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![arxiv：2503.01384v1 [Math.ap] 2025年3月3日](/simg/7\7fdbd93af6ac745a4198ec6a1309689b6e987829.webp)
arxiv：2503.01384v1 [Math.ap] 2025年3月3日
摘要。对于1 此外，由于Struwe及其扩展的基本结果，该分类是稳定的，直至起泡。 在当前工作中，我们研究了任何1 特别是，我们表明，任何解决方案u∈D1，对这种扰动方程的p（r n）都必须在数量上接近气泡。 该结果概括了第一批作者最近的一项作者，以及Figalli和Maggi [15]，其中为P = 2。 但是，我们的分析与他们的分析完全不同，并且基于定量p功能方法。此外，由于Struwe及其扩展的基本结果，该分类是稳定的，直至起泡。在当前工作中，我们研究了任何1 特别是，我们表明，任何解决方案u∈D1，对这种扰动方程的p（r n）都必须在数量上接近气泡。 该结果概括了第一批作者最近的一项作者，以及Figalli和Maggi [15]，其中为P = 2。 但是，我们的分析与他们的分析完全不同，并且基于定量p功能方法。特别是，我们表明，任何解决方案u∈D1，对这种扰动方程的p（r n）都必须在数量上接近气泡。该结果概括了第一批作者最近的一项作者，以及Figalli和Maggi [15]，其中为P = 2。但是，我们的分析与他们的分析完全不同，并且基于定量p功能方法。
prékopa -leindler不平等的定量稳定性结果
如上所述，优化器以Brunn -Minkowski和Prékopa -Leindler不平等现象而闻名。然而，尽管知道这些不平等的平等案例，但人们可能会问，如果一个人知道平等是“几乎”达到的，可以推论哪些几何特性。这通常称为稳定性估计。最近，已经获得了有关几何和功能不平等的各种重要稳定性结果。例如，Fusco，Maggi，Pratelli [28]证明了等等不等式的最佳稳定性版本。该结果扩展到各向异性等等不平等，以及figalli，Maggi，Pratelli [23，24]的Brunn – Minkowski不等式（对于后一种问题，目前的最佳估算是由于Koles-Nikov-Nikov，Milman，Milman，Milman [33]）。可以进一步提及，例如，由Barthe，Böröczky，Fradelizi [5]提供了更强版本的Blaschke-Santaló不平等现象。由Ghilli，Salani [30]，Rossi，Salani [42，43]和Balogh，Kristály[3]提供的Borell -Brascamp -Lieb不平等现象； Figalli，Zhang [26]的Sobolev不等式（扩展了Bianchi，Egnell [6]和Figalli，Neumayer [25]），Nguyen [38]和Wang [47]； Gozlan [31]的Log-Sobolev不平等现象；以及Caglar，Werner [12]，Cordero-erausquin [15]和Kosov [32] Kolesnikov的一些相关不平等。Eldan [17，Lemma 5.2]获得了对数 - conconcave函数的prékopa-leindler不平等的“同构”的性结果。
prékopa -leindler不平等的定量稳定性结果
如上所述，优化器以Brunn -Minkowski和Prékopa -Leindler不平等现象而闻名。然而，尽管知道这些不平等的平等案例，但人们可能会问，如果一个人知道平等是“几乎”达到的，可以推论哪些几何特性。这通常称为稳定性估计。最近，已经获得了有关几何和功能不平等的各种重要稳定性结果。例如，Fusco，Maggi，Pratelli [28]证明了等等不等式的最佳稳定性版本。该结果扩展到各向异性等等不平等，以及figalli，Maggi，Pratelli [23，24]的Brunn – Minkowski不等式（对于后一种问题，目前的最佳估算是由于Koles-Nikov-Nikov，Milman，Milman，Milman [33]）。可以进一步提及，例如，由Barthe，Böröczky，Fradelizi [5]提供了更强版本的Blaschke-Santaló不平等现象。由Ghilli，Salani [30]，Rossi，Salani [42，43]和Balogh，Kristály[3]提供的Borell -Brascamp -Lieb不平等现象； Figalli，Zhang [26]的Sobolev不等式（扩展了Bianchi，Egnell [6]和Figalli，Neumayer [25]），Nguyen [38]和Wang [47]； Gozlan [31]的Log-Sobolev不平等现象；以及Caglar，Werner [12]，Cordero-erausquin [15]和Kosov [32] Kolesnikov的一些相关不平等。Eldan [17，Lemma 5.2]获得了对数 - conconcave函数的prékopa-leindler不平等的“同构”的性结果。
Simone Rademacher
Optimal Transport on Quantum Structures Book in the Series of Bolyai Society Mathematic Studies Publication Date 10/2024 Joint Editorial Work With Prof. Jan Maas (Ist Austria), Dr. Tamás Tiktos (Rényi Institute Budapest), Dr. Dániel Virostek (Rényi Institutek Budapest) Including Lecture Notes of Prof. Eric Carlen, Prof. Alessio Angalli, Prof. Francois Golse和Dario Trevisan教授Optimal Transport on Quantum Structures Book in the Series of Bolyai Society Mathematic Studies Publication Date 10/2024 Joint Editorial Work With Prof. Jan Maas (Ist Austria), Dr. Tamás Tiktos (Rényi Institute Budapest), Dr. Dániel Virostek (Rényi Institutek Budapest) Including Lecture Notes of Prof. Eric Carlen, Prof. Alessio Angalli, Prof. Francois Golse和Dario Trevisan教授