光束以实现芯片级固态激光雷达。其他例子包括自由空间光通信、量子光子学、成像系统和光遗传学探针。与由体光学元件组成的传统光学系统相比，硅光子学将光学系统小型化为具有许多功能波导元件的光子芯片。通过利用成熟的单片 CMOS 工艺，硅光子学实现了大批量生产、可扩展性、可重构性和并行性。在本文中，我们回顾了基于硅光子学的光束控制技术的最新进展，包括光学相控阵、焦平面阵列和色散光栅衍射。还讨论了用于产生准直、聚焦、贝塞尔和涡旋光束的各种光束整形技术。最后，我们展望了硅光子学在自由空间应用的前景和挑战。
ChEE 502：高级化学工程分析
本课程重点介绍偏微分方程的解析解。数值技术将只作简要介绍。本课程重点介绍传输现象问题中出现的偏微分方程的精确和近似解析解。以下是所涵盖主题的简要概述。1. 微分方程概述 2. 化学工程模型问题 3. 二阶偏微分方程 - 变量分离 4. Sturm-Liouville 理论 5. 特征函数展开和变换方法 6. 椭圆方程，解析解 - 直角坐标 7. 椭圆方程，数值解** 8. 抛物线方程，解析解 - 直角坐标 9. 抛物线方程，数值解** 10. 非线性方程的数值解** 11. Frobenius 的扩展幂级数法。贝塞尔函数-圆柱坐标系 12. 勒让德多项式-球坐标系 13. 积分变换法：拉普拉斯变换、傅里叶变换 14. 专题（即矩量法、特征线法、扰动法）
旋转角动量和庞加莱矢量涡流梁的光学手性
摘要近年来对结构化标量涡流束的光学手性和自旋角动量进行了深入研究。这些梁的伪内拓扑电荷ℓ造成其独特特性的原因。是由带有拓扑电荷的标量涡流梁的叠加构建的，圆柱矢量涡流梁是具有空间上不均匀极化分布的高阶庞加尔模式。在这里，我们强调了这些高阶结构梁在偏尾（弱焦点）和非顺式（紧密的聚焦）条件下的光自旋和手性密度的高度可调节和异国情调的空间分布。我们的分析理论可以在任何高阶或杂种庞加莱球体上产生每个点的自旋角动量和光学手性。表明，可调的pancharatnam拓扑电荷ℓp =（ℓa +ℓb） / 2和偏振指数m =（vector涡流梁的vortex beam的ℓb - ℓa） / 2在自定义其旋转和chir式空间分布方面起着决定性的作用。我们还提供了正确的分析方程式，以描述集中的非顺式标量贝塞尔束。
SLM 畸变相位校正及涡旋光束的产生
近年来，随着激光应用的不断发展，科学家们对新型激光光束理论与实验的研究产生了浓厚的兴趣。其中，中心强度为零的暗空心光束由于其在原子光学、量子光学、二元光学、微观粒子操控、激光显微成像等领域的广泛应用而受到越来越多的关注。这类光束一般具有特殊的螺旋相位波前结构。本研究利用SLM产生任意阶数、任意拓扑荷的涡旋光，并讨论了SLM在应用中面临的诸多问题。由于SLM的相位调制在理想条件下是不畸变的，但在其制造过程中，其光调制部分不可避免地会产生微小的畸变和缺陷。事实上，这些畸变会给实验结果带来很大的误差。为了消除这种误差，本文提出了一种校正SLM误差的方法。首先对其畸变相位进行精确测量，然后对其进行校正。并以涡旋光束的发生为例，验证了校正效果。关键词：涡旋光束 计算全息图 空间光调制器 1.引言 利用传统的光学系统获取涡旋光束存在着装置复杂、调节困难等一系列问题[1] 。然而，利用空间光调制器（SLM）中的计算全息图很容易实现光束的转换。SLM 是对光束施加某种形式空间变化调制的物体。SLM 可以根据输入的信息调制光束的相位、偏振面、振幅、强度和传输方向等物理参数。只有改变输入信息，计算机才能控制 SLM 的参数。用 SLM 代替传统光学系统，可以轻松解决上述问题。用 SLM 代替传统光学系统，可以轻松解决上述问题。2007 年，Yoshiyuki Ohtake [2] 等人 [3] 在空间光调制器（SLM）中提出了一种基于空间全息图的涡旋光束转换方法。