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通过空间浓度的Navier-Stokes方程的定量规律性
相对于Navier -Stokes缩放（2）并不是不变的，但由于存在对数分母，因此略微临界7。也让我们提到，在Tao的论文[47]之前，在存在轴向对称性的情况下，在[34]中获得了不同的略微超临界性标准。我们目前的论文的贡献是todevelopanewstrategy的估计值（请参见命题2.1和2.2），以了解Navier-Stokes方程，然后使我们能够在Tao的工作[47]基于量化关键规范的基础上构建。我们的第一个定理涉及在下面的命题2.1中规定的浓度的向后传播，以提供新的必要条件，以使Navier-Stokes方程具有I型I型爆炸。在t ∗处的I型爆炸的情况下，（2）中的非线性与扩散均具有启发性。尽管如此，无论是否可以在M大时排除I型爆炸，这仍然是一个长期的开放问题。现在让我们陈述我们的第一个定理。
根据弱规范
在1960年代[17，34，41]定居，而端点案例L∞TL 3 X仅在很多年后由Acsepauriaza，Seregin和šverák定居[12]。终点案例的主要困难与以下事实有关：L 3是3D Navier-Stokes的关键空间，[12]使用爆破程序和新的独特的延续结果通过矛盾来解决它。此结果意味着，如果t 0> 0是（1）的推定爆炸时间，那么∥u（t）∥3必须至少沿着time t k→t-0的序列吹来。Seregin [38]表明L 3 Norm必须按照任何时间汇聚到T-0的时间爆炸，但根据L 3 Norm的定量控制u的定量控制问题一直保持开放，直到Tao最近的突破性作品[44]