XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search SystemGeometry
量子态的几何
我们的目标是理解自然界中可能出现的量子系统的所有可能状态的集合的几何形状。这是一个非常普遍的问题；特别是因为我们并不试图非常精确地定义“状态”或“系统”。事实上，我们甚至不会讨论状态是事物的属性，还是事物准备的属性，还是对事物的信念。然而，我们可以问，如果集合首先要用作状态空间，那么需要对集合施加什么样的限制？在量子力学和经典统计学中都自然出现了一个限制：集合必须是凸集。这个想法是，凸集是一个集合，人们可以形成集合中任何一对点的“混合”。正如我们将看到的，这就是概率的由来（尽管我们也没有试图定义“概率”）。从几何角度来看，两种状态的混合可以定义为表示我们想要混合的状态的两个点之间的直线段上的一个点。我们坚持认为，给定两个属于状态集的点，它们之间的直线段也必须属于该集合。这当然不适用于任何集合。但在我们了解这个想法如何限制状态集之前，我们必须有一个“直线”的定义。一种方法是将凸集视为平坦欧几里得空间 E n 的一种特殊子集。实际上，我们可以用更少的方法来实现。将凸集视为仿射空间的子集就足够了。仿射空间就像向量空间，只是没有假设特殊的原点选择。通过两个点 x 1 和 x 2 的直线定义为点集
量子态的几何
[1] S. Abe。关于非广延物理中广义熵的 q 变形理论方面的注释。Phys. Lett.，A 224:326，1997 年。[2] S. Abe 和 AK Rajagopal。非加性条件熵及其对局部现实主义的意义。Physica，A 289:157，2001 年。[3] L. Accardi。非相对论量子力学作为非交换马尔可夫过程。Adv. Math.，20:329，1976 年。[4] A. Ac´ın、A. Andrianov、L. Costa、E. Jan´e、JI Latorre 和 R. Tarrach。三量子比特态的广义 Schmidt 分解和分类。Phys. Rev. Lett. ，85:1560，2000 年。[5] A. Ac´ın、A. Andrianov、E. Jan´e 和 R. Tarrach。三量子比特纯态正则形式。J. Phys.，A 34:6725，2001 年。[6] M. Adelman、JV Corbett 和 C. A Hurst。状态空间的几何形状。Found. Phys.，23:211，1993 年。[7] G. Agarwal。原子相干态表示态多极子与广义相空间分布之间的关系。Phys. Rev.，A 24:2889，1981 年。[8] SJ Akhtarshenas 和 M. A Jafarizadeh。贝尔可分解态的纠缠稳健性。E. Phys. J. ，D 25:293，2003 年。[9] SJ Akhtarshenas 和 MA Jafarizadeh。某些二分系统的最佳 Lewenstein-Sanpera 分解。J. Phys. ，A 37:2965，2004 年。[10] PM Alberti。关于 C ∗ 代数上的转移概率的注记。Lett. Math. Phys. ，7:25，1983 年。[11] PM Alberti 和 A. Uhlmann。状态空间中的耗散运动。Teubner，莱比锡，1981 年。[12] PM Alberti 和 A. Uhlmann。随机性和偏序：双随机映射和酉混合。Reidel，1982 年。[13] PM Alberti 和 A. Uhlmann。关于 w ∗ -代数上内导出正线性形式之间的 Bures 距离和 ∗ -代数转移概率。应用数学学报，60:1，2000 年。[14] S. Albeverio、K. Chen 和 S.-M. Fei。广义约化标准
cgaposenet+gcan：用于几何相机姿势回归的几何克利福德代数网络
我们介绍了CGAPOSENET+GCAN，它通过使用几何Clifford代数网络（GCAN）增强了CGAPOSENET，这是相机姿势回归的架构。添加GCAN，我们仅从RGB图像中获得了相机姿势回归的几何感知管道。cgaposenet使用Clifford几何代数将四元组和翻译向量统一为单个数学对象，即电动机，可用于独特地描述相机姿势。cgaposenet可以在其他方法中获得综合结果，而无需调查损失功能或有关场景的其他信息，例如3D点云，这可能并不总是可用。cgaposenet就像文献中的几种方法一样，只学会了预测运动系数，并且没有意识到预测位于其几何含义的数学空间。通过利用几何深度学习的最新进展，我们从GCAN上修改了CGAPOSENET：从InceptionV3背骨中获得与摄像机框架相关的可能的运动系数的建议，然后通过在G 4，0中使用的一组层来，将它们通过单个电动机为单个电动机。网络的工作是几何意识，具有多活性价值in-
PointNeuron：通过点云的几何和拓扑学习进行 3D 神经元重建
从 3D 显微镜图像重建数字神经元是研究大脑连接组学和神经元形态的重要技术。现有的重建框架使用基于卷积的分割网络在应用追踪算法之前将神经元从噪声背景中分割出来。追踪结果对原始图像质量和分割精度很敏感。在本文中，我们提出了一种新的 3D 神经元重建框架。我们的关键思想是利用点云的几何表示能力来更好地探索神经元的内在结构信息。我们提出的框架采用一个图卷积网络来预测神经骨架点，采用另一个图卷积网络来产生这些点的连通性。我们最终通过解释预测的点坐标、半径和连接来生成目标 SWC 文件。在 BigNeuron 项目的 Janelia-Fly 数据集上进行评估，我们表明我们的框架实现了具有竞争力的神经元重建性能。我们对点云的几何和拓扑学习可以进一步有益于 3D 医学图像分析，例如心脏表面重建。我们的代码可在 https://github.com/RunkaiZhao/PointNeuron 上找到。