利用SLM产生径向折射率p和角折射率l分别为5阶和1阶的LG（拉盖尔高斯）光束，并实现可编程相位调制。利用计算机模拟LG光束在传输过程中的光强分布。本文利用反射式SLM产生3种涡旋光束、贝塞尔光束、LG光束和HyG（超几何）光束，利用干涉法验证它们的涡旋量和拓扑荷。通过数值计算对HyG光束进行理论模拟，并将模拟值与实验值进行比较，分析了误差。由于制造工艺的原因，SLM表面会存在细微缺陷，因此使用SLM会造成调制相位畸变。本文提出了一种测量和校正SLM畸变相位的方法。2.理论描述2.1贝塞尔光束沿z方向传输的BG光束的场分布可表示为[3]:
穆罕默德·巴音迪尔
已出版期刊（选定的）：Nature、Nature Materials（4）、JACS、PRL、Physical Review B（6）、Nano Letters（2）、ACS Nano、ACS Energy Letters、ACS Sensor、Advanced Materials（3）、Advanced Functional Materials、Analytical Chemistry（4）、Applied Physics Letters（10）、ACS Applied Materials and Interfaces（7）、Optics Express（4）、Applied Optics（4） 文章数量：+100 篇高影响力期刊文章 专利：8 项（3 项已获得授权） 奖项： -亚历山大·冯·洪堡、弗里德里希·威廉·贝塞尔研究奖 -土耳其科学院青年科学家奖 -土耳其科学技术研究委员会奖 -OSA 新焦点学生奖 资助： ERC 启动（整合）资助（来自土耳其的第一个 ERC 资助） ERC 概念验证 13 项学术和行业资助（>2000 万美元） 教学评估：学生评估分数：4.4/5.0（超过 33 门课程） 学生指导：30 博士/硕士论文(45 次邀请) 引用：~8257，h 指数：47（学者） 重大科学贡献： - 光纤内多材料设备和传感器 - 一种新的自上而下的纳米制造技术 - 基于光纤的数字光子鼻/传感器 - 一种新的光传播机制 目前的研究课题： - 纳米级材料和传感器 - 自上而下的纳米制造工具包 - 生物相容性电活性纳米材料和传感器 - 用于 X 射线传感和成像的纳米材料 - 钙钛矿光子学 - 用于增材制造的纳米结构光纤 - 慢光纳米结构 - 用于光遗传学的多功能光纤探针
物理学的数学方法
o 获得持续学习和知识更新的基本知识工具 o 学生将培养不断更新物理研究中的数学技术和技能的态度。 教学大纲 内容知识 度量空间。定义。例子。开集、闭集、邻域。拓扑空间。连续映射。稠密集、可分空间。收敛和柯西序列。完备性。例子。度量空间的完备性。巴拿赫空间。向量空间。范数空间。完备性和巴拿赫空间。例子：有限维空间、序列空间、函数空间。有界线性算子。连续性和有界性。BLT 定理。连续线性泛函和对偶空间。有界线性算子的巴拿赫空间。例子。测度论简介。勒贝格积分。Sigma 代数和 Borel 测度。可测函数。支配和单调收敛。富比尼定理。例子：绝对连续测度、狄拉克测度、康托测度。勒贝格分解定理。希尔伯特空间。内积。欧几里得空间和希尔伯特空间。正交性、勾股定理。贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式。三角不等式。平行四边形定律和极化恒等式。例子。直和。投影定理。Riesz-Fréchet 引理。正交系统和傅里叶系数。正交基和 Parseval 关系。Gram-Schmidt 正交化程序。与 l^2 同构。张量积和积基。希尔伯特空间上的线性算子。有界算子的 C ∗ -代数。正规、自伴、酉和投影算子。Baire 范畴定理。一致有界性原理。一致、强和弱收敛。一些量子力学。无界算子。伴生。对称和自伴算子。例子：乘法和导数算子。本质自伴算子。自伴性和本质自伴性的基本标准。图、闭包