在旅途中近三个小时后,我们到达了Twizel,这是一个由1,670个居民3的小镇,其历史直接与新西兰的水电计划有关。该镇由工程和开发部于1968年成立,用于建设建筑工人建立上层维塔基水力发电计划。最初是暂时的;政府计划简单地将其建造的房屋移至需要建筑工人的其他地区。但对在Twizel永久定居的需求存在,尤其是对附近水力资产的持续维护。今天,Twizel被认为是一项服务和旅游城镇,欧文解释说,子午线是当地经济的重要贡献者,无论是在直接就业和社区支持对镇上各种计划而言。今天,Twizel被认为是一项服务和旅游城镇,欧文解释说,子午线是当地经济的重要贡献者,无论是在直接就业和社区支持对镇上各种计划而言。
策略迭代是双人游戏中常用的一种技术,用于确定获胜者或计算收益,但据我们所知,尚未考虑过策略迭代的通用框架。受之前对简单随机游戏的研究启发,我们提出了一种基于 MV 链的策略迭代的通用形式化方法,用于在合适的完整格类上求解最小不动点方程。我们设计了可用于非扩展不动点函数的算法,这些函数分别表示为所谓的最小和最大分解。相应地,我们开发了两种不同的技术:从上方进行的策略迭代,它必须解决迭代可能达到的不动点不是最小的问题;从下方进行的策略迭代,它在算法上更简单,但需要更复杂的正确性论证。我们将我们的方法应用于解决能量游戏并计算概率自动机的行为指标。
量子信息具有测量本质上是一个破坏性过程的特性。这一特征在互补原理中表现得最为明显,该原理指出互不相容的可观测量不能同时测量。Broadbent 和 Islam (TCC 2020) 最近的研究基于量子力学的这一方面,实现了一种称为认证删除的密码概念。虽然这个了不起的概念使经典验证者能够确信 (私钥) 量子密文已被不受信任的一方删除,但它并没有提供额外的功能层。在这项工作中,我们用完全同态加密 (FHE) 增强了删除证明范式。我们构建了第一个具有认证删除的完全同态加密方案——这是一种交互式协议,它使不受信任的量子服务器能够对加密数据进行计算,并且如果客户端要求,可以同时向客户端证明数据删除。我们的方案具有理想的特性,即删除证书的验证是公开的;这意味着任何人都可以验证删除已经发生。我们的主要技术要素是一个交互式协议,通过该协议,量子证明者可以说服经典验证者,以量子态形式出现的带错误学习 (LWE) 分布中的样本已被删除。作为我们协议的一个应用,我们构建了一个具有认证删除的 Dual-Regev 公钥加密方案,然后将其扩展到相同类型的 (分级) FHE 方案。我们引入了高斯崩溃哈希函数的概念 - Unruh (Eurocrypt 2016) 定义的崩溃哈希函数的一个特例 - 并在假设 Ajtai 哈希函数在存在泄漏的情况下满足某种强高斯崩溃性质的情况下证明了我们方案的安全性。
所谓的焊接树问题是黑箱问题的一个例子,量子行走可以比任何经典算法 [3] 更快地解决该问题。给定一个特殊入口顶点的名称,量子行走可以使用多项式次数的查询找到另一个独特的出口顶点,尽管找不到从入口到出口的任何特定路径。二十年来,是否存在有效的量子算法来寻找这样的路径,或者路径寻找问题即使对于量子计算机来说是否也很难,这一直是一个悬而未决的问题。我们表明,一类自然的高效量子算法可以证明无法找到从入口到出口的路径。具体而言,我们考虑在算法叠加的每个分支中始终存储一组顶点标签,这些标签形成包含入口的连通子图,并且仅将这些顶点标签作为 oracle 的输入。虽然这并不排除量子算法能够有效找到路径的可能性,但尚不清楚算法如何通过偏离这种行为而受益。我们的无效结果表明,对于某些问题,量子算法必须忘记它们采取的解决问题的路径,才能胜过经典计算。
在发起算法机理设计领域的开创性论文中,Nisan and Ronen [27]研究了设计策略性防止机制以在无关机器上安排工作的问题,旨在最小化Makepan。他们提供了一种策略性的机制,可以实现n个应用,并大胆地猜想这是任何确定性的策略性计划调度机制都可以实现的最佳近似值。经过二十多年的努力,N仍然是Christodoulou等人最著名的近似和最近的工作。[11]能够证明所有确定性策略性机制的近似结合。但是,这种强烈的负面结果在很大程度上取决于以下事实:这些机制的性能是使用最坏情况分析评估的。要克服这种过于悲观的,通常是不信息的,最差的界限,最近的工作集中在“学习增强的框架”上,其目标是利用机器学习的预测来获得改善的近似值,同时近距离固定时,即使在近距离近似近似情况下,这些预测也是如此,即在这项工作中,我们使用学习扬声器的框架研究了Nisan和Ronen [27]的经典战略调度问题,并提供了一种确定性的多项式策略性防止机制,该机制是6一致和2 N-brobust。因此,我们实现了“两全其美的最佳”:O(1)的一致性和O(n)鲁棒性,渐近地与最著名的近似值匹配。然后,我们扩展此结果,以提供更一般的最差近似值保证,作为预测误差的函数。最后,我们通过表明任何1一致的确定性策略防抗机制具有无限稳定性来补充积极的结果。
