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sylow定理：揭示代数结构和组属性
g中的每个元素a和h中的每个元素h，h中的每个元素，元素a * h * a -1也在h中。换句话说，该操作在由整个组的元素结合时保留了子组的结构。示例5：在常规多边形的旋转和反射组中，由所有旋转组成的亚组是正常的亚组。当您通过任何其他旋转结合旋转时，结果仍然是旋转。iii。结果和讨论Sylow的愿景：开创性群体理论：路德维希·西洛（Ludwig Sylow）的工作标志着小组理论研究中的转折点。他认识到，通过调查有限群体的亚组，我们可以对该群体的性质获得宝贵的见解。Sylow的定理，特别是解决了有限组中主要功率顺序的子组的分布。这个概念是开创性的，因为它为理解群体因素化以及正常和非正常亚组的复杂性铺平了道路。
初步考试
组。子组。循环基团。有限组。排列。交替组。商组。同构定理。群体的直接产品。免费的亚伯群，免费团体。有限生成的Abelian群体。集合集合。一系列组。sylow定理。戒指。戒指同构。İdeals。Prime和Maxiamal理想。商戒指。gröbner基地的理想基础。交换环中的分解。欧几里得领域。主要理想域。独特的分解域。多项式环。多项式环中的分解。功率系列。•参考1代数，拉里·C·格罗夫（Larry C. Grove）。•参考文献2 Ampact代数中的第一门课程，J。B. Fraleigh，第七版。•参考3代数，Thomas W. Hungerford。b：模块和字段（数学503，数学518）模块。同构。精确的序列。投影和注射模块。免费模块。向量空间。张量产品。模块在PID上。 字段。 字段扩展。 有限字段。 有限字段的结构。 代数扩展。 代数闭合。 归档。 Galois理论。 •参考1代数，拉里·C·格罗夫（Larry C. Grove）。 •参考文献2 Ampact代数中的第一门课程，J。模块在PID上。字段。字段扩展。有限字段。有限字段的结构。代数扩展。代数闭合。归档。Galois理论。•参考1代数，拉里·C·格罗夫（Larry C. Grove）。•参考文献2 Ampact代数中的第一门课程，J。B. Falearigh，第七版。 div>•参考文献3代数，Thomas W. Hunsperford。 div>