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量子场论和随机偏微分方程
量子场论 (QFT) 起源于 20 世纪 40 和 50 年代为基本粒子定义相对论量子力学理论的尝试。如今，这个术语用于描述从基本粒子到凝聚态物理等各种物理现象的计算框架，该框架基于路径积分，即广义函数空间上的测度。此类测度的数学构造和分析也称为建设性 QFT。本工作联合会将首先介绍一些背景材料，然后探讨近年来基于随机偏微分方程 (SPDE) 视角的一些进展，对于这些方程，QFT 测度是平稳测度。物理学家 Parisi 和 Wu [PW81] 首次观察到 QFT 和 SPDE 之间的联系，这种联系被称为随机量化。从随机量化程序中导出的这些 SPDE 的解理论和解的性质的研究促进了奇异 SPDE 解理论的实质性进展，尤其是过去十年中规则结构理论 [Hai14b] 和准受控分布理论 [GIP15] 的发明。此外，随机量化使我们能够引入更多工具（包括 PDE 和随机分析）来研究 QFT。本 Arbeitsgemeinschaft 的重点将以 QFT 模型（例如 Φ 4 和 Yang-Mills 模型）为例，讨论随机量化和 SPDE 方法及其在这些模型中的应用。其他模型（例如费米子模型、sine-Gordon 和指数相互作用）也将在一定程度上得到讨论。我们将介绍正则结构和准受控分布的核心思想、结果和应用，以及与这些模型相对应的 SPDE 的局部解和全局解的构造，并使用 PDE 方法研究这些 QFT 的一些定性行为，以及与相应的格点或统计物理模型的联系。我们还将讨论 QFT 的一些其他主题，例如威尔逊重正化群、对数索伯列夫不等式及其含义，以及这些主题与 SPDE 之间的各种联系。
通过高性能液相色谱法/飞行时间质谱法与Soli
摘要在这项研究中，固相分散提取（SPDE）用于血清预处理以及在同时分析止痛药和辅助镇痛药（总计30种类型）中，通常用作疼痛患者的第一和第二选择治疗，并通过液态色谱/时间播放时间/时间仪表术（LC/TOF-MS）。使用OASIS MCX作为固相凝胶对SPDE的最佳条件的检查表明，提前剥夺的血清样品的回收率为49-87％，而当不进行脱蛋白时，回收率高达78-112％。无论存在或不存在depoteinizin，矩阵效应都在±10％以内，即使没有进行脱蛋白化，也可以抑制其影响。结果表明，当使用SPDE进行预处理时，血清脱蛋白是不必要的。在LC/TOF-MS测量中，使用Core-Shell型柱柱C18（150 mm×2.1 mm，1.7 µm）作为LC柱和50 mm乙酸铵缓冲液（pH 7.8）/乙酰酮/甲醇/甲醇混合物作为移动相。30种药物分离良好，定量极限为0.25-10 ng/ml，校准曲线的相关系数高于0.998，平均回收率范围为77.7.7％至112.1％。该方法在法医和急诊医学领域的血清中筛选镇痛药和辅助镇痛药（总共30种类型）很有用。关键词：止痛药；固相分散提取； LC/TOF-MS;血清
快速全脑fMRI分析的空间3DMatérn先验
摘要。贝叶斯全脑功能磁共振成像（fMRI）分析具有三维空间平滑先验，已证明无需预先张开数据，就可以制定最先进的活动图。所提出的推理算法在计算上是要求的，并且所使用的空间序列具有多种吸引力的属性，例如不当和有限的空间范围。我们根据Mat'ern协方差函数类别提出了一个用于全脑功能磁共振成像分析的统计推理框架。框架工作使用了可能各向异性的空间垫子的高斯马尔可夫随机场（GMRF）表示，通过Lindgren等人的随机部分差异方程（SPDE）方法。（2011）。这允许更加灵活，可置换的空间先验，同时保持在高维全脑环境中快速推断所需的稀疏性。我们开发了一种加速的随机梯度下降（SGD）优化算法，用于空间超参数的经验贝叶斯（EB）推断。有条件地，在推断的超参数上，我们对大脑活动进行了完全贝叶斯的治疗。使用活动图，先前的模拟和交叉验证的比较，将Mat'Mater的先验应用于模拟和实验性任务-FMRI数据，并清楚地表明，它比先前使用的先验更合理的选择。
用于快速全脑 fMRI 分析的空间 3D 材料先验
摘要。已证明，使用三维空间平滑先验的贝叶斯全脑功能磁共振成像 (fMRI) 分析无需预先平滑数据即可生成最先进的活动图。然而，所提出的推理算法对计算要求很高，并且所使用的空间先验具有一些不太吸引人的性质，例如不合适和具有无限的空间范围。我们提出了一种基于 Mat'ern 协方差函数类的全脑 fMRI 分析统计推理框架。该框架通过 Lindgren 等人 (2011) 的随机偏微分方程 (SPDE) 方法使用可能各向异性空间 Mat'ern 场的高斯马尔可夫随机场 (GMRF) 表示。这允许更灵活和可解释的空间先验，同时保持在高维全脑设置中快速推理所需的稀疏性。我们开发了一种加速随机梯度下降 (SGD) 优化算法，用于空间超参数的经验贝叶斯 (EB) 推断。根据推断出的超参数，我们对大脑活动进行完全贝叶斯处理。Mat'ern 先验应用于模拟和实验任务 fMRI 数据，并通过比较活动图、先验模拟和交叉验证清楚地表明，它是比以前使用的先验更合理的选择。