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来自一般量子操作的量子芝诺动力学
物理学是一门经常基于近似的科学。从高能物理到量子世界，从相对论到热力学，近似不仅能帮助我们解运动方程，还能降低模型复杂性并集中于重要效应。这种近似的最大成功案例之一是有效的动力学生成器（哈密顿量、林德布拉量），它们可以在量子力学和凝聚态物理学中推导出来。用于推导它们的技术的关键要素是分离不同的时间尺度或能量尺度。最近，在量子技术中，人们采取了一种更积极的方法研究凝聚态物理学和量子力学。通过调整系统参数和设备设计可以逆向设计动力学生成器。这使得我们可以创建有效的生成器，用于许多信息论任务，例如绝热量子计算[1]、油藏工程[2]、量子门[3]等等。绝热量子定理[4,5]是此类近似的关键因素。它利用了慢时间尺度和快时间尺度的明确分离，由于其简单性、优美性和有趣的几何解释，吸引了一代又一代的物理学家。绝热量子定理最初的表述与动力学生成器有关。另一方面，在量子技术中，我们经常处理离散动力学，如固定门和量子映射。在连续描述和离散描述之间进行转换并不总是很简单，有时似乎是不可能的。这种困难在非马尔可夫量子信道中表现得更加明显：这些是物理操作[完全正和迹保持（CPTP）映射[6]]，没有物理（例如林德布拉）生成器[非马尔可夫量子信道不能通过
量子工程硕士 – M2 课程内容和主题
量子力学 (2ECTS) Kris Van Houcke 1. 回顾量子力学的基础，量子力学的假设，薛定谔/海森堡/相互作用图像，两能级系统和布洛赫球 2. 量子力学与经典力学的关系，费曼路径积分表示 3. 多体系统，二次量化，多粒子系统的路径积分表示，量子蒙特卡罗和费米子符号问题 4. 弱相互作用玻色子的波格留波夫理论 5. 纯态与混合态，密度算子，约化密度算子，纠缠，（可能是：EPR悖论和贝尔定理） 6. 开放量子系统，算子和表示，量子测量，林德布拉德表示，波恩-马尔可夫主方程 量子信息论简介 (2ECTS) Alain Sarlette、Harold Ollivier 1. 状态：密度矩阵、内积、范数、保真度、 TVD、状态分解（Schmidt、Pauli）2. 算子（1）：酉表示、CPTP 映射、其他表示（大酉/Kraus/Choi）3. 算子（2）：Pauli 算子、作用于算子代数的通道、从交换关系中恢复子系统、Clifford 层次结构、受限操作类（LOCC、LO1WCC）4. 测量：射影测量、更新规则、POVM、非交换/联合可测性5. 纠缠：纠缠测量、纠缠单调、纠缠提炼、使用纠缠（隐形传态、交换、门隐形传态、与 Choi 的关系、超密集编码）6. 状态辨别：假设检验、熵、Holevo、条件熵/互信息/强子可加性、数据处理不等式、相对熵、平斯克
相干理论在吸引子量子神经网络中的作用
量子神经网络 (QNN) 源于在经典神经网络 (NN) 的并行处理特性中添加了关联、纠缠和叠加等量子特性，这种方法有望提高神经网络的性能 [1-3]。尝试用量子计算机实现神经计算（深度学习）通常会导致不兼容，因为前者的动态是非线性和耗散的，而后者的动态是线性和幺正的（耗散只能通过测量引入）。尽管如此，最近还是提出了一组显示联想记忆的 QNN 的理想特性 [4]：i）QNN 应产生在某些距离测量方面最接近输入状态的输出状态；ii）QNN 应包含神经计算机制，如训练规则或吸引子动态；iii）QNN 的演化应基于量子效应。吸引子神经网络 (aNN) 是一类特殊的 NN。它们由 n 个相互作用的节点（人工神经元）集合实现，这些节点动态地向系统能量最小的状态之一演化 [5]。这种亚稳态被称为吸引子或模式。吸引子神经网络用于模拟联想记忆，即从一组存储的模式中检索出根据汉明距离最接近噪声输入的状态的能力。显然，吸引子的数量越多，联想记忆就越大，即 aNN 的存储容量就越大。aNN 的一个典型例子是 Hopfield 模型 [6]，它由一层 n 个人工神经元组成，用一组二进制变量 {xi}ni=1,xi∈{±1} 表示，它们根据自旋玻璃哈密顿量成对相互作用。理想情况下，aNN 的量子类似物（我们将其称为 aQNN）应该满足上述要求。因此，经典比特在这里被在完全正向和迹保持 (CPTP) 映射作用下演化的量子比特所取代。aQNN 的存储容量对应于