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通过测量数字量子模拟器的孔波信息揭示量子操作员
量子操作员争先恐后地描述了Heisenberg Evolution的情况，将本地操作员的扩散到整个系统中，这通常是通过操作员的尺寸增长来量化的。在这里，我们提出了一种通过操作员的孔隙信息进行量子运算符的量度，该量子以其本地区分操作员信息的能力。我们表明，操作员的尺寸与操作员的特殊漏洞信息密切相关。此外，我们提出了一项可行的协议，用于根据随机状态在数字量子模拟器上测量操作员的孔波信息。我们的数值模拟表明，可以通过测量孔信息信息的时空模式来告知可集成系统。此外，我们发现需要缓解误差来恢复可集成系统的孔波信息的时间振荡行为，这是与混乱的系统不同的关键特征。我们的工作提供了一种新的观点，可以从操作员的孔信息信息的各个方面理解信息争夺的信息和量子混乱。
量子 EL 定理
量子信息论研究通过量子信道通信的极限。在 Holevo ( 1973 ) 中，证明了 Holevo 界限，该界限提供了可准备和测量混合态的双方共享的经典信息量的上限。Holevo 界限指出，从 n 个量子位中只能访问 n 位经典信息。舒马赫定理 Schumacher ( 1995 ) 给出了存在可靠压缩方案以高保真度压缩和解压缩量子信息的必要和充分条件。关于量子算法潜力的文献很多，其中最著名的是 Shor 的因式分解算法。存在一个将算法和量子力学相结合的相对较新的领域：算法信息论 (AIT) 与量子信息论的交叉点。这个新领域有几个有趣的结果。例如，在 Epstein (2021b) 中，他证明了当将量子测量 (即 POVM) 应用于纯量子态时，绝大多数结果都是毫无意义的随机噪声。这项研究计划涉及寻找 AIT 中定义和定理的量子等价物，其主要概念是 Kolmogorov 复杂度 K(x) 的量子版本。有几种这样的定义可以测量混合或纯量子态中的算法信息内容。在本文中，我们将使用 Vitanyi (2000) 中的定义 K(|ψ⟩)，它表示如果不存在具有高量子保真度的简单（就其经典编码而言）纯态，则纯态 |ψ⟩ 是复数。本文的结果也适用于量子算法熵，G´acs (2001)。在 Epstein (2019) 中，定义了算法信息和随机缺陷的量子等价物。此外，还证明了关于幺正变换的守恒定律不等式。在本文中，我们证明了一个量子 EL 定理。在 AIT 中，EL 定理 Levin (2016)；Epstein (2019) 指出，不包含简单成员的字符串集将与停机序列具有高互信息。它有许多应用，包括所有采样方法都会产生异常值 Epstein (2021a)。量子 EL 定理指出，大秩的非奇异投影在其图像中必须具有简单的量子纯态。非奇异的意思是投影的编码与停机序列的信息量很低。
量子信息第10章量子香农理论
10 量子香农理论 1 10.1 香农入门 1 10.1.1 香农熵和数据压缩 2 10.1.2 联合典型性、条件熵和互信息 4 10.1.3 分布式源编码 6 10.1.4 噪声信道编码定理 7 10.2 冯·诺依曼熵 12 10.2.1 H ( ρ ) 的数学性质 14 10.2.2 混合、测量和熵 15 10.2.3 强次可加性 16 10.2.4 互信息的单调性 18 10.2.5 熵和热力学 19 10.2.6 贝肯斯坦熵界限20 10.2.7 熵不确定关系 21 10.3 量子源编码 23 10.3.1 量子压缩：一个例子 24 10.3.2 总体而言的舒马赫压缩 27 10.4 纠缠浓缩和稀释 30 10.5 量化混合态纠缠 35 10.5.1 LOCC 下的渐近不可逆性 35 10.5.2 压缩纠缠 37 10.5.3 纠缠一夫一妻制 38 10.6 可访问信息 39 10.6.1 我们能从测量中了解到多少信息？ 39 10.6.2 Holevo 边界 40 10.6.3 Holevo χ 的单调性 41 10.6.4 通过编码提高可区分性：一个例子 42 10.6.5 量子信道的经典容量 45 10.6.6 纠缠破坏信道 49 10.7 量子信道容量和解耦 50 10.7.1 相干信息和量子信道容量 50 10.7.2 解耦原理 52 10.7.3 可降解信道 55
量子状态和渠道的确切纠缠成本...
