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连续时间的计时游戏
许多经济和政治互动都围绕着时机展开。一个众所周知的例子是消耗战博弈，其中每个玩家的决定是何时退出，游戏以坚持时间较长的玩家获胜而结束。这些博弈由 Maynard Smith (1974) 引入，后来由许多作者进行分析。Hendricks 等人 (1988) 描述了在紧凑时间间隔内进行的完全信息、连续时间消耗战的均衡收益。文献中研究了几种类似于消耗战的模型。Ghemawat 和 Nalebuffi (1985) 分析了两个竞争公司在衰退市场中的退出决策，并假设如果两家公司都没有退出市场，市场最终将无利可图，另见 Fine 和 Li (1989)。 Fudenberg 和 Tirole (1986) 研究了一个不完全信息设置，其中任何一个公司都认为永远占据主导地位的可能性很小。最近，Bilodeua 和 Slivinski (1996) 研究了一个需要志愿者提供公共服务的模型，而 Bulow 和 Klemperer (1999) 将多方拍卖视为普遍的消耗战。另一类重要的计时游戏是抢占游戏，其中每个玩家都喜欢先停止。然后，如果两个玩家同时停止，分析就会对收益的指定很敏感，参见 Fudenberg 和 Tirole (1985, 1991 p.126-128)。还有另一类计时游戏
预测和理解风险下的个人级别选择∗
∗此处报告的结果先前是在题为“需求分析师从机器学习中学习什么？”的论文中分发的。当前的标题从Fudenberg和Liang（2019）的开创性作品中汲取了灵感。我们感谢Annie Liang的详细评论和建议以及Yiting Chen，Emel Filiz-Ozbay，Brian Jabarian，Michael Jordan，Daniel Martin，Yusufcan Masatlioglu，Sendhil Mullainathan，Sara Nei Quline和Anna Vakarova进行有用的对话。本文也从D-TEA的参与者（决策：理论，实验和应用），RUD（风险，不确定性和决策），WEAI（WEAI（WEAI）（国际西方经济协会），MLESC24（经济学夏季夏季会议），ESIF-AIML（经济学和AI+ML MEL）和几个大学的一些大学的建议中，也有益于介绍。Ellis感谢由国家科学基金会三脚架计划资助的数据科学研究所（FODSI）的基础，以及加利福尼亚大学伯克利分校的西蒙斯计算机理论研究所的热情款待。在本材料中表达的意见，发现和结论是作者的意见。†埃利斯：加利福尼亚大学伯克利分校（khkellis@berkeley.edu）；卡里夫：加利福尼亚大学伯克利分校（kariv@berkeley.edu）；奥兹贝：马里兰大学（ozbay@umd.edu）。
随机连续时间游戏中的策略
∗ We thank Ken-Ichi Akao, Eduardo Faingold, Drew Fudenberg, Oliver Hart, Michihiro Kandori, Akitada Kasahara, Jay Lu, Bentley MacLeod, Eilon Solan, Phillip Strack, Takuo Sugaya, Satoru Takahashi, Jean Tirole, Juuso Toikka, and Yasutora渡边提出了有益的建议。我们还感谢香港中文大学，哈佛大学/马萨诸塞州理工学院，霍茨邦大学，加利福尼亚大学戴维斯分校，东京大学和奥塔鲁大学经济理论2018年夏季经济理论研讨会的研讨会参与者的评论。同一作者的另一个工作文件“具有随机交易成本的顺序交换”的较早版本中包括了本文中报告的一些结果。† Haas School of Business, University of California Berkeley, 2220 Piedmont Avenue, Berkeley, CA 94720-1900, USA, and University of Tokyo, Faculty of Economics, 7-3-1 Hongo, Bunkyoku, Tokyo, 113-0033, Japan, e-mail: y.cam.24@gmail.com ‡ University at Buffalo, SUNY, Department of经济学，415 Fronczak Hall，Bu Quallo，NY 14260-1520，美国，电子邮件：neelrao@buffalo.edu
将人类专业知识与人工智能相结合
