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用于量子化学的量子学习机 (QLM) 的开源变分量子特征求解器扩展
试图在大型系统上达到完全精确度显然面临着所谓的“指数墙”，这限制了最精确方法对更复杂的化学系统的适用性。到目前为止，用经典超级计算机执行的最大计算量也只包括数百亿个行列式 4 ，有 20 个电子和 20 个轨道，随着大规模并行超级计算机架构的进步，希望在不久的将来解决接近一万亿个行列式（24 个电子、24 个轨道）的问题。5 鉴于这些限制，必须使用其他类别的方法来近似更大的多电子系统的基态波函数。它们包括：(i) 密度泛函理论 (DFT)，它依赖于单个斯莱特行列式的使用，并且已被证明非常成功，但无法描述强关联系统 6 – 8 ； (ii) 后 Hartree - Fock 方法，例如截断耦合团簇 (CC) 和组态相互作用 (CI) 方法，即使在单个 Slater 行列式之外仍然可以操作，但由于大尺寸分子在 Slater 行列式方面的计算要求极高，因此不能应用于大尺寸分子。9 – 16 一个很好的例子是“黄金标准”方法，表示为耦合团簇单、双和微扰三重激发 CCSD(T)。事实上，CCSD(T) 能够处理几千个基函数，但代价是巨大的运算次数，而这受到大量数据存储要求的限制。17 无论选择哪种化学基组（STO-3G、6-31G、cc-pVDZ、超越等），这些方法都不足以对大分子得出足够准确的结果。 Feynman 18,19 提出的一种范式转变是使用量子计算机来模拟量子系统。这促使社区使用量子计算机来解决量子化学波函数问题。直观地说，优势来自于量子计算机可以比传统计算机处理“指数级”更多的信息。20 最近的评论提供了有关开发专用于量子化学的量子算法的策略的背景材料。这些方法包括量子相位估计（QPE）、变分量子特征值求解器（VQE）或量子虚时间演化（QITE）等技术。21 – 24 所有方法通常包括三个关键步骤：（i）将费米子汉密尔顿量和波函数转换为量子位表示；（ii）构建具有一和两量子位量子门的电路；（iii）使用电路生成相关波函数并测量给定汉密尔顿量的期望值。重要的是，目前可用的量子计算机仍然处于嘈杂的中型量子（NISQ）时代，并且受到两个主要资源的限制：
预测 ABN3 钙钛矿的带隙 - RSC 出版社
并提出极有可能通过实验实现。19 最近，人们利用第一性原理 DFT 计算来计算某些稀土氮化物钙钛矿 ABN 3（A = La、Ce、Pr、Nd、Pm、Sm、Eu、Gd、Tb、Dy、Ho、Er、Tm、Yb、Lu 和 B = Re、W）的磁矩和热力学稳定性，并提出了它们在氮化物材料领域的众多技术应用。16 在这方面，DFT 现在被认为是一种估算所研究材料的电子和光电特性的优雅方法。电子和光电特性主要由材料的带隙决定。虽然采用局部密度近似 (LDA) 和广义梯度近似 (GGA) 的 DFT 计算低估了 E g 值，33 – 36 但未经筛选的混合函数和 Perdew – Burke – Ernzerhof – Hartree – Fock 交换 (PBE0) 函数会高估化合物相对于其实验对应物的带隙能量。37 – 39 在这方面，使用混合交换关联 (XC) 函数，例如 Heyd – Scuseria – Ernzerhof (HSE)、Becke-3 参数-Lee-Yang-Parr (B3LYP) 和 B3PW91，通过单次 GW (G 0 W 0 ) 近似完成的 DFT 计算可以预测接近实验结果的化合物的 E g 值。 14,33,40 – 48 此类计算的主要缺陷在于它们对计算要求高并且需要高端服务器来运行它们。在这种情况下，机器学习（ML）现在被认为是一种有效的替代途径，可以避免与 DFT 计算相关的固有计算成本，并有助于在材料特性和目标变量（此处为 Eg）之间建立一个简单的模型。49 – 60 尽管最近已成功实施 ML 方法预测氧化物、卤化物钙钛矿和双钙钛矿化合物的带隙，61 – 66 但在预测氮化物钙钛矿的带隙方面尚未发现此类报道。考虑到上述问题，本文旨在从 ML 模型中预测 ABN 3 钙钛矿的带隙。已经进行了 DFT 研究以估计两种新型氮化物钙钛矿 CeBN 3（B = Mo，W）的电子能带结构、Eg 值和光电特性。本文的结构如下：第2节讨论了计算方法，包括ML方法和第一性原理DFT计算。第3.1节分享了ABN 3钙钛矿数据的清理和预处理。第3.2节讨论了ML模型的训练和验证。第3.3节致力于理解两种新发现的氮化物钙钛矿化合物CeBN 3 (B = Mo, W)的结构性质和稳定性。第3节。图4以CeBN 3 化合物的电子能带结构和带隙计算为框架，采用不同层次的DFT理论进行计算。相应的光电特性已在第3.5节中重点介绍。本研究的总体结论已在第4节中讨论。
