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控制 - 连接koopman建模：
[11] D. Bruder，X。Fun和R. Vasudevan，“双线性Koopman实现的优势在具有未知动态的系统的建模和控制中”，IEEE机器人和自动化信，第6卷，第3页，第4369-4376页，7月（2021年）。
机器人学习中的Koopman操作员
摘要 - Koopman操作员理论提供了严格的动力学处理，并已成为一种强大的建模和基于学习的控制方法，从而实现了在机器人技术各个领域的重要进步。由于其能够代表非线性动力学作为线性操作员，Koopman理论提供了一种新鲜的镜头，可以通过它来理解和应对复杂机器人系统的建模和控制。此外，它可以启用增量更新，并且在计算上是廉价的，使其对实时应用程序和在线积极学习特别有吸引力。本评论全面介绍了有关跨机器人技术领域的Koopman操作员理论的最新研究结果，包括空中，腿部，轮子，水下，软体和操纵器机器人技术。更重要的是，它提供了实用的教程，以帮助新用户开始，并提供更高级的主题的论文，从而导致对未来的方向和开放研究问题的前景。综上所述，这些提供了对Koopman理论的潜在演变的见解，该理论应用于机器人技术领域。
koopman的解释和分析加密系统
公钥密码系统依赖于计算上的困难问题，用于安全性，传统上使用数字理论方法进行了分析。在本文中，我们通过查看Di-Hellman密钥交换和激烈的Shamir-Adleman Cryptosystem作为非线性动力学系统来介绍有关密码系统的新颖观点。通过应用Koopman理论，我们将这些动力学系统转换为更高维空间，并在分析上得出等效的纯线性系统。此公式使我们能够通过直接操纵来重建密码系统的秘密整数，从而利用可用于线性系统分析的工具。此外，我们在达到完美精确度所需的最小提升尺寸上建立了上限。我们在所需的举重维度上的结果与蛮力攻击的棘手性一致。为了展示我们的方法的潜力，我们在发现与现有结果之间建立了联系。此外，我们将此方法扩展到数据驱动的上下文，其中Koopman表示从密码系统的数据样本中学到了。
深库普曼操作员基于降解建模
可以准确代表真实健康状况演变的工业系统的可靠健康指标是条件监测，故障检测和对剩余有用寿命的可靠预测的重要性。但是，构建此类指标是一项非平凡的任务，通常需要特定领域的知识。随着工业系统复杂性增加的当前趋势，对健康指标的构建和监测变得更加具有挑战性。鉴于健康指标通常是在生命的终结之前使用的，因此，可靠的健康指标的关键标准是它们可以识别退化趋势的能力。但是，由于操作条件的可变性，趋势可能会构成挑战。因此，健康指标的最佳转换将是将降解动力学转换为降级趋势表现出线性的坐标系的最佳转换。Koopman理论框架非常适合解决这些挑战。在这项工作中，我们证明了先前提出的深入Koopman操作员方法的成功扩展，以通过将它们转换为线性化坐标系统来学习工业系统的动态，从而产生了潜在的表示，从而提供了估计系统剩余使用寿命的信息。在方面，我们提出了一种新型的Koopman启发的降解模型，用于控制动力学系统的降解建模。所提出的方法有效地消除了降解的影响，并对潜在动力学施加了控制。算法在预测CNC铣床刀具和锂离子电池的剩余使用寿命方面始终优于表现，无论是在恒定和变化的电流负载下运行。此外，我们强调了学识渊博的Koopman启发性退化操作员的实用性，分析了施加控制对系统健康状态的影响。
库普曼算子理论的车辆应用
摘要 — 库普曼算子理论已被证明是一种很有前途的非线性系统辨识和全局线性化方法。近一个世纪以来，一直没有有效的方法来计算用于应用工程目的的库普曼算子。最近在流体动力学背景下引入了一种计算效率高的方法，该方法基于将系统动力学分解为一组按降序排列的正态模式，克服了这一长期存在的计算障碍。库普曼算子纯数据驱动的性质有望捕捉未知和复杂的动力学以进行降阶模型生成和系统辨识，从而利用线性控制技术的丰富机制。鉴于该研究领域的不断发展以及智能移动和车辆工程领域存在的许多未解决的问题，有必要对将库普曼算子理论应用于这一充满活力的领域的技术和开放挑战进行调查。本综述重点介绍了近年来出现的 Koopman 算子的各种解决方案，特别是那些专注于移动应用的解决方案，从特性和组件级控制操作到车辆性能和车队管理。此外，这篇对 100 多篇研究论文的全面回顾突出了 Koopman 算子理论在各种车辆应用中的应用范围，并对所应用的基于 Koopman 算子的算法类型进行了详细分类。此外，这篇评论论文讨论了 Koopman 算子理论的理论方面，这些理论方面在很大程度上被智能移动和车辆工程界忽视，但在解决这些领域的未解决问题方面具有巨大的潜力。
vlasov中的koopman savefunctions和clebsch变量 -
