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量子自旋系统简介
1. 简介 3 2. 量子自旋系统 3 2.1. 自旋和量子数 3 2.2. 可观测量 4 2.3. 状态 4 2.4. 狄拉克符号 5 2.5. 有限量子自旋系统 7 3. 附录：C ∗ -代数 13 3.1. C ∗ -代数 13 3.2. C ∗ -代数中的谱理论 14 3.3. 正元素 16 3.4. 表示 17 3.5. 状态 18 4. 有限和无限量子自旋系统的一般框架 21 4.1. 有限系统的动力学 21 4.2. 无限系统 24 5. Lieb-Robinson 界限 25 5.1.动力学的存在 30 6. 基态和平衡态 32 6.1. 基态 32 6.2. 热平衡、自由能和吉布斯态的变分原理 33 6.3. Kubo-Martin-Schwinger 条件 35 6.4. 能量-熵平衡不等式 36 7. 无限系统和 GNS 表示 40 7.1. GNS 构造 40 7.2. 无限系统的基态和平衡态 43 8. 对称性、激发谱和相关性 45 8.1. Goldstone 定理 46 8.2. 指数聚类定理 51 9. 附录：李群和李代数 56 9.1.李群和李代数的表示 57 9.2. SU(2) 的不可约表示 60 9.3. 表示的张量积 62 10. 四个例子 64 10.1. 例 1：各向同性的海森堡模型 64 10.2. 例 2：XXZ 模型 66 10.3. 例 3：AKLT 模型 66 10.4. 例 4：Toric Code 模型 67 11. 无失稳模型 68 11.1. AKLT 链 69 11.2. 具有唯一矩阵积基态的无失稳自旋链 77 11.3. 平移不变矩阵积态的一些性质 78 11.4. 交换性质。 82
迈向量子处理器的可扩展性
量子信息处理为计算提供了更通用的概念，有望比传统计算机更高效。通过将信息编码在纠缠量子态中，某些算法（例如整数分解）有望实现比最知名的传统变体指数级加速。捕获离子是量子信息处理这一高度活跃领域的领先技术之一。它们允许原理验证演示，但仍然仅限于对数十个量子比特的操作。将这些系统扩展到其计算能力超过传统计算机能力的规模仍然是一项非常具有挑战性的任务。在本论文的范围内，对低温离子捕获装置进行了修改和表征，目的是展示可扩展量子计算的构建模块。本论文介绍了三个相互关联的项目。第一个项目涉及实验装置本身，该装置内有一个分段表面陷阱，能够捕获 40 Ca + 和 88 Sr + 离子。我们描述了该装置和实施的修改以及为评估其性能而执行的特性测量。然后使用该装置开发和评估一种用于纠缠门的新型校准算法。量子门操作的性能由实验决定，取决于操作参数的确定和设置的准确性，以及这些参数的稳定性。开发的校准协议可以自动估计和调整被广泛用于离子阱量子信息处理器的两量子比特 Mølmer-Sørensen 纠缠门操作的实验参数。使用贝叶斯参数估计的协议在不到一分钟的时间内完成，由于校准错误导致的剩余中位门不保真度小于退相干源给出的不保真度。最后，使用了一种新颖的门方案来演示混合物种纠缠，它可以实现按顺序读出而不会扰乱整个寄存器，这是纠错的关键因素。相同的门方案也可用于在量子比特之间产生纠缠，这是量子位的概括。通过使用每个离子的更多级别，可以在相同数量的粒子中编码更多信息，从而增加量子计算希尔伯特空间的大小。
费米实验室利用 SRF 腔进行基于 Qudit 的量子计算
规范场论是高能物理 (HEP) 领域的基础理论，在解决量子色动力学、电弱统一、希格斯机制甚至超标准模型物理等若干关键问题中发挥着至关重要的作用。在时空格子上离散化规范场论可得到格子场论，该理论能够对无法解析求解的复杂物理系统进行强大的数值模拟。因此，人们在开发经典硬件和算法方面取得了巨大进步，其中马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 技术是最受欢迎的技术之一。尽管经典数值方法取得了巨大成功，但由于所谓的符号问题，一些问题在某些重要参数范围内变得难以解决。最近的理论研究表明，可以通过利用量子算法来绕过这些障碍 [1,2]。