XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search SystemLebesgue
课程大纲，用于助理职位的招聘测试...
单元 - 1分析：基本集理论，有限，可数和无数的集合，实际数字系统作为完整的有序字段，Archimedean属性，至高无上，invimum。序列和系列，收敛，Limsup，liminf。Bolzano Weierstrass定理，Heine Borel定理。 连续性，统一的连续性，可不同，平均值定理。 序列和一系列函数，均匀收敛。 Riemann总和和Riemann积分，不正确的积分。 单调函数，不连续性的类型，有限变化的函数。 Lebesgue Measure，Lebesgue积分。 函数的函数，定向导数，部分导数，衍生物作为线性转换，逆和隐式函数定理。 度量空间，紧凑性，连接性。 规范的线性空间。 连续函数的空间作为示例。 线性代数：向量空间，子空间，线性依赖性，基础，维度，线性转换代数。 矩阵的代数，矩阵，线性方程的等级和决定因素。 特征值和特征向量，Cayley-Hamilton定理。 线性变换的矩阵表示。 基础，规范形式，对角线形式，三角形形式，约旦形式的变化。 内部产物空间，正交基础。 二次形式，二次形式单位的还原和分类 - 2复杂分析：复数代数，复杂平面，多项式，功率序列，先验函数，例如指数，三角学和双曲线功能。 分析函数，Cauchy-Riemann方程。Bolzano Weierstrass定理，Heine Borel定理。连续性，统一的连续性，可不同，平均值定理。序列和一系列函数，均匀收敛。Riemann总和和Riemann积分，不正确的积分。单调函数，不连续性的类型，有限变化的函数。Lebesgue Measure，Lebesgue积分。函数的函数，定向导数，部分导数，衍生物作为线性转换，逆和隐式函数定理。度量空间，紧凑性，连接性。规范的线性空间。连续函数的空间作为示例。线性代数：向量空间，子空间，线性依赖性，基础，维度，线性转换代数。矩阵的代数，矩阵，线性方程的等级和决定因素。特征值和特征向量，Cayley-Hamilton定理。线性变换的矩阵表示。基础，规范形式，对角线形式，三角形形式，约旦形式的变化。内部产物空间，正交基础。二次形式，二次形式单位的还原和分类 - 2复杂分析：复数代数，复杂平面，多项式，功率序列，先验函数，例如指数，三角学和双曲线功能。分析函数，Cauchy-Riemann方程。Contour Integrall，Cauchy的定理，Cauchy的整体公式，Liouville定理，最大模量原理，Schwarz Lemma，开放映射定理。Taylor系列，Laurent系列，残基的计算。共形映射，莫比乌斯转换。代数：排列，组合，鸽子孔原理，包容性排斥原理，扰乱。算术的基本定理，Z中的分裂性，一致性，中国余数定理，Euler的Ø-功能，原始根。
量子平行的马尔可夫链蒙特卡洛
平行MCMC技术使用多个建议来获得超过MCMC算法（例如大都市）的效率提高（Metropolis等人。1953; Hastings 1970）及其后代仅使用一个建议。Neal（2003）首先通过提出候选状态的“池”并使用动态编程来选择有效的MCMC过渡来推断隐藏的马尔可夫模型状态。接下来，Tjelmeland（2004）考虑了一般环境中的推论，并显示了如何维持任意数字P的详细平衡。考虑在R D上定义的概率分布π（dθ），该概率密度π（θ）相对于Lebesgue度量，即π（dθ）=：π（θ）dθ。要从目标分布π生成样品，我们制作了满足
物理学的数学方法