我们感谢斯坦福大学医院为数据访问提供便利。作者感谢阿尔弗雷德·P·斯隆基金会 (2022-17182)、JPAL 医疗保健交付计划和麻省理工学院 SHASS 的支持。该实验已在 AEA 注册中心预注册，编号为 AEARCTR-0009620。预分析计划可在 SSR 注册 9620 和 SSR 注册 8799 处获得。该项目受益于与多位放射科医生的合作，包括斯坦福大学的 Matthew Lungren、Curtis Langlotz 和 Anuj Pareek 博士、西奈山医院的 Etan Dayan 和 Adam Jacobi 博士、VinBrain 的 Steven Truong 和 VINMEC 的几位放射科医生，以及 USARAD、Vesta Teleradiology 和 Advanced Telemed 的远程放射科医生。我们感谢 Daron Acemoglu、David Autor、David Chan、Glenn Ellison、Amy Finkelstein、Chiara Farronato、Drew Fudenberg、Paul Joskow、Bentley MacLeod、Whitney Newey、Pietro Ortoleva、Paul Oyer、Ariel Pakes、Alex Rees-Jones、Frank Schilbach、Chad Syverson 和 Alex Wolitzky 提供的有益对话、评论和建议。Oishi Banerjee、Ray Huang、Andrew Komo、Manasi Kutwal、Angelo Marino 和 Jett Pettus 提供了宝贵的研究协助。本文表达的观点为作者的观点，并不一定反映美国国家经济研究局的观点。
将人类专业知识与人工智能相结合
∗ 我们感谢斯坦福大学医院为数据访问提供便利。作者感谢阿尔弗雷德·P·斯隆基金会 (2022-17182)、JPAL 医疗保健交付计划和麻省理工学院 SHASS 的支持。该实验已在 AEA 注册表上预先注册，编号为 AEARCTR-0009620。预分析计划可在 SSR 注册 9620 和 SSR 注册 8799 处获得。† Agarwal：麻省理工学院和 NBER 经济学系，电子邮件：agarwaln@mit.edu。Moehring：普渡大学丹尼尔斯商学院，电子邮件：moehring@purdue.edu。Rajpurkar：哈佛医学院生物医学信息学系，电子邮件：pranav_rajpurkar@hms.harvard.edu。Salz：麻省理工学院和 NBER 经济学系，电子邮件：tsalz@mit.edu。该项目受益于与多位放射科医生的合作，包括斯坦福大学的 Matthew Lungren 博士、Curtis Langlotz 博士和 Anuj Pareek 博士、西奈山医院的 Etan Dayan 博士和 Adam Jacobi 博士、VinBrain 的 Steven Truong 和 VINMEC 的几位放射科医生以及 USARAD、Vesta Teleradiology 和 Advanced Telemed 的远程放射科医生。我们感谢 Daron Acemoglu、David Autor、David Chan、Glenn Ellison、Amy Finkelstein、Chiara Farronato、Drew Fudenberg、Paul Joskow、Bentley MacLeod、Whitney Newey、Pietro Ortoleva、Paul Oyer、Ariel Pakes、Alex Rees-Jones、Frank Schilbach、Chad Syverson 和 Alex Wolitzky 提供的有益对话、评论和建议。Oishi Banerjee、Ray Huang、Andrew Komo、Manasi Kutwal、Angelo Marino 和 Jett Pettus 提供了宝贵的研究协助。
将人类专业知识与人工智能相结合
∗ 我们感谢斯坦福大学医院为数据访问提供便利。作者感谢阿尔弗雷德·P·斯隆基金会 (2022-17182)、JPAL 医疗保健交付计划和麻省理工学院 SHASS 的支持。该实验已在 AEA 注册表上预先注册，编号为 AEARCTR-0009620。预分析计划可在 SSR 注册 9620 和 SSR 注册 8799 处获得。† Agarwal：麻省理工学院和 NBER 经济学系，电子邮件：agarwaln@mit.edu。Moehring：麻省理工学院斯隆管理学院，电子邮件：moehring@mit.edu。Rajpurkar：哈佛医学院生物医学信息学系，电子邮件：pranav_rajpurkar@hms.harvard.edu。Salz：麻省理工学院和 NBER 经济学系，电子邮件：tsalz@mit.edu。该项目受益于与多位放射科医生的合作，包括斯坦福大学的 Matthew Lungren 博士、Curtis Langlotz 博士和 Anuj Pareek 博士、西奈山医院的 Etan Dayan 博士和 Adam Jacobi 博士、VinBrain 的 Steven Truong 和 VINMEC 的多位放射科医生，以及 USARAD、Vesta Teleradiology 和 Advanced Telemed 的远程放射科医生。我们感谢 Daron Acemoglu、David Autor、David Chan、Glenn Ellison、Amy Finkelstein、Chiara Farronato、Drew Fudenberg、Paul Joskow、Bentley MacLeod、Whitney Newey、Pietro Ortoleva、Paul Oyer、Ariel Pakes、Alex Rees-Jones、Frank Schilbach、Chad Syverson 和 Alex Wolitzky 提供的有益对话、评论和建议。Oishi Banerjee、Ray Huang、Andrew Komo、Manasi Kutwal、Angelo Marino 和 Jett Pettus 提供了宝贵的研究协助。
