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扩展Groth16的分离语句
摘要。Two most common ways to design non-interactive zero knowl- edge (NIZK) proofs are based on Sigma ( Σ )-protocols (an efficient way to prove algebraic statements) and zero-knowledge succinct non-interactive arguments of knowledge (zk-SNARK) protocols (an efficient way to prove arithmetic statements).然而，在加密货币（例如保护隐私凭证，隐私保护审核和基于区块链的投票系统）的应用中，通常使用加密，承诺或其他代数加密密码方案来实施一般性声明的ZK-SNARKS。此外，对于许多不同的算术陈述，也可能需要共同实施许多不同的算术陈述。显然，典型的解决方案是扩展ZK-SNARK电路，以包括代数部分的代码。然而，代数算法中的复杂加密操作将显着增加电路尺寸，从而导致不切实际的证明时间和CRS大小。因此，我们需要一个足够的证明系统来进行复合语句，包括代数和算术陈述。不幸的是，虽然ZK-SNARKS的连接相对自然，目前可以使用许多有效的解决方案（例如，通过利用提交和培训技术），很少讨论ZK-SNARKS的分离。在本文中，我们主要关注Groth16的分离陈述，并提出了Groth16变体-CompGroth16，该变体为Groth16提供了一个框架，以证明由代数和算术组成的组合组成的分离性陈述。特别是，我们可以将Compgroth16与σ -Protocol甚至Compgroth16与Compgroth16直接相结合，就像σ -Protocols的逻辑组成一样。从中，我们可以获得许多良好的属性，例如更广泛的表达，Beter Prover的效率和较短的CR。此外，对于Compgroth16和σ-协议的组合，我们还提出了两个代表性的场景，以证明我们的构建实用性。
t-t结构带有肌肉函数类别的Grothendieck Hearts
摘要我们研究了三角结构中t结构的核心与coproducts的类别是AB5或Grothendieck类别。如果满足棕色的可表示性，则t结构具有一个AB5心脏，具有单位性cogenerator和coproduct的相关同源函数，并且只有当Coaisle具有纯粹的注射性t -opentive t -openerative对象。如果d是标准生成良好的标准，那么这样的心脏自动是肉眼类别。对于紧凑的t结构（在与coproducts的任何环境三角类别中），我们证明心脏是局部有限呈现的Grothendieck类别。我们使用函子类别，证明依赖于两种主要成分。首先，我们表达任何三角形类别中的任何t结构的心脏，是对过道或共同辅助子类别的适当选择，我们分别调用t -generation或t -cogenerated openeratient openerated子类别。其次，我们研究了从d到完成AB5 Abelian类别的共同赋予的同源函数，并根据D中的纯注射对象将其分类为所谓的计算等效性。这使我们能够证明，任何标准生成的三角形类别d都具有这种通用性的同源性同源函数，以开发纯度理论，并证明在此类三角类别中始终在这种三角形类别中始终结构t结构。
格罗滕迪克拓扑斯理论对人工智能的一些可能作用
• 警告：我对这个主题知之甚少。我所知道的大部分内容来自 2022 年 6 月 H. B¨olskei 教授在巴黎拉格朗日中心的一门讲座课程。 • “深度学习”基于函数分析中的一个简单想法：用“组合近似”取代经典的“叠加近似” • “叠加近似”的含义：通过给定特殊函数族元素的线性组合来近似函数（在给定的函数空间中）（例如：某些希尔伯特基，如傅里叶特征族）。 • “组合近似”的含义：通过属于简单特殊类的函数的（有限但任意长的）复合函数来近似函数（在 fd 线性空间的某个紧子空间上）。 • 实践中发现的事实：组合近似被证明更有效！