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使用 HyperGraphs 的 FDG-PET 图像增强抑郁症诊断
摘要 — 本研究探讨了图神经网络 (GNN) 和超图在使用氟脱氧葡萄糖正电子发射断层扫描 (FDG-PET) 图像改善抑郁症诊断的潜力。我们使用核密度估计和动态时间规整从单个静态 FDG-PET 图像构建图形和超图表示。在本地精神病数据集上使用各种 GNN 分类器（包括图卷积网络 (GCN) 和图同构网络 (GIN)）评估这些表示。我们的实验表明，与成对图相比，GNN（尤其是 GCN）在超图上的性能更优越。我们强调了基于超图的表示在捕捉与抑郁症相关的复杂模式方面的整体功效。此外，我们对超图表示的探索为提高诊断准确性提供了有希望的途径，特别是在捕捉复杂的大脑连接模式方面。这项研究为 GNN 有助于使用 FDG-PET 图像更好地诊断精神疾病提供了证据，为个性化治疗策略和跨不同临床环境的诊断进步提供了见解。索引词 — 抑郁症、FDG-PET、KDE、DTW、图、超图、图神经网络、GIN、GCN。
量子实验和超图：量子干涉、量子计算和量子纠缠的多光子源
我们引入了超图的概念来描述具有概率多光子源的量子光学实验。每个超边代表一个相关光子源，每个顶点代表一条光输出路径。这种通用的图形描述为产生复杂的高维多光子量子纠缠态提供了新的见解，超越了通过自发参数下转换对创建所施加的限制。此外，可以通过实验研究超图的性质。例如，确定超图是否具有完美匹配的 NP 完全问题可以通过在量子实验中通过实验检测多光子事件来回答。通过在超图中引入复数权重，我们以图形方式展示了一般的多粒子量子干涉和操纵纠缠。我们的工作为多光子高维状态生成的发展铺平了道路，并可能激发使用超图映射的量子计算的新应用。
通过马尔可夫链的复杂扩展
摘要。我们通过快速混合马尔可夫链的镜头研究分区函数的代数特性，尤其是零位置。TE经典Lee-Yang计划通过定位分区函数的复杂零来启动相变的研究。马尔可夫连锁店除了用作算法外，还用于模拟趋于平衡的物理过程。在许多情况下，马尔可夫链的快速混合与没有相变（复杂零）的不存在。先前的工作表明，没有相变的缺失意味着马尔可夫链的快速混合。，我们通过效力概率工具来揭示了相反的联系，以分析马尔可夫链以研究分区功能的复杂零。我们激励的例子是在푘均匀的超图上的独立性多项式，其中最著名的无零智慧政权显着落后于政权，在该政权中，我们迅速将马尔可夫链用于基础超图独立集。特别是，已知GLAUBER动力学在最大程度δ的 - 均匀的超图中迅速混合，规定δ2푘 / 2。另一方面，独立性多项式在푘-均匀超图上的点1周围最著名的零柔性需要δ≤5，与图上的结合相同。通过引入马尔可夫链的复杂扩展，我们将现有的渗透论点升级到复杂平面，并表明，如果δ2푘 / 2，马尔可夫链将在复杂的邻里收敛，而独立多项式本身不会在同一邻居中消失。在同一制度中，我们的结果还意味着均匀随机独立集的大小的中心限制定理，以及针对某些常数훼훼훼훼훼훼푛훼훼훼훼훼훼훼훼훼훼훼훼的确定性近似算法的确定性近似算法。
有序匹配的多项式去除引理
2 t。现在，我们执行一系列k的清洁步骤，并定义K对应的超图G0⊇g 1···g k，其中gℓ是在清洁步骤（1≤ℓ≤K）之后获得的HyperGraph。在步骤ℓ我们相对于间隔i的清洁，如下所示：对于S -1顶点V 1 。 。 ，。 。 。 v s - 1，j）表示最左边的β| J |顶点w∈J使得{v 1，。 。 。 ，v s -1，w}∈E（gℓ -1），如果至少有β| J |这样的顶点，否则让Lℓ（v 1，v 2，。 。 。 v s - 1，j）是所有此类顶点w的集合。 删除所有边缘{v 1，。 。 。 ，v s - 1，w}∈E（gℓ -1），w∈Lℓ（v 1，v 2，。 。 。 v s - 1，j）。 由此产生的超图是gℓ。 按定义，对于每个给定的（s-1）-tuple v 1，v 2，。 。 。 ，v s - 1，对于每个间隔j∈Jℓ，此操作最多删除β| J |表格的边缘{v 1，。 。 。 ，v s -1，w∈J。 由于jℓ中的间隔，j形成一个iℓ的分区（每1≤j≤t），我们最多删除β|我ℓ|考虑这些间隔时边缘。 总结超过1≤j≤t，这总数最多为Tβ|我ℓ| v 1的少于n s -1选择中的每一个中的边缘删除。 。 。 ，V s -1。 总和ℓ= 1，。 。 。。。，。。。v s - 1，j）表示最左边的β| J |顶点w∈J使得{v 1，。。。，v s -1，w}∈E（gℓ -1），如果至少有β| J |这样的顶点，否则让Lℓ（v 1，v 2，。。。v s - 1，j）是所有此类顶点w的集合。删除所有边缘{v 1，。。。，v s - 1，w}∈E（gℓ -1），w∈Lℓ（v 1，v 2，。。。v s - 1，j）。由此产生的超图是gℓ。按定义，对于每个给定的（s-1）-tuple v 1，v 2，。。。，v s - 1，对于每个间隔j∈Jℓ，此操作最多删除β| J |表格的边缘{v 1，。。。，v s -1，w∈J。由于jℓ中的间隔，j形成一个iℓ的分区（每1≤j≤t），我们最多删除β|我ℓ|考虑这些间隔时边缘。总结超过1≤j≤t，这总数最多为Tβ|我ℓ| v 1的少于n s -1选择中的每一个中的边缘删除。。。，V s -1。总和ℓ= 1，。。。因此，e（gℓ−1） - e（gℓ） ，K，我们得到了，K，我们得到了
利用基于超图的框架揭示大脑混乱
摘要：科学家已经证明，成年大鼠大脑某个区域的神经元从其出生地迁移到大脑的其他部分。同样的过程也发生在成年人身上。没有有效的可视化工具来查看人脑的功能和结构。在本文中，我们专注于设计一个框架，以更多地了解阿尔茨海默病及其人脑神经元的过程。这个框架被称为基于超图的神经元重建框架。它有助于通过超图的构建和重建来映射神经元的诞生和死亡。该框架还识别神经元生命周期中的结构变化。它的性能通过小世界网络和稳健的连接度量进行了定量评估。索引词：超图、多级神经元、脑部疾病、可视化、通信网络。
量子隐形传态意味着对称保护的煵愀搀ⁱ...