最近讨论了量子计算在等离子体模拟中的可能作用的动机，在这里，我们在弗拉索夫 - 马克斯韦尔动力学理论的背景下为库普曼的希尔伯特空间表述提供了不同的方法。著名的Koopman-Von Neumann建筑提供了两种不同的汉密尔顿结构：一个是规范的，并恢复了弗拉索夫密度的通常的Clebsch表示，另一个是非统计的，似乎克服了规范形式中出现的某些问题。此外，为带有不同相动态的Koopman -Von Neumann结构的变体还原了规范结构。回到Van Hove的Quantum理论，相应的Koopman -Van Hove方程提供了替代性的Clebsch表示，然后将其耦合到电磁场。最后，详细讨论了仪表转换在新上下文中的作用。
automatica koopman形式的非线性系统带有输入
Koopman框架通过通常无限的全球线性嵌入来提出有限维非线性系统的线性表示。最初，Koopman形式主义是为自主系统得出的。在具有输入的系统应用程序中，通常假定了Koopman模型的线性时间不变（LTI）形式，因为它有助于使用控制技术，例如线性二次调节和模型预测控制。但是，可以很容易地表明，此假设不足以捕获基础非线性系统的动力学。对具有线性或控制仿射输入的启动的连续时间系统的适当理论扩展才开始制定，但是尚未开发到离散时间系统和一般连续时间系统的扩展。在本文中，我们在连续和离散的时间内系统地调查并分析了在输入中提出的表格。我们证明，所产生的提升表示形式在状态转换是线性的情况下给出了库普曼模型，但是输入矩阵依赖于状态依赖性（在离散时间中的状态和输入依赖于状态和输入依赖性），从而产生了特殊结构的线性参数 - 变化（LPV）的描述。我们还提供了有关输入矩阵的依赖性对产生表示形式的贡献以及系统行为的依赖程度的误差界限。©2024作者。由Elsevier Ltd.引入的理论洞察力极大地有助于使用Koopman模型在系统识别中执行适当的模型结构选择，并为通过Koopman方法控制非线性系统的LTI或LPV技术做出适当的选择。这是CC下的开放访问文章（http://creativecommons.org/licenses/4.0/）。
Willems的非线性系统的基本引理，带有Koopman线性嵌入
摘要 - Koopman操作员理论和Willems的典型诱饵都可以为非线性系统提供（近似）数据驱动的线性表示。但是，为Koopman操作员选择提升功能是具有挑战性的，并且来自Willems的基本引理中数据驱动模型的质量无法保证对上的非线性系统。在本文中，我们将Willems的基本引理扩展到接受Koopman线性嵌入的一类非线性系统。我们首先表征非线性系统的轨迹空间与其Koopman线性嵌入的关系之间的关系。然后，我们证明了Koopman线性嵌入的轨迹空间可以通过非线性系统的丰富轨迹的线性组合形成。结合这两个结果会导致非线性系统的数据驱动表示，该系统绕过了对提升函数的需求，从而消除了相关的偏差误差。我们的结果表明，轨迹库的宽度（更多轨迹）和深度（较长的轨迹）对于确保数据驱动模型的准确性很重要。
通过结构功能耦合的神经库普曼算子理解大脑动力学
摘要：神经科学的基本问题是理解解剖结构如何支持大脑功能的工作机制，以及显著的功能波动如何引发普遍存在的行为。我们在系统辨识领域提出了这个逆问题，其中我们使用几何散射变换（GST）来模拟结构-功能耦合，并使用神经库普曼算子来揭示底层复杂系统的动态机制。首先，使用GST通过将大脑活动的代理信号投射到受大脑中连接模式几何约束的神经流形中来构建测量集合。然后，我们寻求找到一个库普曼算子，以相对简单的线性映射阐明部分观察和行为结果之间的复杂关系，这使我们能够理解控制系统中的功能动力学。此外，我们将 GST 和 Koopman 算子集成到端到端深度神经网络中，从而生成具有数学保证的可解释大脑动力学模型。通过对人类连接组项目-衰老 (HCP- A) 数据集进行的严格实验，我们的方法在认知任务分类中表现出最先进的性能，超越了现有基准。更重要的是，我们的方法在使用机器学习方法揭示大脑动力学的新见解方面显示出巨大的潜力。
Koopman EDMD候选功能的分析构建，以最佳控制Ackermann Steecer evelicles
摘要：自动驾驶汽车（AV）的路径跟踪控制性能至关重要地取决于建模选择和随后的系统识别更新。传统上，汽车工程已经建立在增加白色和灰色框模型以及系统识别的忠诚度之后。尽管这些模型具有解释性，但它们会遭受建模不准确，非线性和参数变化的困扰。在另一端，端到端的黑框方法（例如行为克隆和增强学习）提供了提高的适应性，但以解释性，可推广性和SIM2REAL间隙为代价。在这方面，诸如Koopman扩展动态模式分解（KEDMD）之类的混合数据驱动技术可以通过选择“提升功能”来实现非线性动力学的线性嵌入。但是，该方法的成功主要基于提升函数和优化参数的选择。在这项研究中，我们提出了一种分析方法，使用迭代的谎言支架向量字段来构建这些提升功能，考虑了我们Ackermann Steceer的自主移动机器人的配置歧管上的载体和非独立限制。使用标准车辆动力学操纵的轨迹跟踪以及沿闭环赛车轨道进行了轨迹跟踪，显示了所获得的线性KEDMD模型的预测和控制功能。