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统一财产测试由多项式测试
我们研究了统一的财产测试，其中量子算法可以查询对黑盒统一的查询访问，并且必须决定是否满足某些财产。除了包含标准量子查询复杂性模型（单位编码二进制字符串）作为特殊情况外，此模型还包含没有经典类似物的“固有的量子”问题。表征这些问题的查询复杂性需要新的算法技术和下限方法。我们的主要贡献是用于统一财产测试问题的广义多项式方法。通过利用与不变理论的连接，我们将此方法应用于诸如确定单位的复发时间，近似标记子空间的尺寸以及近似标记状态的纠缠熵等问题。我们还提出了一种基于统一的属性测试方法，用于QMA和QMA之间的甲骨文分离（2），这是量子复杂性理论中长期存在的问题。
接近度的量子证明
我们在属性测试的设置中启动了 QMA 算法的系统研究，我们将其称为 QMA 邻近性证明 (QMAP)。这些是量子查询算法，它们可以显式访问亚线性大小的不受信任的证明，并且需要接受具有属性 Π 的输入并拒绝距离 Π ε 远的输入，同时仅探测其输入的极小部分。我们的算法结果包括一个通用定理，该定理可以实现量子加速，以测试一类富有表现力的属性，即那些可以简洁地分解的属性。此外，我们还展示了该系列之外的属性的量子加速，例如图二分性。我们还研究了该模型的复杂性格局，表明 QMAP 可以比经典邻近性证明和量子测试器强得多。为此，我们扩展了 Blais、Brody 和 Matulef（计算复杂性，2012）的方法，通过降低通信复杂性来证明量子属性测试下限，从而解决了 Montanaro 和 de Wolf（计算理论，2016）提出的问题。
简单而确定的光谱浓度与...
量子物理和计算机科学相交的一个基本问题是计算n个相互作用粒子系统的能量水平。这些是局部汉密尔顿H的特征值，这是一种作用于张量产品h≃（c d）⊗n的共轭 - 对称（Hermitian）线性操作员。局部属性意味着h是术语hη⊗i的总和，其中hη是k = o（1）张量因子的操作员，而i是其余因子上的身份。使用| v |的局部性结构产生了g =（v，e）的HyperGraph g =（v，e） = n，并由M Hyperedgesη∈E索引。根据张量产品空间的尺寸，计算能量水平的标准对角线化程序将需要指数时间。此类别中最著名的问题侧重于计算最低特征值，即基态能量。这概括了计算约束满意度问题的最佳值的问题Max-CSP，但是现在“可变分配”是具有指数级参数的向量。计算最低特征值，直到已知QMA [1]（NP的量子类似物）已知为一定的逆多项式准确性。一个主要的开放问题是量子pcp-conture [2]，它认为QMA是近似于Hamiltonian H = P
安全量子计算的圆形复杂性
2技术概述5 2.1量子背景。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 2.2为什么恶意安全难以实现？。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 2.3 C + M电路的插入方案。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 2.4具有恶意安全性的三岁协议。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 2.5应用：QMA可重复使用的MDV-NIZK。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 2.6在量子设置中实现两轮协议时面临的挑战。。。。。。。。。。。。10 2.7带有预处理的两轮协议。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11 2.8多方设置。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14 2.9两轮2PQC没有预处理：挑战和可能性。。。。。。。。。。。。16