将人类专业知识与人工智能相结合
∗ 我们感谢斯坦福大学医院为数据访问提供便利。作者感谢阿尔弗雷德·P·斯隆基金会 (2022-17182)、JPAL 医疗保健交付计划和麻省理工学院 SHASS 的支持。该实验已在 AEA 注册表上预先注册，编号为 AEARCTR-0009620。预分析计划可在 SSR 注册 9620 和 SSR 注册 8799 处获得。† Agarwal：麻省理工学院和 NBER 经济学系，电子邮件：agarwaln@mit.edu。Moehring：麻省理工学院斯隆管理学院，电子邮件：moehring@mit.edu。Rajpurkar：哈佛医学院生物医学信息学系，电子邮件：pranav_rajpurkar@hms.harvard.edu。Salz：麻省理工学院和 NBER 经济学系，电子邮件：tsalz@mit.edu。该项目受益于与多位放射科医生的合作，包括斯坦福大学的 Matthew Lungren 博士、Curtis Langlotz 博士和 Anuj Pareek 博士、西奈山医院的 Etan Dayan 博士和 Adam Jacobi 博士、VinBrain 的 Steven Truong 和 VINMEC 的几位放射科医生，以及 USARAD、Vesta Teleradiology 和 Advanced Telemed 的远程放射科医生。我们感谢 Daron Acemoglu、David Autor、David Chan、Glenn Ellison、Amy Finkelstein、Drew Fudenberg、Paul Joskow、Whitney Newey、Pietro Ortoleva、Paul Oyer、Ariel Pakes、Alex Rees-Jones、Frank Schilbach、Chad Syverson 和 Alex Wolitzky 提供的有益对话、评论和建议。Oishi Banerjee、Andrew Komo、Manasi Kutwal、Angelo Marino 和 Jett Pettus 提供了宝贵的研究协助。
博弈论基础 I：战略形式游戏 1 - CDN
博弈论是研究冲突与合作的分析框架。早期的研究工作受到赌博和国际象棋等娱乐游戏的启发，因此博弈论中出现了“博弈”一词。但很快人们就发现，该框架的应用范围要广泛得多。如今，博弈论已用于许多学科的数学建模，包括许多社会科学、计算机科学和进化生物学。在这里，我主要从经济学中举出例子。这些笔记是对一种称为战略形式博弈（也称为标准形式博弈）的数学形式主义的介绍。目前，将战略形式博弈视为代表一种非时间互动：每个玩家（用博弈论的语言）在不知道其他玩家做了什么的情况下采取行动。一个例子是双人游戏石头剪刀布的单个实例（您可能已经很熟悉，但将在下一节中讨论）。在配套笔记《博弈论基础 II：扩展形式博弈》中，我开发了一种称为扩展形式博弈的替代形式主义。扩展形式博弈明确地捕捉了时间因素，比如在标准国际象棋中，玩家按顺序移动，并且每个玩家都知道游戏中之前的动作。如我在扩展形式博弈的笔记中所讨论的，有一种自然的方式可以为任何扩展形式博弈提供战略形式表示。还有第三种形式，称为联盟形式博弈（也称为特征函数形式）。联盟形式抽象了个体玩家行为的细节，而是关注物理上可能的收益分配，既适用于所有玩家一起，也适用于每个玩家子集（联盟）。我（目前）没有关于联盟形式博弈的笔记。Osborne (2008) 是一篇关于战略和扩展形式博弈研究的简短入门文章。Gibbons (1992) 是博弈论的标准本科教材，我经常在自己的课程中使用。其他选择包括 Osborne (2003)、Watson (2013) 和 Tadelis (2013)。标准的研究生博弈论教材是 Fudenberg 和 Tirole (1991)。我还推荐 Myerson (1991)、Osborne 和 Rubinstein (1994) 和 Mailath (2019)。研究生微观经济理论教材中也有关于博弈论的很好的介绍，例如 Kreps (1990)、Mas-Colell
扩展经济理论的一般框架
