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基于脑电图的SPD神经网络嵌入银行以嵌入银行的常见空间模式
将非线性数据建模为Riemannian歧管上的对称阳性定义（SPD）矩阵，引起了对各种分类任务的广泛关注。在深度学习的背景下，基于SPD矩阵的Riemannian网络已被证明是对电子脑电图（EEG）信号进行分类的有前途的解决方案，可在其结构化的2D特征表示中捕获Riemannian几何形状。但是，现有方法通常在嵌入空间中学习所有可用的脑电图中的空间结构，其优化程序依赖于计算 - 昂贵的迭代。此外，这些十种方法努力将所有类型的关系船编码为单个距离度量标准，从而导致一般性丧失。为了解决上述局限性，我们提出了一种riemannian嵌入银行方法，该方法将整个填充空间中常见的空间模式学习的概率分为k个缩写，并为每个子问题构建一个模型，与SPD Neural Net-net Works结合使用。通过利用Riemannian歧管上的“独立学习”技术的概念，Reb将数据和嵌入空间划分为k非重叠子集中，并在Riemannian ge-be-emetric Space中学习K单独的距离指标，而不是向量空间。然后，在SPD神经网络的嵌入层中，学习的K非重叠子集分为神经元。公共脑电图数据集的实验结果证明了尽管非平稳性质，但提出的脑电图信号的常见空间模式的拟议方法的优越性，在维持概括的同时提高了收敛速度。
QGOPT：量子技术的Riemannian优化
量子技术中的许多理论问题可以被提出并作为约束优化问题来解决。最常见的量子机械约束，例如，等距和单位矩阵的正交性，量子通道的CPTP特性以及密度矩阵的条件，可以看作是商或嵌入的riemannian歧管。这允许使用Riemannian优化技术来解决量子力学约束优化问题。在当前的工作中，我们介绍了Qgopt，这是量子技术中约束优化的库。QGOPT依赖于量子力学约束的基础riemannian结构，并允许在保留量子机械约束的同时应用基于标准梯度的优化方法。此外，QGOPT写在张量之上，这使自动分化能够计算优化的必要梯度。我们显示了两个申请示例：量子门分解和量子断层扫描。
Geomstats：机器学习中黎曼几何的 Python 包
我们介绍了 Geomstats，这是一个开源 Python 包，用于对非线性流形（例如双曲空间、对称正定矩阵空间、变换李群等）进行计算和统计。我们提供面向对象且经过大量单元测试的实现。流形配备了黎曼度量系列以及相关的指数和对数映射、测地线和并行传输。统计和学习算法提供了对流形进行估计、聚类和降维的方法。所有相关操作都被矢量化以用于批量计算，并为不同的执行后端提供支持——即 NumPy、PyTorch 和 TensorFlow。本文介绍了该软件包，将其与相关库进行了比较，并提供了相关的代码示例。我们表明，Geomstats 提供了可靠的构建块，既可以促进微分几何和统计学的研究，又可以使黎曼几何在机器学习应用中的使用更加民主化。源代码可根据 MIT 许可证在 geomstats.ai 上免费获取。
使用Riemannian歧管上的距离比较大脑中的表示形式和模型
。cc-by-nc-nd 4.0国际许可证（未经同行评审证明）获得的是作者/资助者，他授予Biorxiv授予Biorxiv的许可，以永久显示预印本。这是该版本的版权持有人，该版本发布于2020年11月27日。 https://doi.org/10.1101/2020.11.25.398511 doi：Biorxiv Preprint
用于可解释且高效的黎曼分类的切空间空间滤波器
摘要 — 目标：基于黎曼几何的方法已被证明是脑机接口 (BCI) 解码的良好模型。然而，这些方法受到维数灾难的影响，无法部署在高密度在线 BCI 系统中。此外，黎曼方法缺乏可解释性，导致人工制品决定分类性能，这在人工制品控制至关重要的领域（例如患者群体中的神经反馈和 BCI）是有问题的。方法：我们严格证明了切线空间上的任何线性函数与相应的派生空间滤波器之间的精确等价性。在此基础上，我们进一步提出了一组无需密集优化步骤的黎曼方法降维解决方案。使用开放式 BCI 分析框架，针对经典的常见空间模式和切线空间分类验证了所提出的流程，该框架总共包含 7 多个数据集和 200 个主题。最后，通过可视化相应的空间模式验证了我们框架的稳健性。主要结果：与经典的切线空间分类相比，所提出的空间滤波方法具有竞争力，有时甚至略好的性能，同时在测试阶段将时间成本降低了 97%。重要的是，无论通道数量多少，所提出的空间滤波方法的性能都只使用四到六个滤波器组件，这也通过可视化的空间模式进行了交叉验证。这些结果揭示了每个记录会话中存在潜在神经元来源的可能性。意义：我们的工作促进了对基于黎曼几何的 BCI 分类的理论理解，并允许更有效的分类以及从基于黎曼方法构建的分类器中去除伪影源。
刘易斯和黎曼——以任务为中心的用户界面设计
前言 xiii 0.1 本书内容是什么？ . . . . . . . . . . . . . . . xiii 0.1.1 谁应该读本书？ . . . . . . . . . . . xiii 0.1.2 什么是用户界面？ . . . . . . . . . . . . . xiii 0.1.3 本书涵盖哪些类型的用户界面？ xiv 0.1.4 为什么要关注设计？ . . . . . . . . . . . . . . . . xiv 0.2 如何使用本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv 0.2.1 超级主题和实例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi 0.2.2 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi 0.3 关于共享软件：如何获取本书并付款 . . . . xvii 0.3.1 为什么要共享软件？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii 0.3.2 对教师和学生的特别说明 . . . . . . . . . xviii 0.3.3 从何处获取最新副本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................xx
Lewis 和 Rieman - 以任务为中心的用户界面设计
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