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与Sombor和Euler指数有关
摘要：方法：本文使用图形组合理论。结果：确定Sombbor指数的上和下边界，具体取决于Eyler-Summer指数，反之亦然。然后考虑到计数的结构特征，对这些边界进行了调整。简介/目的：Ayler的Somborsky索引是基于通过几何分析获得的顶点的程度的新图形不变的。他与Sombbor指数相关。本文在计数的这两个不变性之间建立了数学比率。结论：这项研究有助于Somborsky物种计数的不变理论。关键词：学位（峰值），Somborea索引，Euler-Subory Index
拓扑数据分析的欧拉特征工具
在本文中，我们研究了拓扑数据分析中的欧拉特征技术。逐点计算由数据构建的单纯复形族的欧拉特征会产生所谓的欧拉特征轮廓。我们表明，这个简单的描述符以极低的计算成本在监督任务中实现了最先进的性能。受信号分析的启发，我们计算了欧拉特征轮廓的混合变换。这些积分变换将欧拉特征技术与勒贝格积分相结合，以提供高效的拓扑信号压缩器。因此，它们在无监督环境中表现出色。在定性方面，我们对欧拉轮廓及其混合变换捕获的拓扑和几何信息提供了大量启发式方法。最后，我们证明了这些描述符的稳定性结果以及随机设置中的渐近保证。关键词：拓扑数据分析、机器学习、多参数持久性、欧拉特征轮廓、混合变换
使用量子场理论计算Euler特征
本文基于第二作者在Artin集团，CAT（0）几何学和相关主题（Charneyfest）的第二次演讲。这是作者在计算小组特征（F n）[2]中使用的某些技术的一种阐述。通过Kontsevich的结果，这个Euler特征与他在[9]中定义的Lie Graph复合物的Orbifold Euler特征相同。kontsevich还定义了交换和关联图复合物，并在该论文第7.b节中讨论了其Orbifold Euler特征（第7.2节中的第7.2节中的循环预印本版本）。我们将使用虚拟欧拉特征一词作为上面段落中提到的两个欧拉字符的统一项。它与Betti数字的交替总和不同，我们称之为经典的Euler特征。虚拟欧拉的特征在群体理论中使用了部分，部分是因为它在简短的精确介绍方面具有更好的属性，部分原因是它与数字理论有着深厚的联系。通过采用有限索引的无扭转亚组的经典欧拉特征来定义它，并除以索引。kontsevich通过计算每个发生器（即Graph G）重量1 / |自动（g）| 。在本文中，我们使用OUT（f n）对外太空的作用来减少各种虚拟欧拉特征计算以图形计算问题，然后使用量子局部理论（QFT）方法来解决这些问题。本文可以作为有关其工作原理的教程，特别是对[9]第7.b节的方程式（1）和（3）的解释。在第一篇作者的论文[1]中研究了这种QFT方法并进一步发展。正如Kontsevich所指出的那样，虚拟Euler特性比经典的Euler特征更容易计算。然而，经典的欧拉特征是人们需要推断有关实际协同学组维度的信息。要计算经典的Euler特征，必须合并有关图形的自动形态组的信息
用于形状和图像分析的加权欧拉曲线变换
Turner 等人的欧拉曲线变换 (ECT) 是嵌入单纯复形的完全不变量，易于进行统计分析。我们对 ECT 进行了推广，以提供同样方便的表示形式，用于加权单纯复形，例如在某些医学成像应用中自然出现的对象。我们利用 Ghrist 等人关于欧拉积分的工作来证明这个不变量——称为加权欧拉曲线变换 (WECT)——也是完整的。我们解释了如何将灰度图像中分割的感兴趣区域转换为加权单纯复形，然后转换为 WECT 表示。该 WECT 表示用于研究多形性胶质母细胞瘤脑肿瘤形状和纹理数据。我们表明，WECT 表示可根据定性形状和纹理特征有效地对肿瘤进行聚类，并且这种聚类与患者生存时间相关。
欧拉的三十六名纠缠军官：经典难题的量子解
