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2020年5月11日机构名称:

学习酉变换 Bobak Toussi Kiani

线性代数是一个简单而优雅的数学框架，是许多科学和工程学科的数学基石。线性代数被广泛定义为对以向量和矩阵表示的线性方程的研究，它为操纵和控制许多物理系统提供了数学工具箱。例如，线性代数是量子力学现象和机器学习算法建模的核心。在线性代数研究的矩阵领域中，酉矩阵因其特殊属性而脱颖而出，即它们保留范数并且易于计算逆。从算法或控制设置解释，酉矩阵用于描述和操纵许多物理系统。与当前工作相关的是，酉矩阵通常在量子力学中被研究，它们可以公式化量子态的时间演化，在人工智能中，它们提供了一种通过保留范数来构建稳定学习算法的方法。在研究酉矩阵时自然会出现一个问题，那就是学习它们有多难。例如，当人们想要了解一个量子系统的动态或将酉变换应用于嵌入到机器学习算法中的数据时，可能会出现这样的问题。在本文中，我研究了在深度学习和量子计算的背景下学习酉矩阵的难度。这项工作旨在提高我们对酉矩阵的一般数学理解，并提供将酉矩阵集成到经典或量子算法中的框架。本文比较了量子和经典领域中参数化酉矩阵的不同形式。一般来说，实验表明，无论考虑哪种参数化，学习任意 𝑑 × 𝑑 酉矩阵都需要学习算法中至少 𝑑 2 个参数。在经典（非量子）设置中，酉矩阵可以通过组合作用于酉流形较小子空间的算子的乘积来构造。在量子设置中，也存在在汉密尔顿设置中参数化酉矩阵的可能性，其中表明重复应用两个交替的汉密尔顿量就足够了

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2008年7月18日机构名称:

盖茨黑德市议会统一发展规划 (UDP 2007)

规划目的 1.1. 作为地方规划机构，市议会有法定义务制定土地使用、交通和环境方面的政策和提案。本统一发展规划为私营和公共部门的一系列举措提供了背景，并构成了规划许可申请的审议基础。根据过渡安排，该计划将“保留”三年，以便市议会开始制定新式发展规划——地方发展框架。更多详情可参见市议会的地方发展计划（2007 年 3 月）。 1.2.一方面，为了与上一个计划保持连续性，另一方面，为了与新兴的区域空间战略和纽卡斯尔盖茨黑德桥接住房市场更新（探路者）计划保持连续性，本文件的计划期为 13 个日历年，从 2004 年 1 月 1 日至 2016 年 12 月 31 日。政府关注规划系统在提供足够的高质量住房以满足所有社区的住房需求和创建更安全的社区方面的作用，这是生活质量的关键指标。2003 年 7 月的议会声明指出，计划应为至少十年的潜在住房供应做好准备；本计划在新兴的区域空间战略 (RSS) 框架（截至 2021 年）的背景下为此设定了框架。准备程序 1.3 问题和选项

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2022年4月9日机构名称:

格拉摩根谷 - 采用统一发展规划

2000 年 11 月，理事会收到了检查员对新兴 UDP 提出异议的调查结果报告。检查员建议对该计划进行一些修改，理事会在其决定声明中对此进行了考虑。拟议的修改已于 2003 年 2 月提交，并收到了大量意见。因此，有必要准备进一步的拟议修改，这些修改将在 2004 年 10 月和 11 月进行磋商。值得注意的是，只收到了关于该文件的少量意见，2005 年 2 月，理事会决定通过统一发展计划（理事会第 616 号备忘录提到 2005 年 2 月 9 日）。

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