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椭圆体的 Minkowski 和与协方差矩阵的均值
摘要。两个椭球集的闵可夫斯基和与差一般不是椭球形的。然而，在许多应用中，需要计算在某种意义上近似闵可夫斯基运算的椭球集。在本研究中，考虑了一种基于所谓椭球微积分的方法，该方法提供了参数化的外部和内部椭球族，可以紧密近似于闵可夫斯基椭球的和与差。近似沿方向 l 是紧密的，因为椭球在 l 上的支撑函数等于和与差在 l 上的支撑函数。然后可以根据相应椭球的体积或迹的最小（或最大）测量值来选择基于外部（或内部）支撑函数的近似。建立了利用欧几里得几何或黎曼几何对两个正定矩阵的闵可夫斯基和与差的基于体积的近似及其均值之间的联系，这也与它们的 Bures-Wasserstein 均值有关。
开发细长的椭圆形热源模型，以减少定向能量沉积过程的计算时间
金属零件的定向能量沉积（DED）添加剂制造过程越来越流行，并且由于它们制造大尺寸的一部分的潜力而被广泛接受。由于过程物理学而获得的复杂热循环导致残留应力和失真的积累。但是，为了准确地对大零件的金属沉积传热进行建模，数值模型会导致不切实际的计算时间。在这项工作中，开发了具有安静/主动元件激活的3D瞬时元素模型，用于建模金属沉积传热过程。为了准确地模拟移动热源，戈德克的双椭圆形模型的实现是用足够小的模拟时间增量来实现的，从而使激光在每个增量过程中移动其半径的距离。考虑使用不同工艺参数制造的不锈钢316L的薄壁壁，用COMSOL 5.6多物理软件获得的数值结果通过在制造20层的底物上记录的实验温度数据成功验证。为了减少计算时间，实现了整个路径上的热源的拉长椭圆形热输入模型。已经发现，通过采取如此大的时间增量，数值模型会产生不准确的结果。因此，该轨道分为几个子轨道，每个子轨道都以一个模拟增量应用。另外，引入了校正因子，该校正因子进一步减少了伸长热源的计算误差。在这项工作中，进行了调查，以发现正确的模拟时间增量或子轨道大小，从而导致计算时间减少（5 - 10次），但仍会产生非常准确的结果（低于温度相对误差的10％）。最后，在发现正确的时间增量大小和校正因子值以减少计算时间产生准确结果的情况下，还建立了新的相关性。