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印度空间科学技术研究所系...
复杂积分：柯西-古尔萨定理（凸区域）、柯西积分公式、高阶导数、莫雷拉定理、柯西不等式和刘维尔定理、代数基本定理、最大模原理、泰勒定理、施瓦茨引理。劳伦级数、孤立奇点、卡索拉蒂-魏尔斯特拉斯定理、亚纯函数、鲁什定理、反函数定理、留数、柯西留数定理、积分求值、黎曼曲面。线性系统的直接和迭代方法、特征值分解和 QR/SVD 因式分解、数值算法的稳定性和准确性、稀疏和结构化矩阵。有限元方法：边界值问题的有限元公式、一维和二维有限元分析。优化技术：遗传算法（GA）、人工神经网络（ANN）、粒子群优化（PSO）。
一种受量子启发的星系分类算法
天文数据收集的进步需要更有效、更准确的星系分类方法。本论文探讨了量子启发算法的开发和应用，以提高星系的分类精度。该研究利用机器学习和计算机视觉技术，采用卷积神经网络 (CNN) 并集成奇异值分解 (SVD) 和张量网络来处理和分析天文图像。所提出的方法旨在降低计算复杂度，同时保持较高的分类性能。结果表明，与传统方法相比，量子启发算法实现了几乎同样好的分类精度，但在大多数情况下它们使用的数据更少。但所有方法的表现都明显优于本论文提出的基线。此外，这项研究凸显了量子计算概念在解决天文学复杂问题方面的潜力，为在各个科学领域的进一步探索和应用铺平了道路。
对大语言模型的数学见解
矩阵是一种二维标量组件，在机器学习中起着基本作用，它是以结构化方式表示和操纵数据的关键工具，其中包括特征提取，降低维度降低和降低噪声。诸如主成分分析（PCA）和单数值分解（SVD）等技术用于将高维数据转换为较低维空间。矩阵转置是机器学习中的基本操作。矩阵的转置表示，如果原始矩阵具有行和B列，则转置矩阵将具有B行和列。矩阵转置（旋转）对于乘法方便，在其中神经网络和其他机器学习模型通常处理不同尺寸或乘法所需兼容尺寸的权重和输入，这意味着第一个矩阵中的列数必须匹配第二个矩阵中第二个矩阵的行数。矩阵的倒数（称为a^-1）对于求解诸如ab =之类的方程至关重要（其中in是身份矩阵）
基于原子向量和深度学习的超导体临界温度预测
摘要：本文提出一种结合卷积神经网络（CNN）和长短期记忆神经网络（LSTM）的混合神经网络（HNN）来提取材料的高级特征用于超导体的临界温度（T c）预测。首先，通过从材料计划（MP）数据库中获取73,452个无机化合物并构建原子环境矩阵，通过对原子环境矩阵进行奇异值分解（SVD）得到87个原子的向量表示（原子向量）。然后，利用所得原子向量按照超导体化学式中原子的顺序实现超导体的编码表示。使用12,413个超导体训练的HNN模型的实验结果与三种基准神经网络算法和多种机器学习算法进行了比较，采用了两种常用的材料表征方法。实验结果表明,本文提出的HNN方法能有效提取超导体原子间的特征关系,对T c 的预测具有较高的准确率。
单侧空间忽视的可靠且敏感的特征
神经科学的理论进步正在导致越来越多的干预措施被提出用于促进脑损伤后的功能恢复。这些新方法在临床实践中的整合取决于是否有可靠、简单且灵敏的损伤水平和恢复程度的生物标志物，以便做出明智的临床决策。然而，目前使用的神经心理学测试并没有利用脑损伤后发生的复杂神经重组过程及其治疗调节。在这里，我们表明，使用奇异值分解 (SVD) 对静息态脑电图 (rsEEG) 模式进行拓扑分析可用于捕捉这些过程。在两组亚急性中风患者中，我们显示了在不同的日子里通过重复测量可靠地检测出异常神经生理模式。这些模式在患者组中具有普遍性。此外，它们与同侧注意偏差保持了显著的关联，可以区分不同严重程度的空间忽视患者。这些 rsEEG 地形分析的敏感性和可靠性支持将其用作监测康复过程中的自然恢复和治疗引起的恢复的工具。
B. Tech。土木工程计划
线性代数基础知识：向量空间和子空间，基础和维度，血统转换，四个基本子空间。矩阵理论：规范和空间，特征值和特征向量，特殊矩阵及其特性，最小平方和最小规范的解决方案。矩阵分解算法-SVD：属性和应用，低等级近似值，革兰氏施密特过程，极性分解。尺寸还原算法和JCF：主成分分析，血统判别分析，最小多项式和约旦的规范形式。微积分：微积分的基本概念：部分导数，梯度，定向衍生物Jacobian，Hessian，凸集，凸功能及其属性。优化：无约束和受约束的优化，受约束和不受约束优化的数值优化技术：牛顿的方法，最陡的下降方法，惩罚函数方法。概率：概率的基本概念：条件概率，贝叶斯定理独立性，总概率，期望和方差定理，几乎没有离散和连续分布，联合分布和协方差。支持向量机：SVM简介，错误最大程度地减少LPP，双重性和软边距分类器的概念。参考书：
