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具有三个粒子的 Lipkin-Meshkov-Glick 模型的量子计算机上的方差最小化
摘要。量子计算为模拟多体核系统开辟了新的可能性。随着多体系统中粒子数量的增加，相关汉密尔顿量的空间大小呈指数增长。在使用传统计算方法对大型系统进行计算时，这带来了挑战。通过使用量子计算机，人们可能能够克服这一困难，这要归功于量子计算机的希尔伯特空间随着量子比特数的增加而呈指数增长。我们的目标是开发能够重现和预测核结构（如能级方案和能级密度）的量子计算算法。作为汉密尔顿量的示例，我们使用 Lipkin-Meshkov-Glick 模型。我们对汉密尔顿量进行了有效的编码，并将其应用到多量子比特系统上，并开发了一种算法，允许使用变分算法确定原子核的全激发光谱，该算法能够在当今量子比特数有限的量子计算机上实现。我们的算法使用哈密顿量的方差 DH 2 E −⟨ H ⟩ 2 作为广泛使用的变分量子特征值求解器 (VQE) 的成本函数。在这项工作中，我们提出了一种基于方差的方法，使用量子计算机和简化量子比特编码方法查找小核系统的激发态光谱。
对称多量子系统中纠缠研究中的信息图及其在 Lipkin–Meshkov–Glick D 级原子模型中量子相变的应用
信息图被用来讨论两种不同信息测度之间的关系，如冯·诺依曼熵与误差概率[1]，或冯·诺依曼熵与线性熵[2]。对于线性（L）熵和冯·诺依曼（S）熵，通常对任何有效的概率分布ρ绘制（L（ρ），S（ρ））图。这里，ρ也可以表示量子系统的密度矩阵（或者更确切地说是具有其特征值的向量），这也是本文的主要兴趣所在。我们特别关注由此产生的信息图区域的边界，其中相关的概率分布（或密度矩阵）将被表示为“极值”。在参考文献[3]中，对两个量子比特的熵进行了比较（有关离子-激光相互作用的情况，另见[4]）。在 [5] 中，对任意熵对的信息图进行了详细研究。文中证明了，对于某些条件（线性、冯·诺依曼和雷尼熵满足），极值密度矩阵始终相同。文中给出了反例，但一般来说，偏差会非常小，并且可以安全地假设这些极值密度矩阵具有普适性。在本文中，我们将使用信息图来获取对称多量子系统中粒子纠缠的全局定性信息，该系统由广义“薛定谔猫”（多组分 DCAT）态（在 [6] 中首次引入，作为振荡器的双组分偶态和奇态）描述。这些 DCAT 态原来是 U(D)自旋相干（准经典）态的 ZD−12 宇称改编，它们具有弱重叠（宏观可区分）相干波包的量子叠加结构，具有有趣的量子特性。为此，我们使用一和二量子Dit 约化密度矩阵 (RDM)，它是通过从由 cat 态描述的 N 个相同量子Dit 的复合系统中提取一两个粒子/原子，并追踪剩余系统获得的。众所周知（见 [3] 及其参考文献），这些 RDM 的熵提供了有关系统纠缠的信息。我们将绘制与这些 RDM 相关的信息图，并提取有关一和二量子Dit 纠缠的定性信息，以及相应 RDM 的秩，这也提供了有关原始系统纠缠的信息 [7]。我们将应用这些结果来表征 3 级全同原子 Lipkin–Meshkov–Glick 模型中发生的量子相变 (QPT)，以补充 [ 8 ] 的结果。具体来说，我们已经看到，一和二量子 DIT RDM 的秩可以被视为检测 QPT 存在的离散序参量前体。本文结构如下。第 2 节回顾了信息图的概念，描述其主要属性，特别是关于秩的属性。第 3 节回顾了 U(D) 自旋相干态的概念及其 ZD−12 宇称适配版本 DCAT。在第 4 节中，我们计算了 2CAT 和 3CAT 的一和二量子 Dit RDM、它们的线性熵和冯诺依曼熵，绘制了它们并构建了相关的信息图。在第 5 节中，我们使用信息图提供有关 Lipkin–Meshkov–Glick (LMG) 模型中 QPT 的定性信息。第 6 节致力于结论。