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见证负条件熵
具有负条件冯诺依曼熵的量子态在多种信息论协议中提供了量子优势，包括超密集编码、状态合并、分布式私有随机性提炼和单向纠缠提炼。虽然纠缠是一种重要资源，但只有一部分纠缠态具有负条件冯诺依曼熵。在这项工作中，我们将具有非负条件冯诺依曼熵的密度矩阵类描述为凸和紧的。这使我们能够证明存在一个 Hermitian 算子（见证人），用于检测任意维度二分系统中具有负条件熵的状态。我们展示了两种此类见证人的构造。对于其中一种构造，状态中见证人的期望值是状态条件熵的上限。我们提出了一个问题，即获得状态条件熵集的严格上限，其中算子给出相同的期望值。我们对两个量子比特的情况用数字方法解决了这个凸优化问题，发现这提高了我们证人的实用性。我们还发现，对于特定证人，估计的严格上限与 Werner 状态的条件熵值相匹配。我们阐明了我们的工作在检测几个协议中的有用状态方面的实用性。
通过锚定回归进行低秩矩阵的相位检索
我们研究低秩相位恢复问题，我们的目标是从一系列无相位线性测量中恢复 ad 1 × d 2 低秩矩阵。这是一个四阶逆问题，因为我们试图恢复通过一些二次测量间接观察到的矩阵因子。我们提出了使用最近引入的锚定回归技术解决该问题的方法。这种方法使用两种不同类型的凸松弛：我们用多面体搜索代替无相位测量的二次等式约束，并通过核范数正则化强制执行秩约束。结果是 d 1 × d 2 矩阵空间中的凸程序。我们分析了两种特定场景。在第一种情况下，目标矩阵为秩 1，观测结构对应于无相位盲反卷积。在第二种情况下，目标矩阵具有一般秩，我们观察一系列独立高斯随机矩阵的内积幅度。在每个问题中，我们都表明，只要我们能够访问质量足够好的锚定矩阵，锚定回归就能从接近最优数量的测量中返回准确的估计值。我们还展示了如何在无相盲反卷积问题中从最优数量的测量中创建这样的锚定，并针对一般秩问题给出了这方面的部分结果。
b“ Helly定理的两个著名扩展是Katchalski和Liu（1979）的分数Helly定理，以及B \ XC3 \ Xa1r \ XC3 \ XC3 \ XA1NY，KATCHALSKI和PACH（1982）的BB \ XC3 \ XA1R \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3 \ XC3（1982）。 r d中的凸面设置使得（d + 1）f的至少\ xce \ xb1 n d +1至少具有1个相互作用，然后可以选择\ Xe2 \ x84 \ x84 \ xa6 d，\ xce \ xce \ xb1（xce \ xb1（在该定理的帮助下，我们建立了Alon和Kleitman的（P，Q）定理的定量版本。交点至少1。最后，我们提出了有关定量Helly Theoerm的直径版本的扩展。”
b“ Helly定理的两个著名扩展是Katchalski和Liu（1979）的分数Helly定理，以及B \ XC3 \ XA1R \ XC3 \ XC3 \ XA1NY，KATCHALSKI，KATCHALSKI，and PACH（1982）。改进了最近的一些作品，我们证明了这两个结果的最佳组合。我们表明，鉴于r d中的n凸立f族f d case f d con \ xce \ xce \ xb1 n d +1（d + 1）f的f具有至少1个相交的体积，那么一个人可以选择\ xe2 \ x84 \ x84 \ x84 \ xa6 d，\ xa6 d，\ xce \ xb1（\ xb1（xb1 n）的成员， \ xe2 \ x84 \ xa6 d（1）。此外，在该定理的帮助下，我们建立了（P，Q）Alon和Kleitman定理的定量版本。令P \ Xe2 \ X89 \ Xa5 Q \ Xe2 \ X89 \ Xa5 D + 1 + 1，然后f为a \ Xef \ XAC \ XAC \ X81NITE凸的凸族集合，使得f的任何P元素中的任何Q元素在Q元素中至少有Q的相互作用。然后，我们证明存在o p，q（1）体积 最后，我们提出了有关定量Helly Theoerm的直径版本的扩展。”最后，我们提出了有关定量Helly Theoerm的直径版本的扩展。”
Brunn-Minkowski不等式的急剧定量稳定性
Brunn-Minkowski的不平等是众多几何不平等的一部分，例如等距不平等，Pr´ekopa-Leindler不平等和Borell-Borell-Brascamb-lieb不平等。著名的等法不等式，该不平等是在给定的体积中最小化其表面积的身体是Brunn-Minkowski的球，这是从Brunn-Minkowski接球并让T趋向于零的。pr´ekopa-leindler不等式断言，对于t∈（0，1）和功能f，g，h：r n→r≥0，与H（tx +（1-t）y≥f t（x）≥f t（x）g 1-t（y）的属性相对于所有x，y∈Rn和r f = r g，r g，r g，r g，r h g，r g，f = r h h h所有−x 0）是某些a∈R> 0和x0∈Rn的对数凸函数。pr´ekopa-leindler不平等意味着Brunn-Minkowski将F和G作为A和B的指示函数。borell-brascamb-lieb的不平等现成的pr'ekopa-leindler不平等现象。对这些不平等现象及其稳定性的研究引发了近年来的富有成果的研究领域。Brunn-Minkowski不平等的稳定性说，如果我们接近平等，则这些集合接近凸面和平等（要翻译），目的是量化两个亲密关系（请参见例如[fig14]）。关于Brunn-Minkowski不平等的稳定性的主要民俗猜想是，如果我们与平等的因子1+δ属于1+δ，那么从A和B到公共凸组的距离为O n（t-1/2δ1 / 2）。
低成本供应链网络的最佳设计
文学工作模型类型解决方案方法和技术Amini and Li（2011）Minlp外近似Amiri（2006）MILP Lagrangean松弛Baptista等。（2019）MILP分解Costantino等。（2013）MILP层次/顺序方法Devika等。（2014）MILP帝国主义竞争算法；可变邻里搜索Fattahi等。（2015）MILP模拟退火；线性放松Javid and Azad（2010）Minlp/混合式凸编程
在...
