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IBM-TCD 量子计算博士奖学金
量子时间演化的误差缓解和电路优化：理论和算法都柏林圣三一学院数学学院和 IBM 都柏林研究中心现招聘联合指导、全额资助的博士生。该博士生项目将涉及应用数值分析和数值 PDE 技术来解决量子计算中出现的数值挑战，即估计和优化量子时间演化中出现的误差。量子计算机在模拟与化学或材料科学相关的量子多体系统方面具有巨大潜力。相关波函数随时间的演化受薛定谔方程控制。一种常用的随时间演化薛定谔方程的技术是基于 Trotter-Kato 半群。此类方法的优点是，当应用于数值时，它们具有严格的误差界限。然而，由于我们需要执行的计算维度的增加，这方面的经典方法变得难以解决。克服此类方法中的维数灾难是量子计算机的潜在优势之一。近期的处理器可能将波函数在比传统方法高得多的维度上向前传播。然而，依靠 Trotter 公式在量子计算机上解决时间相关的薛定谔方程是一个挑战。由这些方法产生的量子电路很快变得非常“深”。这带来了新的计算挑战，因为量子计算会在计算中引入噪声，并且这种噪声会随着量子电路的深度而增加。我们将其与浅层电路缺乏“可表达性”的事实进行了对比。我们正在寻找一名博士生，应用数值分析和科学计算工具来克服这些问题。为了避免深层电路，建议使用基于物理学的 Galerkin 投影方案来将问题的规模缩小到不需要过深量子电路的规模。最近在文献中提出了一些这样的方案，但目前尚不存在对这些投影方法的误差进行适当严格的分析。这种分析将对将完整方程投影到较小子空间时产生的误差进行良好的估计，以便先验地预测方法的性能。此外，错误表示可以反馈到方法中
多重网格方法
1. N. Jacobson，例外李代数 2. L. ,,.f, Lindahl 和 F. Poulsen，调和分析中的薄集 3. I. Satake，半单代数群的分类理论 4. F. Hirzebruch、WD Newmann 和 SS Koh，可微流形和二次型（已绝版） 5. I. Chavel，一秩黎曼对称空间（已绝版） 6. R B. Burckel，C(X) 在其子代数中的特征 7. BR McDonald、AR Magid 和 KC Smith，环理论：俄克拉荷马会议论文集 8. Y.-T. Siu，分析对象的扩展技术 9. SR Caradus、WE Pfaffenberger 和 B. Yood，Calkin 代数和 Banach 空间上的算子代数 10. E. 0. Roxin，P.-T. Liu 和 RL Sternberg，《微分博弈与控制理论》11. M Orzech 和 C. Small，《交换环的 Brauer 群》12. S. Thomeier，《拓扑及其应用》13. J. M Lopez 和 KA Ross，《Sidon 集》14. WW Comfort 和 S. Negrepontis，《连续伪度量》15. K. McKennon 和 JM Robertson，《局部凸空间》16. M Carmeli 和 S. Malin，《旋转和洛伦兹群的表示：导论 1》7. GB Seligman，《李代数中的合理方法》18. DG de Figueiredo，《泛函分析：巴西数学学会研讨会论文集》19. L. Cesari、R. Kannan 和 JD Schuur，《非线性泛函分析和微分方程：密歇根州立大学会议论文集》20， JJ Schaffer，赋范空间中的球面几何 21. K. Yano 和 M Kon，反不变子流形 22. WV Vasconcelos，二维环 23. RE Chandler，豪斯多夫紧化 24. SP Franklin 和 BVS Thomas，拓扑学：孟菲斯州立大学会议论文集 25. SK Jain，环理论：俄亥俄大学会议论文集 26. BR McDonald 和 RA Mo"is，环理论 II：第二届俄克拉荷马会议论文集 27. RB Mura 和 A. Rhemtulla，可排序群 28. JR Graef，动力系统的稳定性：理论与应用 29. H.