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将量子退火应用于尾部分配问题
航空公司每天都在努力安排机组人员、航班和飞机。尾部分配是将单架飞机分配给一组航班的问题，同时确保多重约束并旨在最小化目标函数，比如运营成本。鉴于所涉及的大量可能性和约束，这个问题在过去十年中一直是一个研究案例。许多使用经典计算的解决方案已经出现，但在性能上受到限制。量子退火（QA）是一种使用量子力学在能量景观上寻找全局最小能级的启发式技术。由于其特性，它在解决一些复杂的优化问题方面已被证明具有明显的优势，是一种很有前途的技术，可应用于多个领域。在本研究中，尾部分配问题被设置为二次无约束二元优化（QUBO）模型，使用两种不同的技术，并使用一个经典求解器和两个混合求解器进行求解。测试基于从真实世界数据中提取的数据，分析了实施在时间、可扩展性和所获解决方案的质量（即最低运营成本）方面的性能。我们得出的结论是，使用库来建模问题以及考虑单个航班而不是将它们预先聚合成字符串可能会成为可扩展性的瓶颈。此外，我们发现，与模拟退火 (SA) 等经典启发式算法相比，使用混合求解器之一获得此问题更好解决方案的可能性更高。这些发现可以作为进一步研究的基础。
使用量子和数字退火器的功率流分析
功率流 (PF) 分析是研究电网中功率流的一种基础计算方法。该分析涉及求解一组非线性和非凸微分代数方程。因此，最先进的 PF 分析求解器面临着可扩展性和收敛性的挑战，特别是对于大规模和/或病态情况，这些情况的特点是可再生能源渗透率高。事实证明，绝热量子计算范式能够有效地找到嘈杂中尺度量子 (NISQ) 时代的组合问题的解决方案，并且它可以潜在地解决最先进的 PF 求解器所带来的局限性。我们首次提出了一种用于高效 PF 分析的新型绝热量子计算方法。我们的主要贡献是 (i) 一种组合 PF 算法和一个符合 PF 分析原理的修改版本，称为绝热量子 PF 算法 (AQPF)，它们都使用二次无约束二进制优化 (QUBO) 和 Ising 模型公式；(ii) AQPF 算法的可扩展性研究；(iii) AQPF 算法的扩展，以使用分区方法处理更大的问题规模。使用不同的测试系统大小在 D-Wave 的 Advantage™ 量子退火器、富士通的数字退火器 V3、D-Wave 的量子-经典混合退火器和两个在经典计算机硬件上运行的模拟退火器上进行了数值实验。报告的结果证明了所提出的 AQPF 算法的有效性和高精度，以及它在使用量子和量子启发算法处理病态情况的同时加速 PF 分析过程的潜力。
减少量子退火偏差以解决图分割问题
当以 QUBO（二次无约束二进制优化）或 Ising 形式表示时，量子退火器提供了一种计算 NP 难题高质量解决方案的有效方法。这是通过将问题映射到量子芯片的物理量子比特和耦合器上来实现的，在称为量子退火的过程之后，从中读取解决方案。然而，这个过程受到多种偏差来源的影响，包括校准不良、相邻量子比特之间的泄漏、控制偏差等，这些偏差可能会对退火结果的质量产生负面影响。在这项工作中，我们旨在通过提供一种两步方法来减轻此类偏差对解决约束优化问题的影响，并将其应用于图分区。在第一步中，我们测量并减少因实施问题约束而导致的任何偏差。在第二步中，我们将目标函数添加到约束的结果偏差校正实现中，并将问题发送给量子退火器。我们将这一概念应用于图分割，这是一个重要的 NP 难题，它要求找到一个图的顶点分割，该分割是平衡的（约束）并最小化切割尺寸（目标）。我们首先量化量子退火器上约束实现的偏差，也就是说，在无偏实现中，我们要求任何两个顶点被分配到相同或不同分区部分的可能性相同。然后，我们提出了一种迭代方法来纠正任何此类偏差。我们证明，在添加目标后，在量子退火器上解决由此产生的偏差校正的 Ising 问题可获得更高的解决方案精度。
用于数据特征选择和压缩特征表示的量子算法
量子计算已成为一个新兴领域，可能彻底改变信息处理和计算能力的格局，尽管物理上构建量子硬件已被证明是困难的，而且当前嘈杂中型量子 (NISQ) 时代的量子计算机容易出错且其包含的量子比特数量有限。量子机器学习是量子算法研究中的一个子领域，它对 NISQ 时代具有潜力，近年来其活动日益增多，研究人员将传统机器学习的方法应用于量子计算算法，并探索两者之间的相互作用。这篇硕士论文研究了量子计算机的特征选择和自动编码算法。我们对现有技术的回顾使我们专注于解决三个子问题：A) 量子退火器上的嵌入式特征选择，B) 短深度量子自动编码器电路，以及 C) 量子分类器电路的嵌入式压缩特征表示。对于问题 A，我们通过将岭回归转换为量子退火器固有的二次无约束二元优化 (QUBO) 问题形式并在模拟后端对其进行求解来演示一个工作示例。对于问题 B，我们开发了一种新型量子卷积自动编码器架构，并成功运行模拟实验来研究其性能。对于问题 C，我们根据现有技术的理论考虑选择了一种分类器量子电路设计，并与相同分类任务的经典基准方法并行进行实验研究，然后展示一种将压缩特征表示嵌入到该量子电路中的方法。