由于腿部机器人的出色机动性和障碍物越过障碍物，因此有可能替换自主腿攀岩机器人的手动检查外部板外板。但是，当磁吸附腿壁攀爬机器人在墙壁的凸点或凸线上的步骤，甚至当机器人失误时，机器人可能会从铁磁壁上脱离。因此，本文提出了一个触觉传感器，用于腿部磁吸附壁式机器人，以检测磁吸附状态并提高机器人自主爬行的安全性。触觉传感器主要包括三维（3D）打印的外壳，触觉滑块和三个等轴测传感单元，并具有优化的几何形状。该实验表明，摩擦电触觉传感器可以监视触觉滑块的滑动深度并控制发光设备（LED）信号光。此外，在检测机器人脚吸附状态的演示实验中，摩洛电触觉传感器对各种铁磁壁表面具有很强的适应性。最后，这项研究建立了一个机器人步态控制系统，以验证摩擦电触觉传感器的反馈控制能力。结果表明，配备了摩擦式触觉传感器的机器人可以识别爬行墙上的危险区域，并自主避免这种风险。因此，拟议的Triboelectric触觉传感器在实现机器人的触觉能力以及增强超大船的安全性和智能检查方面具有巨大的潜力。
算法方法避免了不一致的可行性中的局部最小值
摘要非convex优化的主要挑战是找到一个全局最佳的挑战，或者至少要避免“不良”本地最小值和毫无意义的固定点。我们在这里研究算法与优化模型和正则化相反的程度可以调整以实现这一目标。我们认为的模型是许多局部最小值的非概念，不一致的可行性问题，在这些点上，这些点之间的差距在这些点的附近最小。我们比较的算法都是基于投影的算法，特别是环状投影，环状放松的Douglas-Rachford算法以及放松的Douglas-Rachford在产品空间上分开的。这些算法的局部收敛和固定点已经在详尽的理论研究中表征。我们在轨道分辨光子发射光谱（ARPES）测量的轨道层析成像的背景下演示了这些算法的理论，这些理论都是合成生成和实验性的。我们的结果表明，虽然循环投影和循环恢复了Douglas-Rachford算法通常会汇聚最快，但重新使用Douglas-Rachford在产品空间上划分的方法确实从其他两个算法的不良本地算法中移开，最终从其他两个算法中掌握了当地最小值的群库，与全球范围的群体相关点，以确定了与全球范围相对应的群体的关键点。
通过最佳运输和追求
是由流行的深度学习算法引起的计算困难，用于生成时间密度的生成建模，我们提出了一种廉价的替代方案，需要最小的超参数调整，并对高维问题有利地缩放。特别是我们使用基于投影的最佳传输求解器[Meng等人，《神经信息处理系统的进步》（Curran Associates，2019年），第1卷。32]加入连续的样品，然后使用运输花样（Chewi等，2020）来插入不断发展的密度。当采样频率足够高时，最佳图与身份相近，因此在计算上有效地计算。此外，由于所有最佳图都是独立的，因此可以同时学习训练过程，因为训练过程是高度平行的。最后，该方法仅基于数值线性代数，而不是最大程度地减少非convex目标函数，从而使我们可以轻松地分析和控制算法。我们在合成和现实世界数据集上介绍了几个数值实验，以证明我们方法的效率。尤其是这些实验表明，与在各个维度范围内按时间调节的最新标准化流相比，所提出的方法具有很高的竞争力。
混合碰撞避免方法
摘要：在此手稿中，我们考虑轨迹计划和控制中的避免障碍任务。这些任务的挑战在于难以解决最佳控制问题（OCP）的非convex纯状态约束。强化学习（RL）提供了处理障碍限制的更简单方法，因为只需要建立反馈功能。尽管如此，事实证明，我们经常获得持久的训练阶段，我们需要大量数据来获得适当的解决方案。一个原因是RL通常没有考虑到基本动力学的模型。相反，此技术仅依赖于数据中的信息。为了解决这些缺点，我们在本手稿中建立了一种混合和分层方法。虽然经典的最佳控制技术处理系统动力学，但RL专注于避免碰撞。最终训练的控制器能够实时控制动态系统。即使动态系统的复杂性对于快速计算或需要加速训练阶段的复杂性太高，我们也通过引入替代模型来显示一种补救措施。最后，总体方法应用于在赛车轨道上引导汽车，并通过其他移动的汽车进行动态超车。