我们利用局部性的见解来约束一类广泛的隐形传态协议。在我们考虑的“标准”隐形传态协议中，所有结果相关的幺正态都是以测量结果的线性函数为条件的泡利算子。我们发现所有这类协议都涉及准备一个“资源状态”，该状态表现出对称保护拓扑 (SPT) 序，具有阿贝尔保护对称 G k = ( Z 2 × Z 2 ) k 。通过测量本体中相应的 2 k 个弦序参数并应用结果相关的泡利算子，将 k 个逻辑状态在链的边缘之间隐形传态。因此，这一类非平凡的 SPT 状态对于 k 个量子比特的标准隐形传态既是必要的，也是充分的。我们用几个例子说明了这个结果，包括簇状态、其变体和非稳定器超图状态。
简单而确定的光谱浓度与...
量子物理和计算机科学相交的一个基本问题是计算n个相互作用粒子系统的能量水平。这些是局部汉密尔顿H的特征值，这是一种作用于张量产品h≃（c d）⊗n的共轭 - 对称（Hermitian）线性操作员。局部属性意味着h是术语hη⊗i的总和，其中hη是k = o（1）张量因子的操作员，而i是其余因子上的身份。使用| v |的局部性结构产生了g =（v，e）的HyperGraph g =（v，e） = n，并由M Hyperedgesη∈E索引。根据张量产品空间的尺寸，计算能量水平的标准对角线化程序将需要指数时间。此类别中最著名的问题侧重于计算最低特征值，即基态能量。这概括了计算约束满意度问题的最佳值的问题Max-CSP，但是现在“可变分配”是具有指数级参数的向量。计算最低特征值，直到已知QMA [1]（NP的量子类似物）已知为一定的逆多项式准确性。一个主要的开放问题是量子pcp-conture [2]，它认为QMA是近似于Hamiltonian H = P
定向和加权代谢超图的鲁棒性和复杂性
摘要：代谢网络可能是最具挑战性和最重要的生物网络之一。他们的研究提供了有关生物学途径的工作方式以及特定生物体对环境或治疗的鲁棒性的见解。在这里，我们提出了一个有针对边缘的顶点重量作为代表代谢网络的新框架的定向超图。这种基于超级图的表示捕获了代谢物和反应之间的高阶相互作用，以及反应和化学计量权重的方向性，从而保留了所有必需信息。在此框架内，我们提出了通信性和搜索信息作为指标，以量化有向超图的鲁棒性和复杂性。我们探讨了网络方向对这些度量的含义，并通过将它们应用于小型大肠杆菌核心模型来说明了一个实践示例。此外，我们比较了30种不同模型的代谢模型的鲁棒性和复杂性，并连接结构和生物学特性。我们的发现表明抗生素耐药性与高结构鲁棒性有关，而复杂性可以区分真核和原核生物。
有向超图的近似紧谱稀疏化
谱超图稀疏化是将众所周知的谱图稀疏化扩展到超图的一种尝试，在过去几年中得到了广泛的研究。对于无向超图，Kapralov、Krauthgamer、Tardos 和 Yoshida (2022) 证明了最佳 O ∗ ( n ) 大小的 ε -谱稀疏器，其中 n 是顶点数，O ∗ 抑制了 ε − 1 和 log n 因子。但对于有向超图，最佳稀疏器大小尚不清楚。我们的主要贡献是第一个为加权有向超图构造 O ∗ ( n 2 ) 大小的 ε -谱稀疏器的算法。我们的结果在 ε − 1 和 log n 因子范围内是最优的，因为即使对于有向图也存在 Ω(n2) 的下限。我们还展示了一般有向超图的 Ω(n2/ε) 的第一个非平凡下界。我们算法的基本思想借鉴了 Koutis 和 Xu (2016) 提出的基于 spanner 的普通图稀疏化。他们的迭代采样方法确实有助于在各种情况下设计稀疏化算法。为了证明这一点，我们还提出了一种类似的无向超图迭代采样算法，该算法实现了最佳大小界限之一，具有并行实现，并且可以转换为容错算法。