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Toffoli-Hadamard 路径和的完备性以及量子计算的二元片段
“路径求和”形式主义是一种符号化操作描述量子系统的线性映射的方法，也是用于形式化验证此类系统的工具。我们在此给出了该形式主义的一组新重写规则，并表明它对于“Toffili-Hadamard”是完整的，这是量子力学最简单的近似通用片段。我们表明重写是终止的，但不是汇合的（这是片段普遍性所预期的）。我们使用路径求和和图形语言 ZH-Calculus 之间的联系来实现这一点，并展示了公理化如何转化为后者。最后，我们展示了如何丰富重写系统以达到量子计算二元片段的完整性——通过将具有二元 π 倍数的相位门添加到 Toffili-Hadamard 门集来获得——特别用于量子傅里叶变换。
研究论文 遗传密码的 Hadamard 矩阵和三角函数
摘要：编码的代数理论是现代代数应用领域之一。遗传矩阵和代数生物学是进一步理解遗传密码模式和规则的最新进展。遗传密码由DNA和RNA中的四种核苷酸（A、C、G、T）的组合编码而成。DNA决定了生物体的结构和功能，包含完整的遗传信息。DNA碱基对（A、C、G、T）构成双螺旋几何曲线，定义了64个标准遗传三联体，并进一步将64个遗传密码子退化为20种氨基酸。在三角学中，四个基本三角函数（sin x、tan x、cos x、cot x）为傅里叶分析对信号信息进行编码提供了基础。本文利用这4对三角函数基（sin x、tan x、cos x和cot x）生成了64个类似64个标准遗传密码的三角三元组，进一步研究了这64个三角函数，得到了20个类似20个氨基酸的三角三元组。这一相似性表明，通用遗传密码与三角函数的通用性之间存在相似性联系。这种联系可能为进一步揭示遗传密码的模式提供桥梁。这表明矩阵代数是生物信息学和代数生物学中一种有前途的工具和足够的语言。
错误校正的Hadamard门在电路级别模拟
我们在电路级噪声模型下模拟了表面代码中的逻辑Hadamard门，将其汇总到方格连接硬件上的物理电路中。我们的论文是第一个在量子错误校正代码上使用逻辑统一门这样做的。我们通过斑块变形考虑两个建议：一个应用横向hadamard门的提案（即整个域壁贯穿了时间），以互换逻辑X和Z字符串，另一个将域壁应用于空间以实现此互换的情况。我们详细解释了为什么他们通过跟踪稳定器和逻辑运算符在每个Quantum误差校正回合中如何转换稳定器和逻辑运算符来执行逻辑Hadamard门。我们优化了物理电路并评估它们的逻辑故障概率，我们发现与相同数量的量子误差校正回合的量子记忆实验相当。我们提出了综合征 - 萃取电路，在电路级别噪声下与现象学噪声保持相同的效率距离。我们还解释了如何将交换-Quantum-error-or校正回合（要求将贴片返回其初始位置），只能将其编译为仅四个两倍的栅极层。这可以应用于更一般的方案，作为副产品，它可以从第一原则中解释如何如何构建Google Paper [1]的“步进”电路。
基于卷积层的Hadamard变换的混合量子古典方法
在本文中，我们提出了一种新型的Hadamard Trans-form-基于基于量子量子量子计算的神经网络层。它在Hadamard变换域中实现了常规卷积层。这个想法基于HT卷积定理，该定理指出，两个向量之间的二元卷积等于其HT表示的元素乘法。计算HT仅仅是在每个量子位上应用于每个量子的应用，因此我们提出的层的HT计算可以在量子计算机上实现。与常规Conv2D层相比，所提出的HT- perceptron层在计算上更有效。与CNN相比具有相同数量的可训练参数和99.26％的测试准确性，我们的HT网络达到99.31％的测试效果，而MNIST数据集中降低了57.1％的MAC；在我们的ImagEnet-1K实验中，我们的基于HT的RESNET-50超过了基线RESNET-50的准确性，使用少11.5％的参数，而MAC少12.6％。
基于快速 Walsh Hadamard 变换和投票分类器的 EEG 信号压力检测
摘要 精神压力目前是一个重大问题，尤其是在年轻人中。压力会对人们的整体工作表现产生不利影响，在某些情况下甚至会导致严重的健康问题。每个人在生活中都会经历压力。本文提出了一种基于脑电图 (EEG) 识别和分类压力水平的独特方法。在这项工作中，快速 Walsh Hadamard 变换用于生成 EEG 信号中存在的所有频率。在后续阶段计算索引值的 alpha、beta、gamma 和 delta 范围。主成分分析 (PCA) 用于特征降维，然后是标准缩放器。使用 Welch 方法计算了健康和不健康 EEG 信号组的 PSD 向量。PSD 向量用作投票分类器的输入，该分类器是 k-NN 和逻辑回归分类器的组合。实验结果发现，与现有方法相比，所提出的方法在准确度 (Acc) 和均方误差 (MSE) 方面提供了更好的结果。所提出的方法最高分类准确率达到 94.22%