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拓扑，几何学和物理学中的较高结构
国会图书馆出版物数据名称名称：Kaufmann，Ralph M.，编辑。|马克尔，马丁，1960年 - 编辑。| Voronov，Alexander A.，编辑。| AMS Special Session on Higher Structures in Topology, Geometry, and Physics (2022 : Online) Title: Higher structures in topology, geometry, and physics / Ralph M. Kaufmann, Martin Markl, Alexander A. Voronov, editors Description: Providence, Rhode Island : American Mathematical Society, 2024.|系列：当代数学，0271-4132； 802 | “ AMS特别会议，拓扑，几何学和物理学的较高结构，虚拟，2022年3月26日至27日。” |包括书目参考。标识者：LCCN 2023048574 | ISBN 9781470471422（平装）| ISBN 9781470476427（电子书）主题：lcsh：代数拓扑 - 国会。|量子场理论 - 国会。|群体行动 - 国会。|功能分析 - 国会。| AMS：代数拓扑 - 同源性和协同论理论。|量子理论 - 量子场理论；相关的分类场理论。|联想环和代数 - HOPF代数，量子组和相关主题。|几个复杂的变量和分析空间 - 分析结构的变形。|歧管和细胞复合物 - PL-TOPOGOGY。分类：LCC QA612 .H54 2024 | DDC 514/.2 – DC23/ENG/20240402 LC记录可在https://lccn.loc.gov/2023048574当代数学ISSN：0271-4132（打印）; ISSN：1098-3627（在线）doi：https：//doi.org/10.1090/conm/802
具有体拓扑的 Nielsen-Ninomiya 定理：...中的对偶性
Nielsen-Ninomiya 定理是高能和凝聚态物理中关于手性费米子在静态晶格系统中实现的基本定理。本文我们扩展了动态系统中的定理，其中包括静态极限中的原始 Nielsen-Ninomiya 定理。原始定理对于块体手性费米子来说是行不通的，而新定理由于动态系统固有的块拓扑而允许它们实现。该定理基于对偶性，可以统一处理周期性驱动系统和非厄米系统。我们还给出了受对称性保护的非手性无间隙费米子的扩展定理。最后，作为我们的定理和对偶性的应用，我们预测了一种新型的手性磁效应——非厄米手性磁肤效应。
用于拓扑的自监督边缘检测重建...
许多基于机器学习的轴突追踪方法依赖于带有分割标签的图像数据集。这需要领域专家的手动注释，这需要大量劳动力，并且不适用于以细胞或亚细胞分辨率对半球或整个脑组织进行大规模脑映射。此外，保留轴突结构拓扑对于理解神经连接和大脑功能至关重要。自监督学习 (SSL) 是一种机器学习框架，允许模型在未注释的数据上学习辅助任务，以帮助完成监督目标任务。在这项工作中，我们提出了一种新颖的 SSL 辅助任务，即为面向拓扑的轴突分割和中心线检测的目标任务重建边缘检测器。我们使用小鼠大脑数据集对三个不同的 SSL 任务进行了 3D U-Nets 预训练：我们提出的任务、预测排列切片的顺序和玩魔方。然后，我们在不同的小鼠大脑数据集上评估了这些 U-Nets 和基线模型。在所有实验中，针对我们提出的任务进行预训练的 U-Net 分别将基线的分割、拓扑保留和中心线检测提高了 5.03%、4.65% 和 5.41%。相比之下，切片排列和魔方预训练的 U-Net 并没有比基线有持续的改进。
朝域自动，无分辨率的3D拓扑...
抽象拓扑优化是工程设计中无处不在的任务，涉及预先涂抹的空间域中材料的最佳分布。最近，已经提出了以数据驱动的方法（例如深生AI模型）作为迭代优化方法的替代方法。但是，现有的数据驱动方法通常使用固定的网格分辨率和域形在数据集上进行培训，从而降低了它们对不同分辨率或不同域形的适用性。在本文中，我们引入了两个关键的创新 - 求解器和神经隐式现场体系结构以解决这些局限性。首先，我们引入了一个快速，可行的，迭代的基于GPU，以针对3D未经检测网格的高通量数据集的生成优化。我们的求解器生成了122K优化的3D Topologies，这是最大的公共数据集的数量级。第二，我们引入了一种新的无分辨率数据驱动方法，用于使用称为NITO-3D的神经字段，用于3D拓扑。单个NITO-3D模型训练并预测各种分辨率和宽高比。还可以消除对计算密集型物理场调节的需求，NITO-3D为3D拓扑选项提供了更快，更灵活的替代方案。平均而言，NITO-3D的拓扑结构约为2000倍，仅比最新的迭代求解器高0.3％。有10个步骤的迭代精细调整，NITO-3D的平均速度快15倍，并且产生的拓扑比SIMP的合规性高0.1％。我们在https://github.com/lyleregenwetter/nito-3d上开放与此工作关联的所有数据和代码。
用光拓扑来操纵散射光谱...