-C. Wang，齐次分支代数 30. E. 0. Roxin，P.-T. Liu 和 RL Sternberg，《微分博弈与控制理论 II》31. RD Porter，《纤维丛导论》32. M Altman，《承包商和承包商方向理论与应用》33. JS Golan，《模块类别中的分解和维度》34. G. Fairweather，《微分方程的有限元 Galerkin 方法》35. JD Sally，《局部环中理想的生成元数目》36. SS Miller，《复分析：纽约州立大学布罗克波特分校会议论文集》37. R. Gordon，《代数的表示理论：费城会议论文集》38. M Goto 和 FD Grosshans，《半单李代数》39. AI A"uda，NCA da Costa 和 R. Chuaqui，《数理逻辑：第一届巴西会议论文集》
饱和多孔介质中的生物热对流
Ulavathi S. Mahabaleshwar ca 乌克兰国家科学院单晶体研究所，Nauky Ave. 60，哈尔科夫 31001，乌克兰 b VN Karazin 哈尔科夫国立大学 4，Svoboda Sq.，哈尔科夫，61022，乌克兰 c 达万格雷大学 Shivagangotri 数学系，达万格雷，印度 577 007 *通讯作者：michaelkopp0165@gmail.com 收到日期：2022 年 9 月 23 日；修订日期：2022 年 10 月 30 日；接受日期：2022 年 11 月 3 日 纳米流体和微生物饱和的多孔介质中的热对流研究是许多地球物理和工程应用的重要问题。纳米流体和微生物混合物的概念引起了许多研究人员的兴趣，因为它能够改善热性能，从而提高传热速率。此特性在电子冷却系统和生物应用中都得到了广泛的应用。因此，本研究的目的是研究在垂直磁场存在下，多孔介质中的生物热不稳定性，该介质被含有旋转微生物的水基纳米流体饱和。考虑到自然和技术情况下都存在外部磁场，我们决定进行这项理论研究。使用 Darcy-Brinkman 模型，对自由边界的对流不稳定性进行了线性分析，同时考虑了布朗扩散和热泳动的影响。使用 Galerkin 方法进行这项分析研究。我们已经确定传热是通过没有振荡运动的稳态对流完成的。在稳态对流状态下，分析了金属氧化物纳米流体（Al 2 O 3 ）、金属纳米流体（ Cu 、Ag）和半导体纳米流体（ TiO 2 、SiO 2 ）。增加钱德拉塞卡数和达西数可显著提高系统稳定性，但增加孔隙度和改变生物对流瑞利-达西数会加速不稳定性的开始。为了确定热量和质量传输的瞬态行为，应用了基于傅里叶级数表示的非线性理论。在较短的时间间隔内，过渡的努塞尔特数和舍伍德数表现出振荡特性。时间间隔内的舍伍德数（质量传输）比努塞尔特数（热传输）更快达到稳定值。这项研究可能有助于海洋地壳中的海水对流以及生物传感器的构造。关键词：纳米流体、生物热对流、洛伦兹力、热泳动、布朗运动、旋转微生物、磁场 PACS：44.10.+i、44.30.+v、47.20.-k 1. 简介 土力学、地下水水文学、石油工程、工业过滤、粉末冶金、核能等领域的许多理论和实践研究都是基于对多孔介质流动物理学的研究。石油工程师和地球物理流体动力学家对多孔介质中的此类流动非常感兴趣。多孔介质中液层的热不稳定性问题尤为重要。Ingham 和 Pop [1] 以及 Nield 和 Bejan [2] 对大多数多孔介质对流研究进行了出色的综述。Vadasz [3] 在最近的一篇综述中详细研究了旋转多孔介质中的流体流动和传热问题。随着纳米技术的进步，尺寸小于一百纳米的物体已经发展起来。这种纳米尺寸的物体称为纳米颗粒。Choi [4] 建议将这些纳米颗粒悬浮在基液（称为纳米流体）中，以提高基液的导热性和对流传热。因此，纳米流体开始在工业中得到广泛应用，例如冷却剂、润滑剂、热交换器、微通道散热器等等。 Buongiorno [5] 广泛研究了纳米流体中的对流输送，并致力于解释在对流下观察到的额外传热增加。Tzou [6] 使用 Buongiorno 传输方程研究了纳米流体在从下方均匀加热的水平层中对流的开始，发现由于纳米颗粒的布朗运动和热泳动，临界瑞利数比普通流体低一到两个数量级。