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使用量子计算解决组合优化问题：QAP
组合优化（CO）问题一直是由于其复杂性和资源消耗而在大规模问题中找到解决方案的麻烦。但是，这些可以转换为无约束的等效二进制二进制优化（QUBO）模型，其变量为（二进制）决策变量。最佳的是，可以在量子计算机中使用量子退火来有效地解决QUBO模型。
在量子退火器上解决复杂的特征值问题，并应用于量子散射共振
受欢迎程度，因为它可以完全控制量子和计算本身。在文献中，变异量子本质量器（VQE）9–11是基于门的量子计算机实现的最流行算法之一。该求解器成功地用于计算分子的电子基态能，这是计算化学中最重要的基本问题之一。绝热量子退火是另一种可能不流行的量子计算模型。在此模型中，该计算基于将初始（易于培训）的哈密顿量转换为最终（目标）哈密顿量的慢速转换。最初的汉密尔顿人绝热的基态成为最终哈密顿的基态。在实践中，必须将给定的问题提出为ISIN问题或等效的二次不受约束的二进制优化（QUBO）问题。具体来说，QUBO求解器找到了QUBO函数X t Qx的最小值（称为目标函数），其中Q是描述问题的矩阵，而X是二进制字符串（ZEROS和ONE）。最小值，最佳解决方案字符串x = x opt。如果可以将问题转换为QUBO问题，则可以在退火器上求解，否则无法在该类型的量子设备上解决。这大大降低了量子退火的适用性，因为并非每个问题都是可转换的。与基于门的量子计算机相比，
使用量子计算进行过程应用程序
抽象量子计算（QC）承诺在计算速度中具有变换的飞跃，这可能允许解决以前无法实现的大规模复杂优化问题。虽然QC有效地解决了二次无约束的二进制优化（QUBO）问题，但解决连续变量的问题仍然具有挑战性。为了解决这个问题，我们设计了一个框架来解决涉及整数和持续决策变量的混合构成二次约束二次编程（MIQCQP）优化问题。在我们的框架中，我们通过一元和二进制编码表示连续和整数变量，并使用它们将MIQCQP转换为QUBO。这样做，我们消除了需要使用经典计算来解决子问题的任何混合经典量词方案的需求。然后，我们使用量子退火技术解决QUBO。我们通过解决一些测试问题来证明框架的实用性。
![arXiv:2209.03788v1 [quant-ph] 2022 年 9 月 8 日](/simg/c\c2a00d8b39a054d7ae9e9b3500b1828fbcb0d9b6.webp)
arXiv:2209.03788v1 [quant-ph] 2022 年 9 月 8 日
任何稀疏编码方法的最终目标都是从一些嘈杂的线性测量中准确地恢复未知的稀疏向量。不幸的是，这个估计问题通常是 NP 难的，因此总是采用近似方法（例如套索或正交匹配追踪）来解决，从而以牺牲准确性换取较低的计算复杂度。在本文中，我们开发了一种量子启发的稀疏编码算法，前提是量子计算机和伊辛机的出现可能带来比传统近似方法更准确的估计。为此，我们将最一般的稀疏编码问题表述为二次无约束二进制优化 (QUBO) 任务，可以使用量子技术有效地将其最小化。为了推导出在自旋次数（空间复杂度）方面也高效的 QUBO 模型，我们将分析分为三个不同的场景。这些由表示底层稀疏向量所需的位数定义：二进制、2 位和一般定点表示。我们在 LightSolver 的量子启发数字平台上使用模拟数据进行数值实验，以验证我们的 QUBO 公式的正确性并证明其优于基线方法。
绝热量子计算机上的平衡 k 均值聚类
摘要 绝热量子计算机是一个有前途的平台，可以有效解决具有挑战性的优化问题。因此，许多人对使用这些计算机来训练计算成本高昂的机器学习模型感兴趣。我们提出了一种量子方法来解决 D-Wave 2000Q 绝热量子计算机上的平衡 k 均值聚类训练问题。为了做到这一点，我们将训练问题表述为二次无约束二元优化 (QUBO) 问题。与现有的经典算法不同，我们的 QUBO 公式针对平衡 k 均值模型的全局解。我们在许多小问题上测试了我们的方法，并观察到尽管 QUBO 公式具有理论上的优势，但现代量子计算机获得的聚类解决方案通常不如最佳经典聚类算法获得的解决方案。尽管如此，量子计算机提供的解决方案确实表现出一些有希望的特性。我们还进行了可扩展性研究，以估计使用未来量子硬件在大型问题上我们的方法的运行时间。作为概念的最终证明，我们使用量子方法对 Iris 基准数据集的随机子集进行聚类。
量子退火器的模式识别算法
