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量子通道的Lyapunov指数：熵公式和通用属性
m k l（v）ρl（v）†dµ（v），l：m k→m k是可测量的函数，µ是m k的度量。在最近的一项工作[8]中，当L恒定并且等于身份矩阵时，作者考虑了此类通道φL的Lyapunov指数。在这篇论文中还考虑了φ-erg属性和纯化条件（请参见第6节的定义）。在上一篇论文（请参见[11]）中，我们表明，对于固定度量µ，它对函数lφ-erg属性是一般性（实际上，我们表明了不可约性条件是通用的）。这里的新颖性是，我们将证明纯化条件在L上也是固定度量µ的通用（请参见第9节）。此变量L的引入使我们能够在这种类型的问题中考虑通用性质的问题。我们在复杂矩阵集中使用C 0拓扑。对于附录第10节中读者的好处，我们介绍了[11]中的结果和Lyapunov指数与预先作品的关系的概述。在[8]之后，一个人可以考虑与l和µ相关联，两个相关的程序：一个用x n，n∈N表示，在射影空间p（c k）上取值；另一个用ρn，n∈N表示为d k（其中d k是一组密度运算符）。自然过渡概率在[8]中定义。分析这两个过程的ergodic属性时，φ-erg属性和纯化特性起着重要作用（请参见第6节）。在这里，我们考虑了第8节中通道的量子熵的概念，该概念最初在[3]中介绍。这表明引入的概念是自然的。对于固定的µ和一般L，在[11]中提出了熵的自然概念（请参阅未来第3节），以便在这种情况下开发吉布斯形式的版本。在[11]中的示例8.5中也介绍了某个通道（与固定马尔可夫链有关），其中使用该定义获得的值与熵的经典值相吻合。熵的这种定义是对论文[3]，[5]和[4]的概念的概括。这种特殊形式的定义熵在某种程度上是受[28]的结果启发的，该结果考虑了迭代功能系统。我们称[11]中示例8.5中描述的示例在量子信息中的Markov模型中称为示例。这是我们第8节中考虑的主要例子。
具有常规经典极限的实验系统中的正量子 Lyapunov 指数
量子混沌是指在量子领域发现的经典混沌特征。最近，人们普遍将超时序相关器 (OTOC) 的指数行为等同于量子混沌。在某些系统中，OTOC 指数增长与经典极限下的混沌之间的量子-经典对应关系确实已在理论上得到证实，并且有多个项目正在通过实验进行同样的验证。特别是具有规则和混沌状态的 Dicke 模型，目前正在通过捕获离子的实验进行深入研究。然而，我们表明，对于实验可获得的参数，当 Dicke 模型处于规则状态时，OTOC 也可以呈指数增长。Lipkin-Meshkov-Glick 模型也是如此，它是可积的，也可以通过实验实现。这些情况下的指数行为是由于不稳定的驻点，而不是混沌。
用于自主无人机飞行控制的 Lyapunov 矢量场
提供了构建用于 UAV 制导的矢量场的通用技术，这些技术结合了 Lyapunov 稳定性特性，以在 3D 中产生简单、全局稳定的矢量场。说明了这些场在圆形徘徊模式中的使用，以及圆形徘徊矢量场的简单切换算法，以实现任意航路点路径或循环的跟踪。还开发了另一种变体，其中简单的圆形徘徊器被扭曲成其他形状，保留全局稳定性保证和准确的路径跟踪。提供了此技术的一个示例，该示例产生了“赛道”徘徊模式，并比较了扭曲技术的三种不同变体。最后，考虑矢量场的跟踪，使用 Lyapunov 技术展示与低成本 UAV 航空电子设备兼容的几种跟踪控制律的航向和路径位置的全局稳定性。