o 获得持续学习和知识更新的基本知识工具 o 学生将培养不断更新物理研究中的数学技术和技能的态度。 教学大纲 内容知识 度量空间。定义。例子。开集、闭集、邻域。拓扑空间。连续映射。稠密集、可分空间。收敛和柯西序列。完备性。例子。度量空间的完备性。巴拿赫空间。向量空间。范数空间。完备性和巴拿赫空间。例子：有限维空间、序列空间、函数空间。有界线性算子。连续性和有界性。BLT 定理。连续线性泛函和对偶空间。有界线性算子的巴拿赫空间。例子。测度论简介。勒贝格积分。Sigma 代数和 Borel 测度。可测函数。支配和单调收敛。富比尼定理。例子：绝对连续测度、狄拉克测度、康托测度。勒贝格分解定理。希尔伯特空间。内积。欧几里得空间和希尔伯特空间。正交性、勾股定理。贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式。三角不等式。平行四边形定律和极化恒等式。例子。直和。投影定理。Riesz-Fréchet 引理。正交系统和傅里叶系数。正交基和 Parseval 关系。Gram-Schmidt 正交化程序。与 l^2 同构。张量积和积基。希尔伯特空间上的线性算子。有界算子的 C ∗ -代数。正规、自伴、酉和投影算子。Baire 范畴定理。一致有界性原理。一致、强和弱收敛。一些量子力学。无界算子。伴生。对称和自伴算子。例子：乘法和导数算子。本质自伴算子。自伴性和本质自伴性的基本标准。图、闭包
关于量子随机游动
正如标题所示，以下论文是对当前正在进行的量子随机游动研究的一次全面但绝不完整的探索。经典随机游动在 20 世纪初被引入并形式化，作为建模和研究金融以及物理或生物现象的工具。著名的布朗运动最早由法国数学家 Louis Bachelier 于 1900 年在其博士论文《投机理论》中描述，当时他试图研究巴黎证券交易所的价格变化。从那时起，Henri Lebesgue、Émile Borel、Paul Lévy 等人发展了测度理论，从而对随机游动等随机过程进行了严格的定义。简而言之，随机游动是某些数学空间（如图、群或向量空间）中的随机路径。第 2 章将介绍相关定义以及随机游动极限行为的定理，因为我们对经典设置与量子理论设置的区别感兴趣。
2 希尔伯特空间
6 要求空间在范数 (2.14) 上是完整的，这个要求相当微妙。如果 k − φ k = 0，那么我们必须将和 φ 视为空间中的同一对象。这并不一定意味着它们作为函数是相同的，因为例如它们在某些离散点 xi ⇢ R 处可能取不同值，因为 − φ 在这些离散点处的非零值不会对 (2.14) 做出贡献。特别地，任何仅在离散点集上非零的函数都应该等同于零函数。得到的空间称为 L 2 ( R , dx )，有时简称为 L 2 。（L 代表勒贝格，是更一般类型的赋范函数空间的示例。）L 2 ( R , dx ) 由在范数 (2.14) 上收敛的柯西函数序列的等价类组成。在本课程中，我们将主要略过这些技术细节，而且它们肯定是不可考的。有关希尔伯特空间的更深入讨论，请参阅第二部分线性分析和泛函分析课程。
拓扑数据分析的欧拉特征工具
在本文中，我们研究了拓扑数据分析中的欧拉特征技术。逐点计算由数据构建的单纯复形族的欧拉特征会产生所谓的欧拉特征轮廓。我们表明，这个简单的描述符以极低的计算成本在监督任务中实现了最先进的性能。受信号分析的启发，我们计算了欧拉特征轮廓的混合变换。这些积分变换将欧拉特征技术与勒贝格积分相结合，以提供高效的拓扑信号压缩器。因此，它们在无监督环境中表现出色。在定性方面，我们对欧拉轮廓及其混合变换捕获的拓扑和几何信息提供了大量启发式方法。最后，我们证明了这些描述符的稳定性结果以及随机设置中的渐近保证。关键词：拓扑数据分析、机器学习、多参数持久性、欧拉特征轮廓、混合变换
广义量子内积及其在金融工程中的应用
在本文中，我们提出了一种规范的量子计算方法来估算离散函数 f 所取值的加权和 P 2 n − 1 k =0 wkf ( k )：{0，...，2 n − 1 } →{0，...，2 m − 1 }，其中 n、m 个正整数，以及权重 wk ∈ R，其中 k ∈{0，...，2 n − 1 }。该方法的规范方面来自于依赖于量子态振幅中编码的单个线性函数，并使用寄存器纠缠来编码函数 f 。我们进一步扩展这个框架，将函数值映射到哈希值，以估算哈希函数值的加权和 P 2 n − 1 k =0 wkhf ( k )，其中 hv ∈ R，其中 v ∈{0，...，2 n − 1 }。 , 2 m − 1 } 。这种概括允许计算受限加权和，例如风险价值、比较器以及勒贝格积分和统计分布的偏矩。我们还引入了基本构建块，例如标准化线性量子态和正态分布的有效编码。