由于纳米流体在传热现象中具有显著的特性，因此需要研究多孔介质中的纳米流体。Kuznetsov 和 Nield [7]-[8] 使用 Brinkman 模型研究了充满纳米流体的多孔介质中热不稳定性开始的情况，其中考虑了布朗运动和纳米颗粒热泳动。他们发现，纳米颗粒的存在可能会显著降低或增加临界热瑞利数，这取决于基本纳米颗粒分布是上重还是下重。此外，Bhadauria 和 Agarwal [9] 以及 Yadav 等人 [10] 扩展了热不稳定性问题，包括纳米流体的应用十分广泛，例如润滑剂、热交换器、微通道散热器等等。Buongiorno [5] 广泛研究了纳米流体中的对流输送，并着重解释对流下观察到的额外传热增加。Tzou [6] 使用 Buongiorno 传输方程研究了纳米流体在从下方均匀加热的水平层中对流的开始，发现由于纳米颗粒的布朗运动和热泳动，临界瑞利数比普通流体低一到两个数量级。由于纳米流体在传热现象中具有显著的特性，因此需要研究多孔介质中的纳米流体。Kuznetsov 和 Nield [7]-[8] 使用 Brinkman 模型研究了饱和纳米流体的多孔介质中热不稳定性他们发现，纳米颗粒的存在可能会显著降低或增加临界热瑞利数，这取决于基本纳米颗粒分布是上重还是下重。此外，Bhadauria 和 Agarwal [9] 以及 Yadav 等人 [10] 扩展了热不稳定性问题，包括纳米流体的应用十分广泛，例如润滑剂、热交换器、微通道散热器等等。Buongiorno [5] 广泛研究了纳米流体中的对流输送，并着重解释对流下观察到的额外传热增加。Tzou [6] 使用 Buongiorno 传输方程研究了纳米流体在从下方均匀加热的水平层中对流的开始，发现由于纳米颗粒的布朗运动和热泳动，临界瑞利数比普通流体低一到两个数量级。由于纳米流体在传热现象中具有显著的特性，因此需要研究多孔介质中的纳米流体。Kuznetsov 和 Nield [7]-[8] 使用 Brinkman 模型研究了饱和纳米流体的多孔介质中热不稳定性他们发现，纳米颗粒的存在可能会显著降低或增加临界热瑞利数，这取决于基本纳米颗粒分布是上重还是下重。此外，Bhadauria 和 Agarwal [9] 以及 Yadav 等人 [10] 扩展了热不稳定性问题，包括
有限差时间域方法
本文讨论了与求解麦克斯韦方程的电磁理论和数值方法有关的几篇关键论文。麦克斯韦（Maxwell）于1865年发表的一篇论文提出了电磁场的动力学理论。后来，Chew等。（2020）使用标量和矢量电位公式来简化量子麦克斯韦的方程。本文还引用了几本关于电磁波理论的书籍，包括Kong（1990）和Balanis（2012）的“电磁波理论”和“高级工程电磁学”。讨论了与有限差分时间域（FDTD）方法有关的几篇论文，该方法是由Yee于1966年引入的。FDTD方法是一种用于求解Maxwell方程的数值技术，并且已广泛应用于各个领域。本文还提到了FDTD方法的几种关键算法和应用，包括使用完美匹配的层（PML）吸收电磁波。PML首先是由Berenger于1994年引入的，此后已被广泛用于数值模拟。讨论的其他论文包括与FDTD方法的表面阻抗边界条件相关的论文，以及该方法对天线设计和海洋电磁作用的应用。总的来说，本文提供了与电磁理论和求解麦克斯韦方程的数值方法相关的关键论文和概念的全面概述。研究人员已经开发了使用有限差分时间域（FDTD）算法在复杂介质中模拟电磁波的各种方法。mag。，IEEE Trans。修订版这些方法涉及完美的匹配层（PML），用于在边界处吸收波浪并防止反射。一种方法，称为卷积完美匹配的层（CPML），已被证明是对任意媒体的高效和有效的。此方法使用卷积操作在FDTD算法中实现PML。其他研究人员研究了使用差异形式和指标来开发新方法来模拟复杂介质中的电磁波。这些方法已应用于各种问题，包括磁化铁氧体中电磁波的模拟和人体组织的建模。FDTD算法也已用于模拟电磁波和分散材料（例如等离子体电层）之间的相互作用。在这些模拟中，使用数值方法求解波方程，该方法考虑了材料的分散属性。