∗ 本文的早期版本题为“超越无限：通过逻辑紧凑性扩展经济理论”，以一页摘要的形式出现在第 21 届 ACM 经济与计算会议论文集上。我们感谢 David Ahn、Bob Anderson、Morgane Austern、Archishman Chakrabortyz、Chris Chambers、Yunseo Choi、Henry Cohn、Piotr Dworczak、Andrew Ellis、Tam´as Fleiner、Drew Fudenberg、Wayne Gau、Jerry Green、Joseph Halpern、Ron Holzman、Ravi Jagadeesan、M. Ali Khan、David Laibson、Rida Laraki、Bar Light、Elliot Lipnowski、Ce Liu、George Mailath、Michael Mandler、Paul Milgrom、Ankur Moitra、Yoram Moses、Juan Pereyra、Marek Pycia、Debraj Ray、John Rehbeck、Phil Reny、Joseph Root、Ariel Rubinstein、Dov Samet、Chris Shannon、Tomasz Strzalecki、Sergiy Verstyuk、Rakesh Vohra、Shing-Tung Yau、Bill Zame 以及众多研讨会观众有帮助的评论。 Gonczarowski 的部分资助来自以色列科学与人文学院的亚当斯奖学金项目；他的工作部分资助来自以色列科学院管理的 ISF 拨款 1435/14、317/17 和 1841/14；美国-以色列双边科学基金会（BSF 拨款 2014389）；以及欧洲研究理事会 (ERC) 的欧盟地平线 2020 研究与创新计划（拨款编号 740282）和欧盟第七框架计划 (FP7/2007-2013)/ERC 拨款编号 337122。Kominers 非常感谢美国国家科学基金会（拨款 SES-1459912）以及哈佛大学数学科学与应用中心的 Ng 基金和经济学数学研究基金的支持。 Shorrer 得到了美国-以色列双边科学基金会 (BSF 拨款 2016015 和 2022417) 的资助。这项工作的一部分是在西蒙斯劳弗数学科学研究所 2023 年秋季市场和机制设计的数学和计算机科学项目期间进行的，该项目由美国国家科学基金会资助，拨款编号为 DMS-1928930，由阿尔弗雷德 P. 斯隆基金会资助，拨款编号为 G-2021-16778。† 哈佛大学经济学系和计算机科学系 — 电子邮件：yannai@gonch.name。Gonczarowski 的部分工作是在耶路撒冷希伯来大学、特拉维夫大学和微软研究院进行的。‡ 哈佛商学院创业管理部；哈佛大学经济学系和 CMSA；和 a16z crypto — 电子邮件：kominers@fas.harvard.edu。§ 宾夕法尼亚州立大学经济学系 — 电子邮件：shorrer@psu.edu。
抵押经济中的最优货币政策
存在金融危机），但这种偏差对于降低金融脆弱性来说是最佳的。在均衡状态下，央行有时触发衰退来降低系统性脆弱性是最佳的。简而言之，我们表明，用前美联储主席威廉·麦克切斯尼·马丁 (William McChesney Martin) 的话来说，央行“拿走潘趣酒碗”可能是最佳选择。马丁指的是控制经济以限制通货膨胀。该模型的设定（详见下文第 2 节）是抵押品在经济中发挥真正作用的模型。美国国债是一种抵押品。国债具有便利收益率，例如，参见 Krishnamurthy 和 Vissing-Jorgensen (2012)。“便利收益率”是由于国债具有安全属性而获得的非金钱回报，即它们在到期时很有可能按面值支付。私营部门无法生产无风险债务，但可以生产相近的替代品，高评级的抵押贷款支持证券 (MBS) 就是最典型的例子。参见 Caballero 等人（2017 年）。这一点很重要，因为从来没有足够的国债来满足对安全资产的需求。参见 Gorton 等人（2012 年）。这里的“宏观审慎政策”是指对经济中抵押品质量的最佳管理，即 MBS 与国债的比率。金融脆弱性（即发生危机的可能性）在这个比率中不断增加，从而降低了福利。在批发银行体系即当前的金融部门中，MBS 和国债用于支持回购、货币市场基金和抵押贷款支持商业票据，即作为危机根源的短期债务。在这里，央行不是直接监管短期债务的数量，而是通过抵押品质量进行间接监管。这是很自然的，因为公开市场操作已经在用现金换取国债，反之亦然。1 因此，无论央行是否认识到这一点，它实际上都在影响经济中抵押品的质量。在这里，央行明确地承认了这一点。在移动抵押品的世界中，宏观审慎问题会干扰货币政策。我们分析的模型是一个大参与者（央行）与许多小参与者（私营经济中的代理人）之间的无限重复博弈。这是一个拉姆齐问题，其中央行无法承诺其最优政策。由于 Kydland 和 Prescott（1977）和 Calvo（1978）的结果表明动态规划由于动态不一致性不能用作解决方法，此类设置已成为大量研究的主题。然而，Fudenberg 等人首次定义的完全公共均衡 (PPE) 的递归表征。 （1994 年），Abreu 等人（1986 年）提出了动态博弈的 APS 模型。APS 阐明了这个问题。在任何 PPE 中，大玩家的策略都是动态一致的，尽管没有承诺。此外，在玩家数量有限的博弈中，APS表明过去的历史可以通过承诺的未来效用、延续价值来总结，并且可以递归地描述代理的价值。这种方法在宏观经济学中得到了广泛的应用。2