走向量子计算机的密度泛函理论？
量子计算机已显示出解决传统计算机目前无法解决的特定问题的潜力，但它们在比传统计算机更快地解决工业问题方面仍处于起步阶段[1,2]。量子计算机的近期应用之一是量子化学（见参考文献[3-7]及其参考文献），其重点是波函数理论（WFT），旨在对电子结构问题进行数值精确解。虽然量子相位估计（QPE）算法原则上能够完全解决该问题[8-12]，但所需的电路深度阻碍了它们在嘈杂的中尺度量子（NISQ）时代的应用[13]。因此，人们开发出了更有效的算法，例如量子随机漂移协议 [ 14 ] ，或使用幺正函数的线性组合和量子比特化形式直接模拟哈密顿量 [ 15 – 18 ] 。为了更适应 NISQ 时代，人们专门设计了几种变分量子算法（混合量子-经典），用于制备基态 [ 19 – 23 ] 和最近的激发态 [ 24 – 26 ] ，并计算原子力和分子特性 [ 27 – 30 ] 。然而，尽管量子计算机宣布了指数级的加速，但何时才能真正在实践中实现实际的量子优势仍不清楚，而且在不久的将来期待任何有重大影响的应用都是困难的 [ 31 – 34 ] 。事实上，量子算法在量子化学中的应用仍然受到可负担系统规模的限制，因为系统的大小决定了所需的量子比特数。尽管量子设备上的量子比特数有望迅速增加，但未来几年预计还不会出现能够处理真实量子化学系统的稳定机器。在 NISQ 时代的噪声量子计算机中，高精度结果是难以实现的，对于具有重大社会和工业影响的相关应用来说，对化学精度的追求仍然是一条漫长的道路。目前，对化学、凝聚态物理甚至生物学等大型系统的经典计算主要依赖于密度泛函理论 (DFT) [ 35 , 36 ]，由于它仅相对于系统尺寸以立方倍数缩放，因此不能预先预期其具有量子优势。相反，最近的研究重点是利用矩阵积态、机器学习和量子计算机构建精确的交换关联 (XC) 密度泛函，而这种密度泛函的精确确定是 QMA 难题 [37]。人们还研究了如何解决 Kohn-Sham 势反演问题，其中在量子计算机上测量随时间演化的多体系统的密度 [44-46]。其他有趣的工作分别将 DFT 及其时间相关版本的 Hohenberg-Kohn 定理和 Runge-Gross 定理推广到量子比特哈密顿量，从而有可能将量子计算中的多体可观测量近似为密度的单量子比特量函数 [ 47 , 48 ]。但上述工作均未旨在解决量子计算机上的 Kohn-Sham (KS) 非相互作用问题。只有少数尝试在量子计算机上执行平均场近似，例如在 12 量子比特平台上具有里程碑意义的 Hartree-Fock 实验 [ 49 ]，或在量子退火器上计算单粒子密度矩阵 [ 50 ]。在这两种情况下，都没有预见到实际的量子优势。因此，DFT 仍然应用于经典计算机，尽管有时通过使用嵌入策略在量子计算机上与 WFT 结合 [ 6 , 51 , 52 ]。在这项工作中，我们研究了使用数字量子计算机扩展 DFT 等平均场型方法的好处。讨论了一种可能的量子优势，即 KS 汉密尔顿量与辅助相互作用汉密尔顿量之间的反直觉映射，以计算基础表示，这与几十年来的做法相反。有了这种新的编码，在某些理想情况下，平均场型汉密尔顿量可以在量子计算机上以指数级的速度得到解决，类似于相互作用汉密尔顿量。
塑料熔点图
本文似乎是一本有关固态物理和材料科学的学术书籍的目录，重点是晶体的电子特性。- **第1章**：使用Bloch定理，量子井中的能级，转移矩阵，谐振隧道和能量带中的一维周期电势中的电子。- **第2章**：使用直接和相互晶格（包括Wigner-Seitz原始细胞，布里鲁因区域和密度 - 态计算）涵盖晶体的几何描述。- **第3章**：解释了金属的Sommerfeld自由电子理论，涵盖了自由电子气体的量子理论，费米 - 迪拉克分布，电子特异性热和热发射发射。- **第4章**：深入研究单电子近似及以后，讨论了Hartree方程，确定性波函数，Hartree-fock方程，密度功能理论和均匀电子气体的相图。- **第5章**：介绍了各种晶体理论，包括紧密结合方法，正交平面波（OPW）方法，伪能力方法，蜂窝法，增强平面波（APW）方法和绿色的功能方法。- **第6章**：检查选定晶体的电子特性，重点是稀有气体固体，离子晶体，具有钻石结构的共价晶体，金属的带状结构和石墨烯的电子结构。