此外，研究人员还开发了使用卷积PML在光导天线中实施开放边界问题的方法。这些方法涉及使用递归卷积操作在FDTD算法中实现PML。总体而言，在复杂介质中模拟电磁波的新方法和算法的开发是一个活跃的研究领域，在电磁，光学和生物医学等领域中应用。研究人员一直在积极开发和应用有限差分时间域（FDTD）方法来解决复杂的电磁问题。在信誉良好的期刊（例如IEEE Microw）上发表的研究论文。该方法已成功用于分析非线性电路元件，模拟金属纳米甲膜和研究纳米颗粒。为了提高数值稳定性和准确性，研究人员提出了各种技术，例如网状分级和自动网格产生。这些进步使得对复杂几何形状的更有效，更可靠的模拟为材料科学和生物医学工程等领域的新应用铺平了道路。本文讨论了有限差分时间域（FDTD）方法的各种进步，以模拟复杂介质中的电磁波。研究人员推出了新技术，以提高FDTD模拟的准确性和稳定性，例如用于非矩形边界的张量FDTD公式和用于有效计算的亚架算法。子生产是一种通过将仿真域分为较小的子网格来降低计算复杂性的方法，从而使收敛速度更快并提高了精度。本文重点介绍了几种子生产方法，包括局部网格细化，子电池FDTD建模和三维子生产算法。除了亚种植外，研究人员还研究了提高FDTD模拟稳定性的方法。这包括研究可以在薄壁配方中产生的寄生解决方案，并为FDTD亚生成而产生一致且可证明的稳定配方。最近的研究重点是开发和推进有限差分时间域（FDTD）方法，用于模拟复杂的地球层系统中的电磁波传播。天线宣传，J。Comput。本文还提到了有关FDTD方法的其他几项研究，包括将EMP耦合到薄支撑杆和电线的有限差分分析，通过FDTD方法对光纤的快速单模表征以及圆柱形FDTD通过Anisotropic Dippiptipic Dippipic Diptrical FDTD分析通过各种倾向的浸入式浸润的地球媒体。研究探索了FDTD建模的各种应用，包括围绕地球球周围的冲动精灵（极低的频率）传播，Earth-Ionosphere波导的3D全局模型以及提高计算效率的并行化技术。研究人员还研究了提高FDTD模拟中稳定性和准确性的方法，例如质量大块，无条件稳定的隐式有限差异方法以及结合有限元方法（FEM）和FDTD的混合方法。此外，已经提出了各种新颖的算法和方案来增强FDTD方法的稳定性和性能，包括使用交替方向隐式方法和本地一维方案。在FDTD建模和仿真技术中的这些进展有望有助于提高对复杂的地球层系统中电磁波行为的理解和预测，并在电信，导航和地球物理研究等领域具有潜在的应用。有限差分时间域（FDTD）模拟的领域多年来已经显着提高，并开发了各种算法和方法，以提高准确性，分散性能和计算效率。phys。和Phys。XIU的另一本书着重于用于随机计算的数值方法。J.韩国物理学。e探索了对电磁波传播建模的不同方法，包括高阶FDTD方案，晶格模型和物理知识的机器学习。这些研究的重点是提高FDTD算法的准确性和分散性能，以及开发新方法，用于以控制精度和分散的控制顺序制定FDTD方案。研究人员还研究了深度学习技术（例如神经网络和深度丽思方法）的使用来解决部分微分方程和电磁问题。该领域的一些值得注意的论文包括Karniadakis等人，Raissi等，Sirignano等人和Qi等人的论文，这些论文证明了物理学知识的机器学习和深层神经网络的潜力，以解决复杂的电磁问题。此外，Hastings，Schneider和Broschat等研究人员还探索了Monte-Carlo FDTD技术，用于粗糙的表面散射。总体而言，先进的FDTD算法和方法的开发使电磁波传播的更准确，有效的模拟对诸如天线设计，微波工程和材料科学等田地的影响有显着影响。LeMaître和Knio的一本书为“用于不确定性量化的光谱方法：用于计算流体动力学的应用”，使用光谱方法探索了不确定性量化技术。几篇文章讨论了多项式混乱的使用来分析计算流体动力学（CFD）和电磁模拟中的几何不确定性。金属用于改进光学相干断层扫描。Soc。一篇文章介绍了一种基于FDTD的方法，用于建模几何不确定性，而另一篇是在有限差分时间域（FDTD）方法中进行不确定性分析。其他文章涵盖了电磁波传播，辐射和散射等主题；周期性结构；和光子带结构。