例如，已经开发出几种针对 (1+1)、(2+1) 和 (3+1) 维规范场论的资源高效量子算法 [3-10]。然而，到目前为止，仅使用目前可用的噪声中型量子 (NISQ) 设备 [17] 对 (1+1) [11-15] 和 (2+1) [16] 的情况进行了原理验证演示。要实现使用量子计算机计算 (3+1) 维现象的宏伟目标，需要在量子硬件和控制方案上做出重大改进。由费米实验室领导的超导量子材料与系统 (SQMS) 中心致力于在量子计算和传感领域带来变革性进步。其核心目标是解决当前量子设备固有的退相干挑战，为增强型量子处理器和传感器铺平道路。该计划的核心是在 SQMS 中心内开发基于三维 (3D) 超导腔的数字量子计算系统，旨在解决重要的 HEP 问题。这些系统利用最初为加速器物理设计的 3D 超导射频 (SRF) 腔，与传统的 2D 超导设备相比具有明显的优势。首先，3D 腔的基本模式拥有超过两秒的寿命，使其非常适合存储和操纵量子信息 [18]。其次，高效的控制和读出方案显着降低了低温和室温硬件开销。最后，对大型希尔伯特空间的固有访问提供了直接编码“qudits”的潜力，与传统的两级（量子位）编码相比，在模拟中具有优势 [19]。本过程安排如下。在第 2 节中，我们简要回顾了超导电路，特别是用于 transmon 量子位的电路量子电动力学 (cQED) 架构。在第 3 节中，我们介绍了 3D SRF 量子计算系统，并在第 4 节中讨论了最近的实验进展，最后在第 5 部分进行总结性发言。
对称多量子系统中纠缠研究中的信息图及其在 Lipkin–Meshkov–Glick D 级原子模型中量子相变的应用
信息图被用来讨论两种不同信息测度之间的关系，如冯·诺依曼熵与误差概率[1]，或冯·诺依曼熵与线性熵[2]。对于线性（L）熵和冯·诺依曼（S）熵，通常对任何有效的概率分布ρ绘制（L（ρ），S（ρ））图。这里，ρ也可以表示量子系统的密度矩阵（或者更确切地说是具有其特征值的向量），这也是本文的主要兴趣所在。我们特别关注由此产生的信息图区域的边界，其中相关的概率分布（或密度矩阵）将被表示为“极值”。在参考文献[3]中，对两个量子比特的熵进行了比较（有关离子-激光相互作用的情况，另见[4]）。在 [5] 中，对任意熵对的信息图进行了详细研究。文中证明了，对于某些条件（线性、冯·诺依曼和雷尼熵满足），极值密度矩阵始终相同。文中给出了反例，但一般来说，偏差会非常小，并且可以安全地假设这些极值密度矩阵具有普适性。在本文中，我们将使用信息图来获取对称多量子系统中粒子纠缠的全局定性信息，该系统由广义“薛定谔猫”（多组分 DCAT）态（在 [6] 中首次引入，作为振荡器的双组分偶态和奇态）描述。这些 DCAT 态原来是 U(D)自旋相干（准经典）态的 ZD−12 宇称改编，它们具有弱重叠（宏观可区分）相干波包的量子叠加结构，具有有趣的量子特性。为此，我们使用一和二量子Dit 约化密度矩阵 (RDM)，它是通过从由 cat 态描述的 N 个相同量子Dit 的复合系统中提取一两个粒子/原子，并追踪剩余系统获得的。众所周知（见 [3] 及其参考文献），这些 RDM 的熵提供了有关系统纠缠的信息。我们将绘制与这些 RDM 相关的信息图，并提取有关一和二量子Dit 纠缠的定性信息，以及相应 RDM 的秩，这也提供了有关原始系统纠缠的信息 [7]。我们将应用这些结果来表征 3 级全同原子 Lipkin–Meshkov–Glick 模型中发生的量子相变 (QPT)，以补充 [ 8 ] 的结果。具体来说，我们已经看到，一和二量子 DIT RDM 的秩可以被视为检测 QPT 存在的离散序参量前体。本文结构如下。第 2 节回顾了信息图的概念，描述其主要属性，特别是关于秩的属性。第 3 节回顾了 U(D) 自旋相干态的概念及其 ZD−12 宇称适配版本 DCAT。在第 4 节中，我们计算了 2CAT 和 3CAT 的一和二量子 Dit RDM、它们的线性熵和冯诺依曼熵，绘制了它们并构建了相关的信息图。在第 5 节中，我们使用信息图提供有关 Lipkin–Meshkov–Glick (LMG) 模型中 QPT 的定性信息。第 6 节致力于结论。