世界模型的几何形状对基于好奇心探索的影响
在人类的空间意识中，3-D投影几何结构结构信息整合和行动计划，通过视角在内部表示空间内采取。不同观点与世界模型相关的方式并改变了特定的感知和想象方案。在数学中，这种转换的收集对应于一个“群体”，其“动作”表征了空间的几何形状。将世界模型与群体结构相关联，可以捕获不同的代理人的空间意识和负担能力方案。我们将小组动作用作特殊的策略，以进行视角依赖控制。我们探讨了这种几何结构如何影响代理的行为，并比较了欧几里得与投射组如何在主动推断，好奇心和探索行为中对认知价值作用。我们正式演示并模拟了各组如何在简单的搜索任务中诱导不同的行为。根据框架的选择，投影组的非线性放大信息会转化认识价值，从而为感兴趣的对象产生了方法的行为。代理商世界模型中的投射组结构包含了射影的意识模型，该模型已知可以捕获意识的关键特征。另一方面，欧几里得群体对认知价值没有影响：没有动作比最初的闲置状态更好。在构造代理的内部表示形式时，我们展示了几何形状如何在信息集成和行动计划中起关键作用。关键字：几何世界模型；勘探;体现认知科学；认知建模；感知效果耦合
揭示推向前向生成模型的潜在空间几何
抽象的许多深层生成模型被定义为持续生成器的高斯度量的推动，例如生成的对抗网络（GAN）或变化自动编码器（VAE）。这项工作探讨了这种深层生成模型的潜在空间。这些模型的关键问题是他们在学习断开分布时在目标分布支持之外输出样本的趋势。我们研究了这些模型的性能与它们潜在空间的几何形状之间的关系。基于几何度量理论的最新发展，在潜在空间的尺寸大于模式数量的情况下，我们证明了最佳条件的最佳条件。通过对gan的实验，我们证明了我们的理论结果的有效性，并获得了对这些模型潜在空间几何形状的新见解。此外，我们提出了一种截断方法，该方法在潜在空间中强制执行简单的聚类结构并改善gan的性能。
细胞外基质和周神经元网的破坏调节细胞外空间体积和几何>
细胞外矩阵（ECM）是一个大分子网络，具有两种形式：神经神经元网（PNN）和一个弥漫性ECM（DECM） - 均影响大脑的影响，突触形成，神经塑性，神经塑性，CN，CNS损伤和进步神经变性性疾病。ECM重塑会影响外鼻外传播，这是由神经活性物质在细胞外空间（ECS）中的扩散介导的。在这项研究中，我们分析了PNN和DECM影响脑部扩散性的干扰。在口服4-甲基木纤维酮（4-mu）的大鼠（HA）合成抑制剂4-甲基木纤维酮（4-mu）后，我们发现PNNS，HA，HA，软骨蛋白硫酸软骨蛋白聚糖蛋白酶和闪光酸性酸性蛋白质的染色下调。4个月和6个月后，这些变化得到了增强，并且在正常饮食后是可逆的。形态分析进一步表明星形胶质细胞的萎缩。使用实时离子噬方法的ECM失调导致体感皮质中的ECS体积分数α增加35％，从对照大鼠的α= 0.20到4-MU饮食后的α= 0.27。扩散加权的磁共振成像显示，在皮质，海马，丘脑，pallidum和脊髓中，平均扩散率和分数各向异性（FA）的降低。这项研究表明，由于PNN和DECM的调节，ECS体积的增加，FA的损失以及星形胶质细胞的变化可能会影响外突触外传播，细胞间通信和神经可塑性。
量子支持向量机应用于黎曼几何的脑电信号分类
有关量子计算的文献表明，与传统计算相比，量子计算在计算时间和结果方面可能更具优势，例如在模式识别或使用有限的训练集时 [14, 5]。一个无处不在的量子计算库是 Qiskit [1]。Qiskit 是一个在 Apache 2.0 下分发的 IBM 库，它同时提供量子算法和后端。后端可以是本地机器，也可以是远程机器，可以模拟它，也可以是量子机器。Qiskit 对您想要使用的机器类型的抽象使量子算法设计变得无缝。Qiskit 实现了支持向量类分类器的量子版本，称为量子增强支持向量分类器 (QSVC) [10]。在分类任务复杂的情况下，QSVC 可能比传统 SVM 更具优势。任务复杂性随着数据编码为量子态、可用数据的数量和数据质量的提高而增加。在 [6] 中，我们提出量子分类可能对依赖脑电图 (EEG) 的脑机接口具有巨大的潜力。基于这个想法，我们研究了 EEG 信号量子分类的可行性 [7]，通过使用 QSVC 结合黎曼几何 -
Geomstats：机器学习中黎曼几何的 Python 包
我们介绍了 Geomstats，一个用于非线性流形计算和统计的开源 Python 工具箱，例如双曲空间、对称正定矩阵空间、变换李群等等。我们提供面向对象且经过广泛单元测试的实现。除此之外，流形还配备了黎曼度量族，以及相关的指数和对数映射、测地线和并行传输。统计和学习算法提供了在流形上进行估计、聚类和降维的方法。所有相关操作都被矢量化以用于批量计算，并为不同的执行后端提供支持，即 NumPy、PyTorch 和 TensorFlow，从而实现 GPU 加速。本文介绍了该软件包，将其与相关库进行了比较，并提供了相关的代码示例。我们表明，Geomstats 提供了可靠的构建块来促进微分几何和统计学的研究，并使黎曼几何在机器学习应用中的使用更加民主化。源代码可根据 MIT 许可证在 geomstats.ai 上免费获取。