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第2章。量子力学中的基本原理
⋄回想一下，如果严格的凸组合p =λr1 +（1 -λ）p 2与p 1，p2∈Ωschmidt的分解表明，极端必须是纯状态。⋄仍然要争辩说纯状态是一个极端点。⊲假设p =λr1 +（1 -λ）p 2，p 1，p2∈OH。⊲由于p = | ψ⟩⟨ψ| ，p 2 = p。⊲可以写p = lp 1 p +（1 -λ）pp 2 p。⊲cauchy-schwartz不平等，我们应该有
博士课程 - 卡内基·梅隆大学（Carnegie Mellon University）2025年春季特珀商学院
凸分析47-860 A3 TUE-TUE-THU 10：00-11：50 5219 PENA，J。组织理论研讨会（Micro）47-888 A Wed 1：00-3：50 5222 Cohen，Cohen，T。Proseminar in org in org in org。rsrch：社会科学中的机制47-889 A3星期五2：00-4：50 5222 Shea，C。
量子信息处理的数学导论
1 数学框架 5 1.1 希尔伯特空间. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 无界算子和谱测度. . . 13 1.3 量子理论的概率结构. . . . . 16 准备. . . . . . . . . . . 17 测量. . . . . . . . . . . . 19 概率. . . . . . . . . . . . . 20 可观测量和期望值. . . . . . 23 1.4 凸性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 凸集和极值点 . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 状态混合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 主化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 凸泛函 . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 熵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 复合系统和简化系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Choi 矩阵 . ...
量子信息理论的数学
该硕士学位论文在量子信息理论（QIT）领域，可以被视为量子纠缠的介绍。纠缠是量子力学的关键非经典特征，也是几种现代应用程序的资源，包括量子cryp- forgraphy，量子计算和量子通信。论文探讨了QIT与几何图形，特别是凸集的牢固联系，并通过对欧几里得和希尔伯特空间和运算符的功能分析。基本的定义和概念是在数学框架中引入的，然后与量子信息理论和量子力学中的字段特定符号和概念有关。在开始时以下惯例和概念并进行了审查：bra-ket符号，希尔伯特空间，张量产品，操作员，或（指定基础后）基质代数，以及论文的关键概念，国家的概念（即，痕量的痕迹痕迹）或密度矩阵。一组国家有两个基本二分法。第一个二分法是在复杂的希尔伯特空间中的单位矢量和纯状态统计型的混合状态的纯状状态之间。引入了希尔伯特空间的张量和部分迹线上多方状态的概念。第二次二分法，涉及两分状态，位于可分离状态（即产物态的凸组合）及其补体之间，即纠缠状态。通常会方便地掉落痕量条件并考虑阳性半有限矩阵而不是凸状状态集的锥。CHOI同构通过将作用于矩阵或操作员代数的（超级）操作员与作用于双分部分希尔伯特空间的Choi矩阵有关的（超级）操作员在论文中起着核心作用。在指定基础中choi同构等于
CS 39000ATA 课程公告
○ 对偶性和极小极大定理；凸优化 ○ 最大流/最小割 ● 下界技术和问题简化 ● NP 完全性 ● 近似算法 ● 从在线学习、交互式证明、大图/社交网络上的算法、并行/高性能计算、量子计算中选择的主题。
