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与唯一顶点盖的距离的精确算法
Horiyama等。（AAAI 2024）研究了在特定条件下具有独特最小顶点覆盖的图形实例的问题。他们的方法涉及预先分配某些顶点作为解决方案的一部分或将其排除在外。值得注意的是，对于v ertex c而不是问题，预分配顶点等同于将其从图形中删除。Horiyama等。重点是在这些修改后保持最小顶点盖的大小。在这项工作中，我们通过放松这一约束来扩展他们的研究：我们的目标是确保独特的最小顶点覆盖物，即使移除顶点可能不会降低所述盖子的大小。令人惊讶的是，我们的放松引入了显着的理论挑战。我们观察到问题是σ2p- complete，并且对于最高度5的平面图。尽管如此，我们提供了树木的线性时间算法，然后将其进一步利用以表明当通过树宽和最高度的组合参数化时，MU-VC处于FPT中。最后，我们表明，如果我们将解决方案的大小添加为参数的一部分，则在固定参数可进行固定参数时，在固定参数可进行的时，MU-VC在XP中为XP。
具有投影测量的双单位量子电路中的确切动力学
了解量子多体系统的动力学仍然是一个至关重要的问题，其应用从凝结物理学到量子信息。在数值和分析上，计算动力学数量（例如相关函数和纠缠增长）是一个众所周知的困难问题。近年来，统一电路已经超越了量子计算模型，以最小模型，以研究由局部相互作用控制的一般大学动力学的研究[1-8]。一类特殊的此类电路，称为双统一电路，仍然可以通过精确的计算[9，10]。这些电路是通过基本的时空二元性来表达的，从而导致时间和空间中的单一动力学。这种二元性允许精确计算局部可观察物的相关函数动态[9，11-14]，超阶相关器[15，16]，纠缠[10，17]，量子混乱[18 - 21]的指标[18 - 21]，以及双重独立的电路和自然是活跃的理解的主题[22 - 38]和实验[22 - 38]和实验[39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39] [39]超越了封闭量子系统的纯统一动力学，电路模型还通过在时空中给定点引入投影测量值，为非自然动态提供了自然的游戏场。随着微调率的提高，此类系统可能会经历从体积法的过渡到稳态
自由用旋转链的精确热性能 - Orbilu
使用基本代数方法在系统的完整希尔伯特空间中提供了有限温度下的可集成旋转链的确切描述。我们对自旋链模型进行了填充，这些模型接受了自由费的描述，包括范式示例，例如一维横向尺寸量子量子和XY模型。确切的分区函数是得出的，并将其与无处不在的近似值进行了比较，在这种近似中，仅考虑了能量谱的正差异部门。在低温下的临界点附近发现了由于这种近似而产生的误差。我们进一步提供了在热平衡处的一类可观察力的全部计数统计数据，并详细介绍了横向字形量子质量链中的扭结数和横向磁化的方法分布。
具有剪切流的磁化等离子体的精确混合动力学平衡
背景。以剪切流为特征的磁化等离子体存在于许多自然环境中，例如地球磁层顶和太阳风。所涉及等离子体的无碰撞性质需要动力学描述。当剪切层的宽度为离子尺度数量级时，可以采用混合 Vlasov-Maxwell 方法。目的。这项工作的目的是在混合 Vlasov-Maxwell 描述中推导出具有平面剪切流的磁化等离子体稳态配置的显式形式。考虑两种配置：第一种是相对于体积速度倾斜的均匀磁场，第二种是均匀幅度可变方向的磁场。方法。我们通过结合单粒子运动常数获得了稳态离子分布函数，这是通过研究粒子动力学得出的。考虑背景电磁场的局部近似，通过分析推导出关于分布函数形式的初步信息。然后建立了数值方法来获得一般分布的解。结果。我们确定了显式分布函数，使我们能够获得密度、体积速度、温度和热通量的分布。还评估了分布函数中的各向异性和无磁性。在均匀斜磁场情况下检查了数值模拟过程中解的平稳性。结论。这里考虑的配置可以用作开尔文-亥姆霍兹不稳定性模拟中地球磁层顶的模型。
腔体诱导的经典速率理论分叉
为此取得成功的是优化库的可用性，例如Abinit [8]，Quantum Espresso [9]，VASP [10]，Berkleygw [11]，Yambo [12]，Triqs [13]和更多[14]，并利用了一遍又一遍地开发复杂的代码。如果没有这样的公共代码，每个研究人员都必须自己实施该方法，从而与最有可能的次级最佳结果创造了许多冗余工作。因此，方法的广泛适用性是拥有可用的公共代码的广泛适用性，以及有关实施中最佳实践的有记录的知识。在相关材料的研究中，上面提到的基于AB-Initio的治疗方法包含许多重要特征。但是，来自电子相互作用的超导顺序以及在多体schrödinger方程的近似So中产生的远程相互作用的其他效果仅包括部分或根本不包括。这创造了对我们可以连接到这些开发的方法和代码的需求，并通过添加缺失的作品来表达现状。在计算凝结物理学中，从有效的低能描述开始，仅保留少数相关的频带，它已被证明有效。如何到达这样的折叠模型的过程构成了第一个障碍。随后，我们仍然必须求解一个模型，其中包括一些频段，并具有相互作用的相互作用。要解决此类问题，我们通常需要引入近似值，这应该得到很好的控制。