6 Light and Matter 8 9 Hooman Barati Sedeh 1 , Danilo G. Pires 1 , Nitish Chandra 1 , Jiannan Gao 1 , Dmitrii Tsvetkov, 1 Pavel 10 Terekhov 1 , Ivan Kravchenko 2 , Natalia Litchinitser 1, * 11 12 1 Department of Electrical and Computer Engineering, Duke University, 27708 Durham, NC,美国。13 2纳米相材料科学中心，橡树岭国家实验室，37831 Oak Ridge，美国田纳西州。15 * Corresponding author: natalia.litchinitser@duke.edu 16 17 Keywords: mie resonances, structured light, multipole decomposition, high-index nanoparticle 18 19 Abstract 20 21 Structured lights, including beams carrying spin and orbital angular momenta, radially and 22 23 azimuthally polarized vector beams, as well as spatio-temporal optical vortices, have 24 attracted significant由于其独特的振幅，相位前，极化和25 26的时间结构引起的兴趣，从而在光学和量子中实现了各种应用27 28通信，微观渗透和超分辨率成像。在平行的结构化29个光学材料，超材料和元面孔中，由工程单元组成 - 31个元原子，开辟了新的途径，用于操纵光的流动和光学感测。32 33虽然几项研究探索了对单个元原子的结构化光作用，但它们的34个形状在很大程度上仅限于简单的球形几何形状。但是，
基于 AI 的网络拓扑优化系统
摘要 – 现有的网络拓扑规划没有充分考虑日益增长的网络流量和链路容量利用不均衡的问题，导致资源利用率较低，也增加了网络建设的不必要投入。本文介绍的基于人工智能的网络拓扑优化系统，构建了用于时间序列流量预测的长短期记忆（LSTM）模型，利用Python库NetworkX进行图分析，根据节点流量动态地通过删边或增边来优化网络拓扑，并在节点流量增加时保证网络负载均衡，主要详细介绍了LSTM预测模型的构建过程、参数优化策略以及网络拓扑优化等内容。该系统能够有效提升资源利用率，对复杂网络拓扑的优化具有重要意义。本文最后对人工智能未来的发展进行了展望，并提出了与运营商网络合作、建立跨界生态发展的可能性。
论生成式设计框架中的拓扑优化
该博士项目是大型 MuFox 项目的一部分，该项目汇集了加拿大航空领域的多个学术和工业合作伙伴。MuFox 的目标是开发商用飞机翼盒的多学科优化框架。正是在这种背景下，该项目寻求开发方法和工具，将拓扑优化集成到翼盒和更具体的加强板的设计过程中。事实上，文献和工业中的多次尝试已经证明，当前在加强板上使用拓扑优化并不允许获得任何显着的质量增益，并且其在设计过程中的使用仍然很费力。
拓扑学 James Munkres 第二版
我们和大多数数学家一样，对集合论采取朴素的观点。我们假设对象集合的含义直观上是清楚的，并且我们将在此基础上继续进行，而不进一步分析这个概念。这种分析理所当然地属于数学和数理逻辑的基础，我们的目的不是启动这些领域的研究。逻辑学家已经对集合论进行了非常详细的分析，并为该主题制定了公理。他们的每个公理都表达了数学家普遍接受的集合属性，这些公理共同提供了一个足够广泛和强大的基础，其余数学可以建立在它们之上。不幸的是，仅仅依靠直觉就不谨慎地使用集合论会导致矛盾。事实上，集合论公理化的原因之一就是制定处理集合的规则，以避免这些矛盾。虽然我们不会明确地处理公理，但我们在处理集合时遵循的规则源自公理。在这本书中，你将学习如何以“学徒”的方式处理集合，通过观察我们如何处理它们并亲自处理它们。在学习的某个阶段，你可能希望更仔细、更详细地学习集合论；那么逻辑或基础课程将是合适的。
分子和材料科学中的路径拓扑
摘要：分子和材料的结构决定了它们的功能。了解结构和功能关系是分子和材料科学的圣杯。然而，尽管努力数十年，但具有理想功能的分子和材料的合理设计仍然是一个巨大的挑战。一个主要障碍是缺乏将特定函数归因于特定功能的固有数学特征。这项工作引入了持久的路径拓扑（PPT），以有效地表征从功能单元中提取的定向网络，例如宪法异构体，顺式 - 反式异构体，手性分子，Jahn- teller- teller异构主义和高素质合金催化剂。路径同源性（pH）理论用于破译镜像对称sublattices的作用，从而阻碍了无定形固体中周期性单位细胞的形成。拓扑扰动分析（TPA）提出揭示血液凝结系统中的关键目标。所提出的拓扑工具可以直接应用于分子和材料科学的系统生物学，法学科学，拓扑材料以及机器学习研究。
现代密码学中的代数拓扑：一个交叉...
摘要：为了澄清拓扑思想如何改善加密技术，本研究探讨了代数拓扑与当代密码学之间的关系。这项工作通过检查代数结构及其用途来对加密多样性进行新的见解。表明，使用代数二进制关系重新排列的加密片段可能会导致更安全，更有效的系统。该方法证明了使用拓扑概念通过将理论研究与现实世界应用相结合来解决当前的加密问题的后果。该研究还通过暴露数据完整性和安全通信的可能发展来强调跨学科方法的价值。结果强调了将数学框架纳入加密术是多么重要，这可能导致在一个变得越来越数字化的世界中发展创新的加密解决方案。这种方法通过建立代数拓扑来促进更多的多学科研究，作为改善加密系统的弹性和多功能性的重要工具。