![arXiv:2006.08822v1 [quant-ph] 2020 年 6 月 15 日](/simg/5\596e780a082ed603e08f0a1f95a5e3747015fc64.webp)
arXiv:2006.08822v1 [quant-ph] 2020 年 6 月 15 日
在量子信息处理与计算中，凸结构在量子态、量子测量和量子信道的集合中起着重要作用。一个典型的凸结构问题是量子态鉴别，它从一组给定的量子态 {| Ψ i ⟩} ni =1 中区分出一个量子态，其中先验概率 pi 满足 P nipi = 1，参见[1–4]。最近，[5–8] 考虑了不可用量子态到可用状态集合的最佳近似问题。对于给定状态 ρ，问题改写为从 {| Ψ i ⟩} ni =1 中寻找最难区分的状态，使得 ρ 与凸集 P nipi | Ψ i ⟩⟨ Ψ i | 之间的距离最小[7]，该问题的解决有利于可用量子资源的选择[9–11]。与量子相干性和量子纠缠中距离测度的选择类似，我们在这里采用迹范数作为距离测度[12–18]。一个重要的问题是如何选择基{| Ψ i ⟩} ni =1。在量子信息处理中，人们一般关注逻辑门在制备量子态时的可用性。从资源论的角度看，所谓可用态通常意味着它们可以很容易地制备和操纵。在光学实验中，倾斜放置的偏振器将输入光子态转换为真实量子逻辑门的本征态。如果半波片与水平轴以π/ 8倾斜放置，则构成阿达玛门[19, 20]。因此，无论从实验可用性还是态制备的可行性角度，将真实量子逻辑门的本征态视为可用基都是有意义的。给出的不确定关系
OPF-Learn：用于创建代表性交流最优潮流数据集的开源框架：预印本
摘要 — 可再生能源发电水平的提高激发了人们对数据驱动的交流最优功率流 (AC OPF) 方法的兴趣，以管理不确定性；然而，缺乏规范的数据集创建和基准测试，阻碍了对文献中的方法进行有用的比较。为了树立信心，模型必须能够可靠地预测各种运行条件下的解决方案。本文为 Julia 和 Python 开发了 OPF-Learn 包，它使用一种计算效率高的方法创建代表性数据集，涵盖交流 OPF 可行域的广泛范围。负载曲线是从包含交流 OPF 可行集的凸集中均匀采样的。对于找到的每个不可行的点，使用不可行性证书来减少凸集，这些证书是通过使用宽松公式的性质找到的。与文献中看到的传统技术相比，该框架可以生成更能代表整个可行空间的数据集，从而提高机器学习模型的性能。
飞机设计优化的几何规划
我们建议将概念阶段的飞机设计问题制定为几何规划 (GP)，这是一种特殊类型的凸优化问题。凸优化的最新进展与飞机设计中通常使用的一般非线性优化方法相比具有显著优势。现代 GP 求解器速度极快，即使在大型问题上也是如此，不需要初始猜测或调整求解器参数，并保证全局最优解。这些好处是有代价的：所有目标和约束函数 - 描述飞机设计关系的数学模型 - 都必须在 GP 的受限函数形式内表达。也许令人惊讶的是，这种受限的函数形式集一次又一次地出现在流行的基于物理的飞机系统模型中。此外，我们表明，对于无法通过代数操作转换为 GP 所需形式的各种模型，我们通常可以拟合紧凑的 GP 模型，这些模型可以准确近似原始模型。GP 解决方法的速度和可靠性使其成为解决概念阶段飞机设计问题的一种有前途的方法。
飞机设计优化的几何规划
我们建议将概念阶段的飞机设计问题制定为几何规划 (GP)，这是一种特殊类型的凸优化问题。凸优化的最新进展与飞机设计中通常使用的一般非线性优化方法相比具有显著优势。现代 GP 求解器速度极快，即使在大型问题上也是如此，不需要初始猜测或调整求解器参数，并保证全局最优解。这些好处是有代价的：所有目标和约束函数 - 描述飞机设计关系的数学模型 - 都必须在 GP 的受限函数形式内表达。也许令人惊讶的是，这种受限的函数形式集一次又一次地出现在流行的基于物理的飞机系统模型中。此外，我们表明，对于无法通过代数操作转换为 GP 所需形式的各种模型，我们通常可以拟合紧凑的 GP 模型，这些模型可以准确近似原始模型。GP 解决方法的速度和可靠性使其成为解决概念阶段飞机设计问题的一种有前途的方法。