摘要带电粒子的重建将是高亮度大型强子对撞机（HL-LHC）的关键计算挑战，其中增加的数据速率导致当前模式识别算法的运行时间大大增加。此处探索的另一种方法将模式识别表示为二次无约束的二进制优化（QUBO），该方法允许在经典和量子退火器上运行算法。虽然提出的方法的总体时间及其缩放量仍待测量和研究，但我们证明，就效率和纯度而言，可以实现LHC跟踪算法的相同物理性能。将需要进行更多的研究以在HL-LHC条件下实现可比的性能，因为增加的轨道密度降低了QUBO轨道段分类器的纯度。
将约束转换为二次背包问题的Qubos
摘要。量子计算可能表明其使用的第一个字段之一是优化。自然出现了许多优化问题，例如二次背带问题。量子计算机的当前状态要求将这些问题置于二次无约束的二进制优化问题或QUBO。受约束的二进制优化可以通过翻译约束来转换为Qubos。但是，这种翻译可以通过几种方式进行，这在求解Qubo时可能会对穿孔产生很大的影响。我们为二次背包问题展示了六种不同的配方，并使用模拟退火比较其性能。最佳性能是通过不使用不使用辅助变量来建模不平等约束的公式获得的。
迈向利用量子计算机解决优化问题的自动化框架
摘要 — 利用量子计算机优化目标函数将带来巨大好处，有望在未来提高各个应用领域的解决方案质量。然而，要发挥量子求解器的潜力，就必须根据二次无约束二元优化 (QUBO) 模型来制定问题，这需要具备丰富的量子计算和 QUBO 公式专业知识。这种专业知识障碍限制了量子解决方案的获取。幸运的是，将传统优化问题自动转换为 QUBO 公式为提高量子求解器的可访问性提供了一种解决方案。本文解决了尚未满足的全面自动化框架需求，该框架可帮助用户利用量子求解器进行优化任务，同时保留与传统优化实践非常相似的界面。该框架提示用户指定变量、优化标准以及有效性约束，然后允许他们选择所需的求解器。随后，它会自动将问题描述转换为与所选求解器兼容的格式并提供最终解决方案。此外，该框架还提供了分析解决方案有效性和质量的工具。与文献中现有的库和工具的比较分析突出了所提框架的全面性。考虑了两个用例（背包问题和线性回归）来显示该框架在实际应用中的完整性和效率。最后，所提出的框架代表了在自动化量子计算解决方案和扩大更广泛用户对量子优化的访问方面取得的重大进步。该框架作为 Munich Quantum Toolkit (MQT) 的一部分在 GitHub (https://github. com/cda-tum/mqt-qao) 上公开提供。索引术语 —QUBO、量子计算、设计自动化、量子优化、量子退火器、量子近似优化算法、变分量子特征求解器、Grover 自适应搜索
量子计算机上的特征选择
摘要 在机器学习中，较少的特征会降低模型的复杂性。因此，仔细评估每个输入特征对模型质量的影响是至关重要的预处理步骤。我们提出了一种基于二次无约束二进制优化 (QUBO) 问题的新型特征选择算法，该算法允许根据特征的重要性和冗余度选择指定数量的特征。与迭代或贪婪方法相比，我们的直接方法可以产生更高质量的解决方案。QUBO 问题特别有趣，因为它们可以在量子硬件上解决。为了评估我们提出的算法，我们使用经典计算机、量子门计算机和量子退火器进行了一系列数值实验。我们的评估将我们的方法与各种基准数据集上的一系列标准方法进行了比较。我们观察到了具有竞争力的表现。
斯图加特大学通信网络与计算机工程学院 Pfaffenwaldring 47, D-70569 斯图加特，德国电话：++49-711-68
摘要 — 按需提供各种网络服务需要具有快速适应和重新配置能力的敏捷网络。我们提出了一种基于量子计算 (QC) 和整数线性规划 (ILP) 模型的短期网络优化新方法框架，该框架有可能实现实时网络自动化。我们定义了将近乎真实的资源配置 ILP 模型映射到二次无约束二进制优化 (QUBO) 问题的方法，该问题可以在量子退火器 (QA) 上解决。我们专注于三节点网络，使用最先进的量子退火器 D-Wave Advantage™5.2/5.3 评估我们的方法及其可获得的解决方案质量。通过研究退火过程，我们找到了退火配置参数，这些参数可以获得接近经典 ILP 求解器 CPLEX 生成的参考解的可行解。此外，我们研究了网络问题的扩展，并对量子退火器的硬件要求进行了估计，以便能够正确地将 QUBO 问题嵌入到更大的网络中。我们在 D-Wave Advantage™ 上实现了最多 6 个节点的网络的 QUBO 嵌入。根据我们的估计，一个具有 12 到 16 个节点的实际大小的网络需要至少具有 50000 个量子比特或更多量子比特的 QA 硬件。索引术语 — 整数线性规划、网络自动化、光网络、量子退火、量子计算、资源分配