欧拉著名问题的 36 个官员问题的负解意味着不存在两个六阶正交拉丁方。我们证明，只要官员们相互纠缠，这个问题就有解，并构造出这种大小的正交量子拉丁方。结果，我们找到了一个长期难以捉摸的绝对最大纠缠态 AME(4,6) 的例子，它由四个子系统组成，每个子系统有六个级别，等效于一个大小为 36 的 2 酉矩阵，它可以最大化这个维度的所有二分酉门之间的纠缠能力，或者一个完美的张量，有四个指标，每个指标从一到六。这种特殊状态应该被称为黄金 AME 状态，因为黄金比率在它的元素中占有突出地位。这个结果使我们能够构造一个纯非加性六方量子误差检测码 ðð 3 ; 6 ; 2ÞÞ6，它饱和了单例边界并允许人们将六级状态编码为三重态。
氮化硅弯曲的不对称耦合波导与部分Euler弯曲
光子集成电路（图片）最初是为满足光纤数据传输系统的需求而设计的[1]。近年来，我们目睹了光子整合技术的爆发，并具有不断增长的应用范围。高度活跃的字段包括光传感器[2]，医疗应用[3]，光学频率梳子生成[4]和量子技术[5]仅举几例。综合光子技术的持续进展是由大型生态系统的开发引起的，包括提供开放访问制造服务的铸造厂[6]。硅光子学基于高度成熟的CMOS制造过程，在此scenario中起着重要的作用[6]。尽管传统的绝缘体硅（SOI）技术仍然在CMOS平台中占主导地位，但基于氮化硅波导的图片对于某些应用来说尤其重要[7]。与硅引导结构相比，用氮化硅制造的结构可提供较小的线性和非线性固有传播损失，较低的热光系数以及一个较大的透明度区域，该区域为从可见的中部到中央验收的应用打开了平台。在负面，氮化硅的主要缺点源于其折射率小于硅的折射率。因此，氮化硅波导中的场限制较差，并且弯曲波导切片中的辐射损失变大[8]。这最终限制了集成设备中曲率的最小可接受半径，因此限制了集成规模。可以通过结合次波长的光栅[9]或侧凹槽[10，11]来修改波格的几何形状来减少弯曲整合波导中的辐射损失。尽管如此，这些设计策略需要其他非标准制造步骤。使用匹配的弯曲[12]允许通过将弯曲的总范围调整为前两种模式的节拍长度的倍数，从而减轻恒定曲率部分与直线输入和输出波导之间的过渡处的损失。可以应用于任意长度的弯曲部分的替代方法是通过将相对侧向移动应用于直的和弯曲的波导[13，14]，以最大化不连续性的模式耦合。其他方案基于弯曲波导宽度[15-18]的进行性修改或使用三角学[19]，Spline [10，20，21]，Euler [22-25]，Bezier [16，26]或N -djustable [27]功能。弯曲辐射损失也可以使用不同的算法最小化[28 - 34]。
锂离子电池电化学模型的数值离散方法的比较性能分析
这项研究评估了锂离子蝙蝠模型的数值离散方法，包括有限差异方法（FDM），光谱方法，PAD“近似和抛物线近似值。评估标准是准确性，执行时间和内存使用量，以指导用于电化学模型的Numerical离散方法的选择。在恒定的电流条件下，FDM显式Euler和runge-kutta方法显示出明显的错误。FDM隐式Euler方法通过更多的节点提高了准确性。光谱法实现了5个节点的最佳准确性和转化。FDM隐式Euler和光谱方法都显示出较高的电流的误差减少。pad´e近似具有较大的误差，随着较高的电流而增加，而抛物线方法的误差高于收敛的光谱和FDM隐式Euler方法。执行时间比较显示抛物线方法是最快的，其次是PAD´E近似。频谱方法的表现优于FDM方法，而FDM隐式Euler是最慢的。记忆使用量对于抛物线和PAD´E方法是最小的，对于FDM方法中等，对于光谱方法而言最高。这些发现提供了在锂离子电池模型中选择适当的数值离散方法的见解。
“定量企业风险管理”
- 第539页：应用“ Euler分配方法具有吸引人的适当性”代替第二段的第二句话，正如我们在讨论的三种情况下看到的。对于任何积极的均质风险度量ρ，欧拉分配将满足完整的分配和一致性标准，如果ρ是亚addive的，则欧拉分配也将满足NO开生标准。Euler分配通常不满足对称标准。”
具有...的基本互同函数链
这项工作继续了我们对互齐次函数 (MHF) 的性质的研究，互齐次函数是欧拉齐次函数的推广。MHF 可用于合成具有特殊性质的电子系统和离子光学系统的电场和磁场。我们考虑了对应于 MHF 基本函数关系矩阵的多个实特征值的函数链。我们推导出了响应此类函数的函数关系。我们推导出了所得函数关系解的一般公式。我们证明了所得函数是 Gel'fand 引入的相关齐次函数的细化。我们研究了所得函数的典型微分和积分性质，并证明了可微函数的欧拉定理的推广（欧拉标准）。