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多项式环上的司额证明
摘要。我们为多项式环（RING-R1C）提出了一个均方根大小的证明系统，特别是对于形式的ℤ[𝑋]/（𝑋 + 1）的环。这些环被广泛用于基于晶格的结构中，这是许多现代现代Quantum cryp-tographic方案的基础。在这些环上为算术构建有效的证明系统受到两个关键障碍的挑战：（1）在𝑄和𝑁的实际流行选择下，环ℤ[𝑋 + + 1）不像野外，因此像Schwartz-Zippel Lemma这样的工具不能应用； （2）当𝑁很大时，这在基于晶格的密码系统的实现中很常见时，该环很大，导致证明尺寸次优。在本文中，我们解决了这两个障碍，可以更有效地证明算术比ℤ[𝑋]/（𝑋 + 1）时，当𝑄是一种“晶格友好的”模量时，包括支持快速计算或power-power-power-two moduli的模量。我们的主要工具是一种新颖的环开关技术。环开关的核心思想是将r1cs通过ℤ[𝑋]/（𝑋 + 1）转换为另一个r1cs实例，而galois环是磁场状且小的（与大小独立于𝑁）。作为（零知识）证明在密码学中有许多应用，我们希望多项式环算术的有效证明系统可以从晶格假设（例如聚合签名，群体签名，可验证的随机功能，或可证实的完全霍omororphicAppleption）中从晶格假设中产生更有效的高级基础构建。
一般矩阵博弈的亚线性经典和量子算法
我们研究了矩阵博弈的次线性经典算法和量子算法，这是优化和机器学习中的一个基本问题，具有可证明的保证。给定一个矩阵，矩阵博弈的次线性算法以前只知道两种特殊情况：（1）最大化向量位于 L1 范数单位球中，（2）最小化向量位于 L1 或 L2 范数单位球中。我们给出了一个可以在这两种情况之间平滑插值的次线性经典算法：对于 1 到 2 之间的任何固定 q，我们在某些附加误差范围内求解最小化向量位于 Lq 范数单位球中的矩阵博弈。我们还提供了一个相应的次线性量子算法，该算法可以解决同一任务，并且最大化和最小化向量的维度有二次改进。我们的经典算法和量子算法在维度参数上都是最优的，最多可达多对数因子。最后，我们提出了针对近似 Carathéodory 问题的亚线性经典和量子算法以及 Lq-margin 支持向量机作为应用。