一些文章讨论了使用非正交FDTD方法计算光子绿色功能和传输/反射系数的使用。文本还提到了其他一些研究论文，这些论文探讨了主题，例如金属光子晶体中的负折射，计算光子带结构，并分析负载的传输线负反射 - 反射 - 索引矩形。C. D.不连续的Galerkin时域模型，具有多速率时间步进的元图几何形状。在2021年IEEE MTT-S国际微波研讨会（IMS）（IEEE，2021）.Guo，S。等。81，32–37（2022）。插图广告Google Scholar Eid，A.，Winkelmann，J。 A.，Eshein，A.，Taflove，A。 ＆Backman，V。光学相干断层扫描中的五帧对比的起源。 生物疾病。 选择。 Express 12，3630–3642（2021）。谷歌学者Cherkezyan，L。等。 散射光的干涉测量光谱可以量化细分屈光 - 折射率波动的统计数据。 物理。 修订版 Lett。 （2013）。章节Google Scholar Li，Y。等。 纳米级染色质成像和分析平台桥梁4D染色质组织具有分子功能。 SCI。 adv。 Spectrochim。 acta pt a：mol。 A.81，32–37（2022）。插图广告Google Scholar Eid，A.，Winkelmann，J。A.，Eshein，A.，Taflove，A。＆Backman，V。光学相干断层扫描中的五帧对比的起源。生物疾病。选择。Express 12，3630–3642（2021）。谷歌学者Cherkezyan，L。等。散射光的干涉测量光谱可以量化细分屈光 - 折射率波动的统计数据。物理。修订版Lett。 （2013）。章节Google Scholar Li，Y。等。 纳米级染色质成像和分析平台桥梁4D染色质组织具有分子功能。 SCI。 adv。 Spectrochim。 acta pt a：mol。 A.Lett。（2013）。章节Google Scholar Li，Y。等。纳米级染色质成像和分析平台桥梁4D染色质组织具有分子功能。SCI。 adv。 Spectrochim。 acta pt a：mol。 A.SCI。adv。Spectrochim。acta pt a：mol。A.7，EABE4310（2021）。插图广告Google Scholar Sun，G.，Fu，C.，Dong，M.，Jin，G。＆Song，Q. 有限差分时间域（FDTD）指导在Ti底物上制备Ag纳米结构，用于敏感的SERS检测小分子。 生物分子光谱。 269，120743（2022）。元素Google Scholar Seo，J.-H.，Han，Y。 ＆Chung，J.-Y. 对超高场磁共振成像的鸟笼RF线圈构型的比较研究。 传感器22，1741（2022）。网站广告Google Scholar Taflove，A。 FDTD方法用于模拟不同材料和结构中的光的行为，例如硅在绝缘子光子光子晶体波导和金属纳米线阵列中。 Martin，R。M.（2004）电子结构：基本理论和实用方法。 剑桥大学。 按。 Sholl，D。S.和Steckel，J。 （2009）密度功能理论。 John Wiley＆Sons，Ltd。Payne，M。C.，Teter，M。P.，Allan，D.C.，Arias，T。A.和Joannopoulos，J。D.（1992）迭代最小化技术的总计总计算：分子动力学和偶联梯度。 修订版 mod。 物理。 64，1045–1097。 Chew，W。C.，Liu，A。Y.，Salazar Lazaro，C。，＆Sha，W。E.（2016）量子电磁学：新外观 - 一部分IEEE J. J. Multisc。 多人。 计算。 技术。 1，73–84。 Chew，W。C.，Liu，A。Y.，Salazar Lazaro，C。和Sha，W。E.（2016）量子电磁学：新外观 - 第二部分。 IEEE J. Multisc。 多人。 计算。 技术。 15。7，EABE4310（2021）。插图广告Google Scholar Sun，G.，Fu，C.，Dong，M.，Jin，G。＆Song，Q.