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基于Ornstein – Uhlenbeck过程的随机SIRC模型的分析
疾病和流行病已成为分析和研究疾病特征的重要工具。准确而精确的数学模型在决策中起着重要的作用[4]。对于COVID-19的传播，我们认为最标准的流行病易感性（SIR）流行模型[5]。如果您接种了一种特定病毒，并且会产生对另一种病毒的免疫力，我们称这种交叉免疫性。在19. Covid-19的传播中，一些疫苗还为新型冠状病毒提供了交叉免疫性。Casagnandi [6]和Rihan等。[7]引入了SIRC模型，通过在易感性和恢复（R）之间插入新状态C来分析不同的感染行为。隔室C用于描述处于跨免疫状态的被感染者。在跨免疫方面，Kwang等人。[8]开发了一种两型SIR模型，用于推断不同菌株的跨免疫响应。Shrock等。[9]表明，以前的COV感染也许会吸收“免疫反应记忆”。因此，我们研究了包括跨免疫状态在内的随机SIRC流行病学模型。基于现有文献，我们知道很少有学者认为跨免疫地位对COVID-19传播的影响[10]。本文的其余部分的结构如下。在第2部分中，我们显示了随机SIRC模型，包括平均复归过程Ornstein -Uhlenbeck过程。在第3部分中证明了随机系统的存在和独特性（4）。6。在第4部分中，通过构建合适的lyapunov函数证明了随机系统的厄法德固定分布的存在（4）。在第5部分中，我们使用相应的foker-Planck方程来得出概率密度函数forthestationaryDistributionπ的明确表达π（。）thestochasticsircsystem（4）。具有灭绝感染性疾病的能力条件，并在教派中证明并证明。最后，我们通过数值模拟证明了理论结果，并总结了本文末尾的整篇论文的工作，并进一步提供了相关问题的研究方向。
在亚里曼歧管和应用的路径空间上的功能不平等
我们考虑了由歧管的路径空间，该路径空间是由随机流动引起的，其无限发电机是低纤维化的，但不是椭圆形的。这些发电机可以看作是具有选择补体的亚riemannian结构的亚拉普拉斯人。我们以梯度运算符在L 2中的方式介绍了路径空间上圆柱功能的梯度概念。有了该结构，我们表明，水平RICCI曲率的结合相当于路径空间上功能的几种不等式，例如梯度不等式，Log-Sobolev不平等和POINCARé不平等。因此，我们还获得了Ornstein -Uhlenbeck操作员光谱间隙的结合。©2021作者。由Elsevier Ltd.这是CC下的开放访问文章（http://creativecommons.org/licenses/4.0/）。
Bertram的配对策略与有限风险
摘要：在Ornstein -Uhlenbeck的价格差异过程之后，找到Bertram的一对协调资产的最佳交易策略，可以作为无约束的凸优化问题，以最大化每单位时间单位的预期利率。该模型被概括为以其每次单位波动率来衡量的拟合风险的形式（例如，如果存在监管机构实施的交易策略的风险限制）。最终的优化问题不必是凸。尽管存在这一不良事实，但证明该问题仍然可以解决。此外，研究了价格差异过程的参数从未确切知道的问题，并且从观察到的有限样本中估算了不准确的估计（回顾这个问题对于实践至关重要）。与知道参数的理论交易者相比，不精确地通过量化不准确估计引起的损失来影响最佳交易策略。主要结果集中于风险构成的交易策略的几何和优化理论观点以及统计估计引起的不精确。