经典可访问预言机下的经典与量子建议和证明
量子信息通常比经典信息具有更丰富的结构，至少直观上是如此。第一个（但通常是错误的）想法是相位和幅度是连续的，并且量子信息可能能够存储比经典信息多出指数或无限多的信息；但这始终不正确 1 。由于经典信息和量子信息具有截然不同的性质，学界在不同背景和方向研究它们之间的区别，包括建议辅助量子计算[NY04、Aar05、Aar07、AD14、NABT14、HXY19、CLQ19、CGLQ20、GLLZ21、Liu22]、QMA 与 QCMA（即具有量子或经典见证的量子 NP）[AN02、AK07、FK18、NN22]、量子与经典通信复杂性[Yao93、BCW98、Raz99、AST + 03、BYJK04、Gav08] 等等。理解它们之间差异的一种方法是研究单向通信复杂度：即 Alice 和 Bob 想要用他们的私有输入联合计算一个函数，但 Alice 和 Bob 之间只允许进行一次量子/经典通信。在众多研究中，Bar-Yossef、Jayram 和 Kerenidis [ BYJK04 ] 展示了量子和经典单向通信复杂度之间的指数分离，即所谓的隐藏匹配问题。另一种方法是研究 QMA 与 QCMA 。2007 年，Aaronson 和 Kuperberg [ AK07 ] 展示了关于黑盒量子幺正的黑盒分离，而关于经典预言机的相同分离仍是一个悬而未决的问题。十多年后，Fefferman 和 Kimmel [ FK18 ] 使用分布式就地证明了第二种黑盒分离
用量子辅助输入无条件安全的承诺
1。我们重新审视了Chailloux，Kerenidis和Rosgen引入的量子辅助输入承诺的概念（Comput。复杂。2016），其中参数和接收器都采用由量子辅助输入确定的相同量子状态，该状态由安全参数确定。我们表明，计算隐藏和统计结合的量子辅助输入承诺无条件地存在，即，而不依赖任何未经证实的假设，而Chailloux等人则存在。假定复杂性理论假设，qIP̸⊆QMA。另一方面，我们观察到，即使在量子辅助输入设置中，同时达到统计隐藏和统计结合也是不可能的。据我们所知，这是无条件证明无法使用统计安全性的任何形式的（经典或量子）承诺的计算安全的第一个例子。作为迈向我们建筑的中间步骤，我们介绍和无条件构建量子后稀疏的伪随机分布和量子辅助输入EFI对，可能具有独立的关注。
2024 年亨利·庞加莱奖 布鲁诺·纳赫特盖勒 赞扬基塔耶夫 我很高兴也很荣幸今天为阿列克谢·基塔耶夫颁奖。我学到了
2024 年亨利·庞加莱奖 基塔耶夫荣誉奖 布鲁诺·纳赫特盖勒 我很高兴也很荣幸今天为阿列克谢·基塔耶夫颁奖。我从他的工作中学到了很多东西。很难夸大他对我研究的影响，我知道这对无数其他人也是如此。阿列克谢·基塔耶夫毕业于莫斯科物理技术学院，于 1986 年获得硕士学位，并毕业于著名的兰道理论物理研究所，于 1989 年在瓦列里·波克罗夫斯基的指导下获得博士学位。从那时起，他一直与加州理工学院有联系，并于 2002 年成为该校的正教授。二十世纪九十年代中期，量子计算作为一个多学科研究领域出现，迅速吸引了物理学、数学和计算机科学领域一些最聪明、最具创造力的人才。阿列克谢·基塔耶夫是其中之一，但不仅仅是“其中之一”。很快人们就发现，他是独一无二的。很难想象还有谁能像 Kitaev 一样，做出如此多的基础性贡献，产生如此广泛而持久的影响。他一次又一次地成为这个新领域的开拓者。让我简要回顾一下一些亮点。我所知道的 Kitaev 的第一个成果是 1997 年的 Solovay-Kitaev 定理，该定理通过从生成集中获取的不长单元序列（量子计算语言中的门）的乘积，提供了对任意单元的受控近似。因此，只需使用一小组单元门，就可以在量子计算机上执行任意量子算法。Kitaev 被广泛认为是量子复杂性理论的创始人。