物理513量子计算的应用
课程说明此类将在可用的量子计算硬件以及各个功能原理，可用软件和算法上进行一个学期的研究生培训。我们将专注于栅极模型IBM和绝热D波。此外，学生将有机会编程量子计算机并运行样本问题。一些课程将使用自己的笔记本电脑包括动手教程。将在课堂上提供用于获得量子计算机凭据的信息。学习目标量子硬件现在可供云上的用户使用，其中包括绝热量子优化器和栅极逻辑设备。出于计算机编程而不是理论开发的目的，将在操作层面上引入不同的操作原理。在第一个介绍性周之后，该课程将分为两部分，分别在栅极逻辑量子计算机和绝热量子计算机上。最后一周将用于描述预计将在不久的将来发布的其他量子计算机，或者将其中一个应用程序加深。栅极逻辑量子计算。现有设备将以量子类型和量子连接性来表征。然后，我们将考虑一四分之一的门。将说明现有软件。该课程的一部分将用于量子计算机上的量子动力学。绝热量子计算。审查了量子绝热定理后，将概述D-Wave可用设备。建议准备：入门量子力学。然后，我们将考虑可以解决这些量子设备并利用这些量子设备的问题类别，我们将在该级别上教量子化学，量子动态和机器学习的基础知识，以准备学生在现有硬件上为这些类似的问题编程可用的软件，从而利用可用的软件和未来生成硬件和软件。我们将描述在D-Wave上编程的含义，并查看可用的软件。然后，我们将考虑可以解决并利用绝热量子优化器的问题类别。我们将教授针对多个线性回归的优化问题，在D波上实施量子化学，以及将图和网络映射到二次无约束的二进制优化（QUBO）表单上。最终，学生将能够在可用的量子硬件上编程和运行至少几种上述问题类型。共同提取：EE 520。
黑盒特征选择的多项式量子加速
特征选择需要从给定数据集中创建特征子集，以在原始数据集和选定特征集之间建立高度互信息 (MI) 共享 [ 1 , 2 ]。形式上，给定一组特征 F = { f 1 , f 2 , · · · , fm }，其中 fi ∈ R d ，设 fi K 为 fi 在 K 中的维度所跨越的子空间上的投影，设 FK = { fi K } 为一组独立的 fi 。特征选择问题定义为从 F 中选择 K ⊂{ 1 , · · · , p }，使得 K 保留最多信息。虽然特征选择是经典计算中一个研究得很深入的课题 [ 3 – 6 ]，但在量子算法开发的背景下，特征选择仍然是一个相对较新的领域。这项任务被认为是 NP 难题 [ 7 ]，在没有关于数据集结构的先验信息的情况下，量子算法的加速上限是二次的。此前，针对特征选择问题，人们提出了容错和效用规模量子算法 [8]，但成功率参差不齐 [9-15]。其中，容错量子特征选择算法分别表现出多对数时间复杂度和二次加速比。多对数时间复杂度是由于问题中隐藏着某种代数结构，而二次加速比是当手头的 NP 完全问题的结构未知时量子算法的一般 Grover 加速比 [16]。其他量子方法是实现变分方法的效用规模量子算法。尽管分析此类算法很困难，但可以合理地假设，除非进一步利用问题结构，否则此类算法的量子加速比的上限就是 Grover 加速比。表示特征选择问题的一种常用方法是二次无约束优化问题 (QUBO)，可以使用经典和量子计算框架进行处理。在量子计算机上，我们既可以使用 Grover 型容错算法，也可以使用 VQE [ 17 ] 或 QAOA 型 [ 18 ] 效用规模算法来求解该问题。另一方面，当量子算法能够利用已知结构时，加速比可以更显著，比如当简化为尖峰张量分解时，加速比可以达到四次方 [ 19 ]，而当与计算 Betti 数相关时，加速比甚至可以达到指数级 [ 20 , 21 ]。这促使人们探究是否存在一类具有最小结构的问题，即用户对特征拥有稍多的信息，而量子算法可能会带来一些加速。这项工作旨在解决黑盒特征选择问题 (B2FS) 的这个问题，在某些假设下，将其表述为碰撞问题 [ 22 ]。利用 Brassard-Høyer-Tapp 算法（BHT 算法）[ 23 ]，一种已知的碰撞问题解决方案，我们提供了对已经高效的经典概率算法进行多项式加速的证明。据我们所知，这是已知的第一个针对最小结构化特征选择问题的量子加速。