双幺正分解算法与开放量子系统模拟
对于直接实现酉门的传统量子计算机来说，模拟描述非酉演化后量子系统真实相互作用的一般量子过程是一项挑战。我们分析了有前途的方法的复杂性，例如 Sz.-Nagy 膨胀和酉函数的线性组合，它们可以通过非酉算子的概率实现来模拟开放系统，这需要多次调用编码和状态准备预言机。我们提出了一种量子二酉分解 (TUD) 算法，使用量子奇异值变换算法将具有非零奇异值的 a 维算子 A 分解为 A = ( U 1 + U 2 ) / 2，避免了经典的昂贵的奇异值分解 (SVD)，其时间开销为 O(d3)。这两个酉函数可以确定性地实现，因此每个酉函数只需要调用一次状态准备预言机。对编码预言机的调用也可以显著减少，但测量误差可以接受。由于TUD方法可以将非幺正算子实现为仅两个幺正算子，因此它在线性代数和量子机器学习中也有潜在的应用。
静息态成人额颞叶痴呆与阿尔茨海默病脑电图特征提取鉴别技术的比较研究
摘要：早期阿尔茨海默病 (AD) 和额颞叶痴呆 (FTD) 具有相似的症状，这使其诊断和制定特定治疗策略变得复杂。我们的研究评估了多种特征提取技术，用于从脑电图 (EEG) 信号中识别 AD 和 FTD 生物标志物。我们开发了一种优化的机器学习架构，该架构集成了滑动窗口、特征提取和监督学习，以区分 AD 和 FTD 患者以及健康对照 (HC)。我们的模型具有 90% 的滑动窗口重叠度、SVD 熵用于特征提取和 K 最近邻 (KNN) 用于监督学习，在区分 AD 和 HC、FTD 和 HC 以及 AD 和 FTD 方面分别实现了 93% 和 91%、92.5% 和 93% 以及 91.5% 和 91% 的平均 F1 分数和准确率。特征重要性阵列是一种可解释的 AI 特征，它突出显示了有助于识别和区分 AD 和 FTD 生物标志物的脑叶。这项研究引入了一种使用 EEG 信号检测和区分 AD 和 FTD 的新框架，满足了对早期准确诊断的需求。此外，还记录了滑动窗口、多特征提取和机器学习方法对 AD/FTD 检测和区分的比较评估。
根据 Toast 分类对急性缺血性卒中亚型进行人工智能研究：综合叙述性综述
摘要：正确识别缺血性中风 (IS) 的病因使我们能够在治疗中采取积极的干预措施，以治疗病因并预防新的脑缺血事件。然而，病因的识别通常具有挑战性，并且基于临床特征以及通过成像技术和其他诊断检查获得的数据。TOAST 分类系统描述了缺血性中风的不同病因，包括五种亚型：LAAS（大动脉粥样硬化）、CEI（心脏栓塞）、SVD（小血管疾病）、ODE（其他已确定病因的中风）和 UDE（病因不明的中风）。人工智能模型提供了定量和客观评估的计算方法，似乎提高了主要 IS 病因的灵敏度，例如颈动脉狭窄的断层扫描诊断、心房颤动的心电图识别以及磁共振图像中小血管疾病的识别。本综述旨在提供关于根据 TOAST 分类鉴别诊断缺血性卒中病因的最有效 AI 模型的全面知识。根据我们的研究结果，AI 已被证明是一种有用的工具，可用于识别预测因素，能够在大量异质性人群中对急性卒中患者进行亚型分类，特别是阐明 UDE IS 的病因，尤其是检测心脏栓塞源。
在...
癌症治疗中的个性化医学旨在根据癌症患者的遗传序列进行独特的治疗，与传统方法相比，它是一种更有效的方法，与传统方法相比，涉及以相同的一般方式治疗每种类型的癌症。但是，个性化治疗需要一旦促成癌症相关的基因进行分类，这是一项高度劳动密集型且耗时的任务，对于病理学家来说，使个性化医学在全球范围内采取了缓慢的进步。在本文中，我们提出了一种智能多级分类系统，该系统结合了自然语言处理（NLP）技术和机器学习算法，以使用基于文本的医学文献中的证据自动对临床上可行的遗传突变进行自动分类。从纪念斯隆·凯特林癌症中心获得了分类器的训练数据集，并将随机森林算法与TF-IDF一起使用，以进行特征提取和截短的SVD，以减少尺寸。结果表明，所提出的模型在准确性和精度得分方面优于先前的研究，精度得分约为82％。该系统有可能彻底改变癌症治疗并导致癌症治疗的显着改善。