他引入的量子复杂性类 QMA（量子 Merlin-Arthur）在他与 Shen 和 Vyalyi 合著的书中有所描述。它是经典复杂度类 NP 的量子类似物，描述了可以在多项式时间内在量子计算机上验证以量子态表示的解决方案的问题。与经典的 NP 完全可满足性问题类似，Kitaev 证明了 k 局部汉密尔顿问题是 QMA 完全的。物理量子计算机并不完美，也永远不会完美。因此需要量子纠错。Kitaev 在量子纠错和量子编码理论（尤其是稳定码）方面做出了开创性的工作。他与合著者 Dennis、Landahl、Preskill 和 Aharonov 和 Preskill 一起证明了所谓的阈值定理，该定理确定了给定纠错方案和噪声模型的最大允许错误率。
纠缠量子多项式层级崩塌
我们引入纠缠量子多项式层次 QEPH ，作为一类可通过相互纠缠的交替量子证明进行有效验证的问题。我们证明 QEPH 会坍缩至第二层。事实上，我们表明多项式数量的交替会坍缩为仅仅两个。因此，QEPH = QRG ( 1 ) ，即具有一轮量子裁判游戏的问题类，已知包含在 PSPACE 中。这与包含 QMA (2) 的非纠缠量子多项式层次 QPH 形成对比。我们还引入了 DistributionQCPH ，它是量子经典多项式层次 QCPH 的泛化，其中证明者发送字符串（而不是字符串）上的概率分布。我们证明 DistributionQCPH = QCPH ，表明只有量子叠加（而非经典概率）才能增加这些层次结构的计算能力。为了证明这一等式，我们推广了 Lipton 和 Young (1994) 的一个博弈论结果，该结果指出，在不失一般性的情况下，证明者可以在多项式大小的支持上发送均匀分布。我们还证明了多项式层次的类似结果，即 DistributionPH = PH 。最后，我们证明 PH 和 QCPH 包含在 QPH 中，解决了 Gharibian 等人 (2022) 的一个未决问题。
量子信息第六章量子算法
6 量子算法 1 6.1 一些量子算法 1 6.2 周期性 7 6.2.1 寻找周期 8 6.2.2 从 FFT 到 QFT 10 6.3 因式分解 12 6.3.1 因式分解作为周期寻找 12 6.3.2 RSA 16 6.4 相位估计 18 6.5 隐藏子群问题 21 6.5.1 离散对数问题 23 6.5.2 Di?e-Hellman 密钥交换 23 6.5.3 寻找阿贝尔隐藏子群 24 6.6 量子搜索 28 6.6.1 广义搜索 31 6.7 Grover 算法是最优的 32 6.8 使用量子计算机模拟量子物理 35 6.8.1 模拟局部汉密尔顿量的时间演化 35 6.8.2 估计能量特征值和能量特征态的准备 39 6.9 轻度纠缠量子计算的经典模拟 42 6.10 局部哈密顿问题的 QMA 完备性 46 6.10.1 3-SAT 是 NP 完全的 47 6.10.2 受挫自旋玻璃 49 6.10.3 量子 k 局部哈密顿问题 50 6.10.4 构造和分析哈密顿量 51
量子无克隆与无电报之间的计算分离
量子信息的两个基本禁忌定理是不可克隆定理（即不可能复制一般量子态）和不可传送定理（即禁止在没有预先共享纠缠的情况下通过传统信道传送或发送量子态）。已知它们是等价的，即量子态集合只有在可克隆时才是可传送的。我们的主要结果表明，当考虑计算效率时情况并非如此。我们给出了一个量子态和量子预言的集合，相对于这些量子态，这些量子态可以有效克隆，但不能有效传送。鉴于相反的情况是不可能的（可以传送的状态总是可以轻易克隆），这给出了这两个重要的禁忌性质之间最完整的量子预言分离。我们还研究了复杂性类 clonableQMA ，它是 QMA 的一个子集，其见证者可以有效克隆。作为我们的主要结果，我们给出了 clonableQMA 和 QCMA 类之间的量子预言分离，其见证仅限于经典字符串。我们还提出了一个候选无预言承诺问题来分离这些类别。我们最后展示了可克隆但不可电报状态在密码学中的应用，展示了如何使用此类状态来防止密钥泄露。