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András Pál Gilyén 的简历
[23] Chia, N.-H.、Gily´en, A.、Lin, H.-H.、Lloyd, S.、Tang, E. 和 Wang, C. 量子启发算法，用于解决对维数具有对数依赖性的低秩线性方程组。在第 31 届国际算法和计算研讨会（ISAAC）论文集上，2020 年，第 47:1-47:17 页。早期版本可在 arXiv 上找到：1811.04909。
Andras Pal Gilyén 的简历
[23] Chia, N.-H.、Gily´en, A.、Lin, H.-H.、Lloyd, S.、Tang, E. 和 Wang, C. 量子启发算法，用于求解对维数具有对数依赖性的低秩线性方程组。在第 31 届国际算法和计算研讨会 (ISAAC) 论文集上，2020 年，第 47:1-47:17 页 Kor´abbi verzi´o fellelhet˝os´ege arXiv: 1811.04909。
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量子奇异值变换方法...
与此同时，巨大的研究兴趣催化了新型量子算法和子程序的发现 [ 4 ]。其中仅有少数算法和子程序构成了大多数已知量子算法的基石，即量子搜索、量子相位估计和哈密顿模拟。它们乍一看并没有结构上的相似之处，但令人惊讶的是，它们都可以用量子奇异值变换 (QSVT) [ 1 ] 的框架来表述。QSVT 由 Gily´en 等人于 2018 年开发，是一种允许对包含在更大的酉算子中的非酉矩阵进行多项式变换的过程。由于可实现的多项式集非常广泛，因此 QSVT 可应用于众多场景。由此产生的算法具有吸引人的特性，例如“概念上简单且高效” [ 8 ]。由于几乎所有量子算法都可以用 QSVT 来表述，因此它也被称为“量子算法的大统一”[ 1 ]。
量子奇异值转换和量子机学习算法的强大去量化
对于每个i∈{1，。。。，n}。由于此分布对应于通过测量量子状态获得的分配|在计算机基础上，长度方的采样访问提供了与线性代数问题在许多量子算法中考虑的量子访问类型的合理经典类似物。在这项工作中，我们研究了这些取消化结果的鲁棒性。我们介绍了近似长度平方采样的概念，其中经典算法只能从总变化距离接近理想分布的分布中采样。虽然量子算法是针对微小扰动的本质上是巨大的，但当前的技术并非如此。我们的主要技术贡献表明，在这种较弱的假设下，也可以将多少随机线性代数的技术进行调整。然后，我们使用这些技术来表明Chia，Gily´en，Li，Lin，Tang和Wang（JACM 2022）的最新低级除外框架以及Gharibian和Le Gall（Stoc 2022）的稀疏矩阵的去量化框架（
量子算法的大统一
与传统算法相比，量子算法在解决各种问题时都具有显著的加速效果。量子搜索、量子相位估计和哈密顿模拟算法是这一优势的最有力论据，这些算法是大量复合量子算法的子程序。最近，许多量子算法通过一种称为量子奇异值变换 (QSVT) 的新技术结合在一起，该技术使人们能够对嵌入酉矩阵的线性算子的奇异值进行多项式变换。在关于 QSVT 的开创性 GSLW'19 论文 [Gilyén et al. , ACM STOC 2019] 中，涵盖了许多算法，包括振幅放大、量子线性系统问题方法和量子模拟。在这里，我们通过这些发展提供了一个教学教程，首先说明了如何将量子信号处理推广到量子特征值变换，QSVT 自然而然地从中产生。与 GSLW'19 并行，我们使用 QSVT 构建直观的量子算法，用于搜索、相位估计和汉密尔顿模拟，并展示特征值阈值问题和矩阵求逆的算法。本概述说明了 QSVT 是如何成为一个包含三种主要量子算法的单一框架的，这表明量子算法实现了大统一。
无符号问题的绝热量子计算的（亚）指数优势
只要绝热演化的运行时间是绝热路径上任何哈密顿量的最小谱隙的倒数的多项式大，量子绝热定理就能保证计算与所需基态高度重叠 [3]。该模型得到了深入研究，不仅因为它本身很有趣，还因为它是量子退火的零温度极限。一般来说，已知绝热量子计算等同于基于标准电路的量子计算 [1]。然而，一个非常有趣的问题是，当所有哈密顿量都是“stoquatic”的，即限制为没有符号问题时，绝热量子计算的威力有多大。这意味着在某个基础上，𝐻的所有非对角线项都非正。没有符号问题的绝热量子计算包括最自然的情况，其中最终的哈密顿量是对角的，表示要优化的目标函数，初始哈密顿量由作用于每个量子位的泡利𝑋算子组成，基态是所有𝑛位串的均匀叠加。这个问题也是通过理解 D-Wave 公司实现的量子退火器的计算极限而产生的，其中所有的哈密顿量都是 stoquatic 的。Bravyi 和 Terhal [ 8 ] 证明，对于没有符号问题的无挫折哈密顿量，计算基态是经典可处理的，从而提出了一个问题，即对于没有符号问题的一般哈密顿量来说这是否也是如此。事实上，一个更有力的猜想是，量子蒙特卡罗（一种广泛用于计算凝聚态物理学的启发式方法）已经提供了一种有效的经典模拟技术。后一种可能性被 Hastings 和 Freedman [20] 的结果排除，他们证明了在此类问题上量子蒙特卡罗收敛存在拓扑障碍。对于没有符号问题的一般哈密顿量，经典可处理性问题一直悬而未决，直到 Hastings [19] 的最新突破性进展解决了这个问题，他证明了经典算法和绝热量子计算之间的拟多项式 Oracle 分离，没有符号问题。随后，Gilyén 和 Vazirani [18] 扩展并简化了 Hastings 的结果。他们证明了存在形式为 2 𝑛 𝛿 的（亚）指数 Oracle 分离