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随机变量的期望值与标准差
我们感兴趣的问题不仅是关于随机变量的分布或其概率，而且我们可能想要确定随机变量的“平均值”或期望值，以及它与其期望值或标准差的偏差程度。我们将只研究离散随机变量的期望值和标准差，这些离散随机变量是其可能值集合形成可数不同值列表的随机变量。例如，博兹曼医院接下来的三胎女孩数量就是一个离散随机变量，因为它只能取值 0、1、2 或 3。离散随机变量可以取无限数量的可能值，只要我们能够将它们列在有序列表中。例如，掷硬币直到第一次出现正面的次数是一个离散随机变量，可能值为 1、2、3、4、...可以在某个间隔内取任意值的随机变量（例如时间、长度、利率、高度）称为连续随机变量。我们将使用以下符号来指定离散随机变量可能结果的概率：
13. 在不确定性下采取行动，最大化预期效用
给定 u min 和 u max 之间的效用尺度，我们可以通过要求代理在 S 和标准彩票 [ p, u max ; 1 − p, u min ] 之间进行选择来评估任何特定结果 S 的效用。我们调整 p 直到它们的偏好程度相同。然后，p 就是 S 的效用。对每个结果 S 执行此操作以确定 U ( S )。
GAO-10-581 复苏法案：提高公众对资金用途和预期结果的了解
实施 8620 亿美元《2009 年美国复苏与再投资法案》（《复苏法案》）的一大特点是透明且负责地说明资金的用途和取得的成果。为了帮助实现这些目标，受助者应每 3 个月报告一次其奖励活动和预期成果等。这些信息可在政府官方《复苏法案》网站 Recovery.gov 上找到。根据要求，本报告涵盖了 11 个联邦计划，重点关注宽带、能源、交通、联邦建筑和土木工程活动，代表了 670 亿美元的《复苏法案》资金。报告主要包括 (1) 描述管理和预算办公室 (OMB) 和联邦机构如何实施该法案以报告资金用途，以及 (2) 评估奖励描述符合 GAO 透明度标准的程度。它还描述了 11 个计划的资金使用情况。GAO 审查了该法案和 OMB 指南中的报告要求。根据这些要求，GAO 制定了透明度评估，并将其应用于 14,089 份受助人报告中的描述概率样本。此外，GAO 详细审查了其在双月审查中联系过的各州的 52 个项目，并采访了联邦、州和地方官员，了解他们在报告奖项描述方面的经验。