有限差分时间域（FDTD）指导在Ti底物上制备Ag纳米结构，用于敏感的SERS检测小分子。生物分子光谱。269，120743（2022）。元素Google Scholar Seo，J.-H.，Han，Y。＆Chung，J.-Y.对超高场磁共振成像的鸟笼RF线圈构型的比较研究。传感器22，1741（2022）。网站广告Google Scholar Taflove，A。FDTD方法用于模拟不同材料和结构中的光的行为，例如硅在绝缘子光子光子晶体波导和金属纳米线阵列中。Martin，R。M.（2004）电子结构：基本理论和实用方法。剑桥大学。按。Sholl，D。S.和Steckel，J。（2009）密度功能理论。John Wiley＆Sons，Ltd。Payne，M。C.，Teter，M。P.，Allan，D.C.，Arias，T。A.和Joannopoulos，J。D.（1992）迭代最小化技术的总计总计算：分子动力学和偶联梯度。修订版mod。物理。64，1045–1097。Chew，W。C.，Liu，A。Y.，Salazar Lazaro，C。，＆Sha，W。E.（2016）量子电磁学：新外观 - 一部分IEEE J. J. Multisc。多人。计算。技术。1，73–84。Chew，W。C.，Liu，A。Y.，Salazar Lazaro，C。和Sha，W。E.（2016）量子电磁学：新外观 - 第二部分。IEEE J. Multisc。多人。计算。技术。15。＆Brodwin设计和基于光子晶体的生物传感器的分析，以检测电磁波传播的不同血液成分模拟地面渗透雷达的电磁波传播，使用GPRMAX软件在倾斜和完全型电场沿浸入量的倾斜度范围内的ectriccentric LWD钻孔传感器的数值建模在浸入和完全各向异性的范围内实现的范围范围内的范围内的范围内的范围内的范围内的范围。在各向异性的地球 - 离子层波导中，使用FDTD方法减少了地球 - 离子层波导中FDTD方法的角度分散，用于在地球 - 离子层ldf无线电波中传播VLF-LF无线电波在地球 - iOn层波导中的vlf-iOn层fdtd传播中VLF-lf-lf的传播中VLF-LF的传播中的vlf-ion层传播模型3的vlf-ion层传播。在地球 - 离子层波导中的长距离VLF传播FDTD模型，用于低海拔和高空闪电产生的EM领域通过电离层等离子体的不规则进行高频波通过FDTD方法网格基于电网基于电网的，基于电磁波的时间域模型的电动磁性反射的电动层的动力学反射的电流模型的电流层模型的模型折射率为阴性指数的媒体中的折射文章讨论了使用有限差分时间域（FDTD）方法的使用来分析各种电磁现象，包括负屈光度指数分离和光子纳米夹。1，85–97。Fox，A。M.（2006）量子光学：简介。卷。牛津大学。按。Gerry，C.，Knight，P。和Knight，P。L.（2005）入门量子光学。剑桥大学。按。Miller，D。A.B.本文还提到了几篇应用FDTD方法研究各种主题的特定论文，包括： *负折射率 - 索引超材料（2004 IEEE MTT-S International Microwave研讨会消化） *光子纳米喷气机及其在光线范围内的光线范围及其在nanoparticles（nanoparticles for Nanoparticles（Optigs）的后范围（2004年）的增强， 2022) * Formulation and application of the finite-difference time-domain method for the analysis of axially symmetric diffractive optical elements (Journal of Optical Society America, 1999) The article also discusses the use of FDTD to analyze other topics, such as: * Photonic band-gap structures (Microwave Optics Technology Letters, 2004) * Surface grating couplers (Laser Photonics Review, 2021) *在隔离器上硅光子晶体波导具有减少损耗（光学量子电子，2007年），该文章得出结论，FDTD方法是模拟和分析各种电磁现象的强大工具，并且已广泛地用于光孔和纳米技术领域。