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对称性作为量子资源
摘要我们开发了一种对称性区分性的资源理论，其基本对象是基本量子信息源，即以给定的先前概率发射两个可能的量子状态之一的来源。这样的源可以用复合系统XA的经典量词表示，与两个量子状态的集合相对应，而X是经典的和一个量子。我们研究了两种不同类别的自由操作的资源理论：（i）CPTP A，由仅作用于A的量子通道组成，以及（ii）作用于XA的有条件的双随机图。我们介绍了基本来源的对称区分性的概念，并证明它在这两种自由操作中都是单调的。我们研究了一声和渐近方案的蒸馏和对称性区分性的稀释任务。我们证明，在这两种自由操作下，在渐近制度中，将一个基本来源转换为另一个基本来源的最佳速率等于其量子Chernoff分歧的比率。这为量子Chernoff的分歧提供了新的操作解释。在对称区分性稀释的背景下，我们还获得了汤普森度量的有趣的操作解释。
自适应计算和机器学习803（NEP 803）
简介：基本概念。监督的学习设置：至少是平方，逻辑回归，感知器，指数家庭，生成学习算法，高斯判别分析，幼稚的贝叶斯，支持向量机器，模型选择和功能选择。学习理论：偏见/差异权衡，工会和切尔诺夫/hoeffding界限，风险投资维度，最坏情况（在线）学习。无监督的学习：聚类，k-均值，期望最大化，高斯人的混合物，因子分析，主成分分析，独立组件分析。强化学习和控制：马尔可夫决策过程，钟声方程，价值迭代和政策迭代，Q学习，价值函数近似，策略搜索，加强，部分可观察到的马尔可夫决策问题。
矩阵补全的更简单方法
本文给出了迄今为止重建未知低秩矩阵所需的随机采样条目数的最佳界限。这些结果改进了 Cand`es 和 Recht (2009)、Cand`es 和 Tao (2009) 以及 Keshavan 等人 (2009) 的先前工作。重建是通过最小化隐藏矩阵的核范数或奇异值之和来实现的，前提是与提供的条目一致。如果底层矩阵满足某种不相干条件，则所需的条目数等于二次对数因子乘以奇异值分解中的参数数。这一断言的证明很短、自成体系，并使用非常基本的分析。本文中的新技术基于量子信息理论的最新研究。关键词：矩阵完成、低秩矩阵、凸优化、核范数最小化、随机矩阵、算子切尔诺夫界限、压缩感知
工程物理学
简介：学习本课程的动机、必修基础数学复习、实线子集上概率与长度的关系、概率形式定义、事件与$\sigma$代数、事件独立性与条件概率、事件序列与Borel-Cantell引理。随机变量：随机变量的定义、随机变量的类型、CDF、PDF及其性质、随机向量与独立性、随机变量变换简介、高斯随机向量简介。数学期望：通过例子了解平均值的重要性、期望的定义、矩与条件期望、MGF、PGF与特征函数的使用、方差与k阶矩、MMSE估计。不等式与收敛概念：马尔可夫、切比雪夫、切尔诺夫与Mcdiarmid不等式、概率收敛、均值与几乎必然、大数定律与中心极限定理。随机过程的简要介绍：示例和正式定义、平稳性、自相关和互相关函数、遍历性的定义。
41000图理论讲师：Luca Trevisan
41000图理论讲师：Luca Trevisan本课程是关于研究网络的算法和分析技术，尤其是从有趣的生成模型中采样的随机网络。该课程对有向和无向图的基本熟悉，连接性和较强的连接性的概念，以及图形及其属性的BFS和DFS访问。我们将研究线性代数技术在图形上的应用，有关光谱图理论和光谱算法的各种结果，我们将在随机块模型中分析用于社区检测的光谱算法，并在随机图中找到种植的集团。第1周：连通性，剪切和光谱图理论讲座1：拉普拉斯（Laplacian）和连通性讲座的无向图，特征值的拉普拉斯矩阵：图形分配的光谱算法及其分析第3：拉普拉卡（Laplacian eigenvalues and Combinix Properties properix pertrix pertrix pertrix pertrix pertrix pertrix pertrix properrix and pertrix propertrix and pertrix propertrix propertry propertrix propertrix： algorithms for random graphs Lecture 4: spectrum of the adjacency matrix of random graphs, Matrix Chernoff bounds, applications Lecture 5: spectral algorithms for finding planted cliques in random graphs Lecture 6: spectral algorithms for community detection in the stochastic block model Week 3: other matrix norms and semidefinite programming algorithms Lecture 7: semidefinite programming, Grothendieck inequality, and more on community detection Lecture 8: semidefinite programming for community detection in the stochastic block model Lecture 9: semidefinite programming and robustness Week 4: spectra of graphs, random walks, and other random processes Lecture 10: the spectrum of Cayley graphs Lecture 11: expanders, random walks and MCMC algorithms Lecture 12: percolation