- **第7章**：使用Thomas -Fermi模型在金属中讨论晶体中的激子，等离子体和介电筛选。关系进一步阅读第13章。关于材料科学基本原理和应用的第7章本章集合提供了材料科学中基本概念的全面概述，涵盖了从线性响应理论到晶体散射粒子的主题。章节分为三个主要部分：相互作用的电子核系统（第8-9章），晶体的晶格动力学（第9章）和晶体散射颗粒（第10章）。此外，还有关于金属光学特性的单独章节（第11章），另一章关于半导体和绝缘子的光学性质（第12章）。章节以每个主题的摘要开头，对主题进行了简要介绍。在某些章节的末尾还包括进一步的阅读部分。所涵盖的特定主题包括Lindhard模型中的介电筛选，表面等离子体和表面偏振子，相互作用的电子核系统以及绝热原理，晶体的晶格动力学，晶体散射的粒子，金属的光学特性以及半管转器和绝缘体的光学特性。这些章节对材料科学原则及其应用进行了详尽的研究，使其对现场的研究人员和学生有用。Transport in Inhomogeneous Semiconductors Abstract 14.1 Properties of the - Junction at Equilibrium 14.2 Current-Voltage Characteristics of the - Junction 14.3 The Bipolar Junction Transistor 14.4 Semiconductor Heterojunctions 14.5 Metal-Semiconductor Contacts 14.6 Metal-Oxide-Semiconductor Structure 14.7 Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor （MOSFET）进一步阅读第15章。Transport in Intrinsic and Homogeneously Doped Semiconductors Abstract 13.1 Fermi Level and Carrier Density in Intrinsic Semiconductors 13.2 Impurity Levels in Semiconductors 13.3 Fermi Level and Carrier Density in Doped Semiconductors 13.4 Non-Equilibrium Carrier Distributions 13.5 Generation and Recombination of Electron-Hole Pairs in Doped Semiconductors Appendix A统一掺杂的半导体中典型传输方程的解决方案进一步阅读第14章。磁场中的电子气体抽象15.1磁化和磁化率15.2磁场中游离电子气体的能量水平和密度 - 处于15.3 landau diamagnetism和de haas-van alphen效应15.4旋转旋转的自旋磁性旋转Paramagnetism a Paramagnetism a pelectron Gas 15.5 Magnetoresististive and Criffectial Hall效应和classical Hall效应15.6量子效应15.6量子166量子166量子166量子166量子166量子。磁化杂质的磁力抽象16.1磁化易感性的量子机械处理16.2原子或离子中壳的永久磁偶极子16.3局部磁矩的磁磁性16.4局部磁力16.4正常金属中的局部磁状态16.5正常金属16.5稀释的磁性元素和阻力降低了降低降低的磁化量。磁化杂质的磁力抽象16.1磁化易感性的量子机械处理16.2原子或离子中壳的永久磁偶极子16.3局部磁矩的磁磁性16.4局部磁力16.4正常金属中的局部磁状态16.5正常金属16.5稀释的磁性元素和阻力降低了降低降低的磁化量。晶体中的磁顺序抽象17.1铁磁和魏斯分子场17.2局部磁矩之间耦合的微观起源17.3平均场近似中的防铁磁性17.4旋转17.4旋转波和磁体在铁磁性晶体中的模型17.5 ISing Modaler的模型17.6巡回磁性附录一个解决的问题并补充了进一步阅读第18章。超导性抽象18.1超导体的某些现象学方面18.2库珀对构想18.3在零温度下BCS理论中超导体的基态18.4零温度下超导体的激发状态18.5在有限温度和热量的超导能力处理中，在有限的量子和热量下进行量子量的量子量表18.5对超导体的处理。6 18.8隧道效应附录A声子诱导的电子电子相互作用进一步读取索引