（2008）科学家和工程师的量子力学。剑桥大学出版社。na，D.-Y。和Chew，W。C.（2020）量子电磁有限差分时间域求解器。量子量表2，253–265。na，D.-Y.，Zhu，J。，＆Chew，W。C.（2021）对有限大小的分散介质的对角线化：具有数值模式分解的规范量化。物理。修订版A 103，063707。na，D.-Y.，Zhu，J.，Chew，W。C.和Teixeira，F。L.（2020）量子信息保存计算电磁学。物理。修订版A 102，013711。Thiel，W.，Tornquist，K.，Reano，R。和Katehi，L。P. B.（2002）使用时域方法对RF-内蒙切换中的热效应进行了研究。在2002年IEEE MTT-S国际微波研讨会摘要（Cat。编号02CH37278）。alsunaidi，M。A.，Imtiaz，S.M。S.和El-Ghazaly，S.M。（1996）使用全波时间域模型对微波晶体管的电磁波影响。ieee trans。微量。理论技术。44，799–808。Grondin，R。O.，Elghazaly，S。M.，＆Goodnick，S。A.（1999）对半导体和全波电磁学中电荷运输的全球建模综述。ieee trans。微量。理论技术。47，817–829。Piket-May，M。等。（2005）具有活性和非线性组件的高速电子电路。计算电动力学：有限差分时间域方法ch。15。sui，W.，Christensen，D。A.和Durney，C。H.（1992）将二维FDTD方法扩展到具有主动和被动的总元件的混合电磁系统。ieee trans。微量。理论技术。40，724–730。Decleer，P。和Vande Ginste，D。（2022）基于用于纳米线建模的ADHIE-FDTD方法的混合EM/QM框架。IEEE J. Multisc。多人。计算。技术。7，236–251。ieee trans。Geosci。 遥感 43，257–268。Geosci。遥感43，257–268。43，257–268。hue，Y.-K。，Teixeira，F。L.，Martin，L。S.和Bittar，M。S.（2005）通过浸入地层对钻孔中偏心LWD工具响应的三维模拟。Zhang，Y.，Simpson，J。J.，Welling，D。和Liemohn，M。（提高了麦克斯韦方程的效率FDTD模型用于太空天气应用）研究人员一直在努力提高用于电磁模拟中的数值方法的稳定性和准确性，尤其是有限端口 - 递观时间域（FDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD）。各种研究已经探索了扩展FDTD稳定性极限的方法，包括使用空间滤波，自回旋模型和模式跟踪。其他研究重点是优化网格几何形状，插值方案和数字过滤，以提高准确性。此外，还有关于应用其他领域的技术（例如量子信息和金属镜）来改善FDTD模拟的研究。一些研究还探讨了麦克斯韦的方程和拓扑观点的使用在理解电磁现象中。此外，研究人员开发了用于敏感性分析，形状优化和自适应网状精炼的新方法。这些努力的目的是开发更准确，有效的数值方法，以模拟复杂的电磁系统，例如在等离子体模拟，电离层不规则和元图设计中发现的系统。在2007年出版物中探索了电磁学的数值方法。该研究结合了有限的差异时间域和矩技术的方法，以模拟与各种地面环境相互作用的复杂天线。单独的研究论文提出了一种混合方法，合并了射线追踪和FDTD方法，以准确模拟室内无线电波传播。另一项研究提供了使用统一框架对计算电磁学的全面概述。此外，在2008年出版物中讨论了光子晶体的概念，重点是控制光流。
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