库基于通用模型接口（参见对于一类宽类材料，我们可以使用缠扰性方法，例如随机相位近似（RPA），Parquet近似[15]和FRG [16，17]。前者仅包含特定的图形通道，而二线却是图形的，因此是扩展Ab-Initio机械的主要候选者；问题是，整个方程式，结合其所有依赖项的实施超出了我们目前的影响力。在本文中，我们提出了分歧1 - 开源，高性能（多节点CPU＆Multi-gpu）C / C ++ / Python库（在[18]上可用），该库实现了FRG的不同口味[16，17]。第3节）和三个不同的计算后端：（i）网格frg [19，20]，（ii）截断的unity frg（tu 2 frg）[21 - 23]和（iii）轨道空间n-patch frg [24 - 26]。每个中央方程都执行不同的近似值，从而产生不同的数值复杂性，如附录d所述。本文被设计为动手介绍分歧的使用。因此，我们将FRG简要概括为第2节中的数值方法，介绍了第3节中的模型结构，解释了如何在第4节中求解流程方程以及如何在第5节中分析结果。
机器学习算法的概括误差的确切表征
摘要：最坏的数据生成（WCDG）概率度量是作为表征机器学习算法的概括功能的工具。这样的WCDG概率度量被证明是两个不同优化问题的独特解决方案：（a）在数据集中，预期损失的最大化是在数据集中的相对熵相对于参考度量的一组概率测量值的最大化； （b）相对于参考度量，通过相对熵的正则化对预期损失的最大化。这样的参考度量可以解释为数据集中的先验。WCDG累积物是有限的，并根据参考度量的累积量进行了界定。分析WCDG概率度量引起的预期经验风险的浓度，引入了模型的（ϵ，δ） - 固定性的概念。闭合形式表达式显示了固定模型的预期损失的灵敏度。这些结果导致了新的表达式，用于任意机器学习算法的概括误差。这些表达式可以大致分为两个类。第一个涉及WCDG概率度量，而第二个涉及Gibbs算法。此发现表明，对Gibbs算法的概括误差的探索促进了适用于任何机器学习算法的总体见解的推导。
驱动量子对称简单排斥过程中的精确纠缠
由于长程相干性，驱动量子系统的纠缠特性可能与平衡情况不同。我们通过研究一个合适的介观传输玩具模型来证实这一观察结果：开放量子对称简单排除过程（QSSEP）。我们推导出稳定状态下不同子系统之间互信息的精确公式，并表明它满足体积定律。令人惊讶的是，QSSEP 纠缠特性仅取决于与其传输特性相关的数据，我们怀疑这种关系可能适用于更一般的介观系统。利用 QSSEP 的自由概率结构，我们通过开发一种新方法从所谓的局部自由累积量中确定随机矩阵子块的特征值谱来获得这些结果——这本身就是一个数学结果，在随机矩阵理论中具有潜在的应用。为了说明该方法，我们展示了如何从局部自由累积量计算满足本征态热化假设 (ETH) 的系统中可观测量的期望值。
精确覆盖问题中的量子退火间隙和淬火动力学
淬火和退火是量子系统时间演化中的两个极端：退火探索具有缓慢变化参数的汉密尔顿量的平衡相，可用作解决复杂优化问题的工具。相反，淬火是汉密尔顿量的突然变化，产生非平衡情况。在这里，我们研究了这两种情况之间的关系。具体而言，我们表明，退火间隙的最小值（量子退火算法的一个重要瓶颈）可以从描述淬火后动态量子态的动态淬火参数中揭示出来。结合包括神经网络训练在内的统计工具，可以利用淬火和退火动力学之间的关系，从淬火数据中重现退火间隙的完整功能行为。我们表明，通过这种方式获得的有关退火间隙的部分或全部知识可用于设计具有实际解决时间优势的优化量子退火协议。我们的结果是通过模拟随机 Ising Hamiltonian 获得的，代表了精确覆盖问题的难以解决的实例。
部分布尔函数具有精确的量子查询复杂性一个
摘要：我们提供了两个舒适的必要条件，以表征具有精确量子查询复杂性的任何n位部分布尔函数1。使用第一个特征，我们提出所有依赖于n位的n位部分布尔函数，并且可以通过1 Query量子算法准确计算。由于第二个表征，我们构造了一个函数f，该函数f将任何n位部分布尔函数映射到某个整数，并且如果n位部分布尔函数f取决于k位，并且可以通过1 Query量子量算法准确地计算出来，则F（F）是非阳性的。此外，我们还表明，所有n-位部分均值函数的数量取决于k位，并且可以通过1 Query量子算法准确地计算出比上限取决于N和K的上限。最重要的是，上限远远低于所有有效的大n的所有n位部分布尔函数的数量。
物理评论B 109，L220303（2024）精确解决方案...
几十年来寻找形状，该形状仅在翻译和旋转下仅在翻译和旋转下进行铺平，以发现“幽灵”上的单一单位单位。在这种情况下，我们研究了二聚体模型，其中沿瓷砖边缘放置二聚体，使每个顶点符合一个二聚体。平铺的复杂性与二聚体约束结合在一起，允许对模型进行精确的解决方案。分区函数为z = 2 n mystic + 1，其中n mystic是“神秘”瓷砖的数量。我们通过在所有相互作用强度v / t的情况下识别eigenbasis，在同一环境中精确求解量子二聚体（Rokhsar-Kivelson）模型。我们发现，一旦创建的测试单体可以在所有v / t的零能量成本上进行无限分开，这构成了（2 + 1） - 维度二分化量子二聚体模型中的一个解谐阶段。