经典复杂性理论中的一个著名成果是 Savitch 定理,该定理指出非确定性多项式空间计算 (NPSPACE) 可以通过确定性多空间计算 (PSPACE) 来模拟。在这项工作中,我们开始研究 NPSPACE 的量子类似物,记为 Streaming-QCMASPACE (SQCMASPACE),其中指数长的经典证明被流式传输到多空间量子验证器。我们首先证明 Savitch 定理的量子类似物不太可能成立,因为 SQCMASPACE = NEXP 。为了完整起见,我们还引入了具有指数长流式量子证明的伴随类 Streaming-QMASPACE (SQMASPACE),并证明 SQMASPACE = QMA EXP(NEXP 的量子类似物)。然而,我们的主要重点是研究指数长的流式经典证明,接下来我们将展示以下两个主要结果。第一个结果表明,与经典设置形成鲜明对比的是,当允许指数长度的证明时,量子约束满足问题(即局部哈密顿量)的解空间始终是连通的。为此,我们展示了如何通过一系列局部幺正门模拟单位超球面上的任何 Lipschitz 连续路径,代价是增加电路尺寸。这表明,如果演化速度足够慢,量子纠错码无法检测到一个码字错误地演化为另一个码字,并回答了 [Gharibian, Sikora, ICALP 2015] 关于基态连通性问题的未决问题。我们的第二个主要结果是,任何 SQCMASPACE 计算都可以嵌入到“非纠缠”中,即嵌入到具有非纠缠证明器的量子约束满足问题中。正式地,我们展示了如何将 SQCMASPACE 嵌入到 [Chailloux, Sattath, CCC 2012] 的稀疏可分离汉密尔顿问题(1 / 多承诺差距的 QMA(2) 完全问题)中,代价是随着流式证明大小的扩大而扩大承诺差距。作为推论,我们获得了第一个系统构造,用于在任意多证明者交互式证明系统上获得 QMA (2) 型上限,其中 QMA (2) 承诺差距随着交互式证明中的通信位数呈指数增长。我们的构造使用了一种新技术来利用解缠结来模拟二次布尔函数,这在某种意义上允许历史状态对未来进行编码。
给定图G和两个独立的集合i和大小为K的I T,独立集合构造问题询问是否存在一系列独立集(k)i s = i 0,i 1,i 2,。。。,iℓ= i t,使每个独立集都使用所谓的重新配置步骤从上一个独立集获得。将每个独立的集合视为放置在图G的顶点上的K代币集合,研究的两个重新配置步骤是令牌跳跃和令牌滑动。在问题的令牌跳跃变体中,一个步骤允许令牌从一个顶点跳到图中的任何其他顶点。在令牌滑动变体中,令牌只能从顶点滑到其一个邻居之一。像独立集问题一样,上述两个问题均为w [1] - hard在一般图上(对于参数k)。非常富有成果的研究线[5,14,27,25]表明,当仅限于稀疏的图形类别(例如平面,有界的树宽,无处浓度,并且一直到无biclique for biclique for biclique for biclique for biclique for biclique for biclique tograph,opertion set问题都可成为固定参数。在一系列论文中,也证明了这一论文可以解决令牌跳跃问题[17、22、26、8]。至于令牌滑动问题(在大多数这些论文中都提到,除了该问题是在树上可以解决的多项式时间[11]和间隔图[6]之外,几乎没有什么知道的。我们通过引入一个新的模型来重新配置独立集,我们称之为银河系重新配置。使用此新模型,我们表明(标准)令牌滑动是固定参数可以在有界集团数字的有界度,平面图和弦图的图表上进行操作。我们认为,银河重新配置模型具有独立的兴趣,并且有可能有助于解决有关令牌滑动的(参数化)复杂性的剩余开放问题。
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