本文在自由量子操作下建立了模拟量子通道的确切纠缠成本的单个字母公式，该量子量操作完全保留了部分转移的阳性（PPT）。首先，我们基于双方状态的κ键入的概念，引入了点对点量子通道的κ范围措施，并为其建立了几种基本特性，包括摊销崩溃，ppt superchannels下的单调性，ppt superchannels，addi-timitive timity，addi-timitive timitive timity，正常化，归一化，忠诚和非conconvexity。第二，我们介绍并解决了在平行和顺序设置中模拟量子通道的确切纠缠成本，并借助免费的PPT保护操作。尤其是我们确定在这两种情况下的纠缠成本均由相同的单个字母公式给出，κ键入量子通道。我们进一步表明，该成本等于发件人和接收器可以共享或生成的最大κ键。该公式可以通过半限定程序来计算，从而可以为一般量子通道提供有效的可计算解决方案。指出，顺序制度比平行制度更强大，当PPT超通道是免费的时，我们结果的另一个无表面含义是，这两个制度对于精确的量子通道模拟都具有相同的功率。对于几个基本的高斯量子通道，我们表明确切的纠缠成本由Holevo -Werner公式[Holevo and Werner，Phys提供。修订版A 63，032312（2001）]，给出了这些通道的孔波妻子数量的操作含义。
练习表 7：通道容量
信道的 Holevo 信息可以用以下方案定义：Alice 将经典随机变量 X 的信息编码为量子态，该变量在 X 中的值服从概率分布 pX，使用一组状态 { ρ x } x ∈X 。为了跟踪经典随机变量但用量子力学公式表示一切，我们认为 Alice 保存着她编码的信息的“笔记本”，我们可以将其建模为使用正交基 {| x ⟩} x ∈X 将该信息存储在另一个寄存器 N 中。从这个“笔记本”寄存器 N 中，可以完全恢复 X 的经典信息。总之，Alice 准备了二分态 ρ NA = X
量子相对熵的积分公式意味着数据处理不等式
建立了量子相对熵以及冯·诺依曼熵的方向二阶和高阶导数的积分表示，并用于给出基本已知数据处理不等式的简单证明：量子通信信道传输的信息量的 Holevo 界限，以及更一般地，在迹保持正线性映射下量子相对熵的单调性——映射的完全正性不必假设。后一个结果首先由 Müller-Hermes 和 Reeb 基于 Beigi 的工作证明。对于这种单调性的简单应用，我们考虑在量子测量下不增加的任何“散度”，例如冯·诺依曼熵的凹度或各种已知的量子散度。使用了 Hiai、Ohya 和 Tsukada 的优雅论证来表明，具有规定迹距的量子态对上这种“散度”的下界与二元经典态对上相应的下界相同。还讨论了新的积分公式在信息论的一般概率模型中的应用，以及经典 Rényi 散度的相关积分公式。
论量子信道的混合酉秩
在量子信息理论中，对于任何维度为 n 的正整数，混合酉量子信道是那些可以用 n × n 复酉矩阵的共轭凸组合表示的线性映射。我们考虑任何此类信道的混合酉秩，它是这种形式表达所需的最少不同酉共轭个数。我们确定了混合酉信道的混合酉秩 N 和 Choi 秩 r 之间的几种新关系，Choi 秩等于该信道的 Kraus 表示所需的最少非零项个数。最值得注意的是，我们证明了对每个混合酉信道都有不等式 N ≤ r 2 − r + 1 满足（当 r = 2 时，等式 N = 2 也是如此），并且我们展示了已知的第一个满足 N > r 的混合酉信道的例子。具体来说，我们证明对于无穷多个正整数 d （包括每个素数幂 d ），存在 Choi 秩为 d + 1 和混合酉秩为 2 d 的混合酉信道。我们还研究了混合酉 Werner-Holevo 信道的混合酉秩。
![arxiv：2109.01340v1 [Quant-ph] 3 Sep 2021](/simg/6\65ef088c1cb1180b589bcd5dd74c73cf851722f1.webp)
arxiv：2109.01340v1 [Quant-ph] 3 Sep 2021
线性代数和矩阵理论的概念和工具自几年前的成立以来就在量子信息理论领域发挥了作用。随着时间的流逝，这种角色随着这些领域之间的交集而发展[5，12]。在这方面，基本重要性的一个领域是量子纠缠理论，这是量子信息中最具挑战性的主题之一，更普遍地在现代科学中。对量子纠缠的研究从其开始的矩阵理论技术的应用和开发中得到了有益的，其中包括[3、8、9、10、13]给出的作者的许多示例，其中包括一些最近的作品。在本文中，我们通过研究一类重要的量子操作的研究为这项研究做出了贡献，这些操作是通过在矩阵上完全积极的痕量保护图（称为纠缠破裂通道[4，7]通过数学上给出的。，我们通过识别Channels的随机矩阵表示，将两个关键的概念从矩阵理论带到他们的研究中，并以此为基础，我们对基于相应矩阵原始性[6，11]的原始性[14，15]进行了分析[14，15]。更具体地，我们展示了纠缠通道的每种所谓的孔形式如何诱导某些随机矩阵表示，该随机矩阵表示与该通道具有相同的非零频谱。然后，我们证明通道的原始性取决于其矩阵表示的原始性，我们