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量子硬件上超紧哈密顿本征态的实时演化
在本文中，我们详细分析了变分量子相位估计 (VQPE)，这是一种基于实时演化的基态和激发态估计方法，可在近期硬件上实现。我们推导出该方法的理论基础，并证明它提供了迄今为止最紧凑的变分展开之一，可用于解决强关联汉密尔顿量。VQPE 的核心是一组具有简单几何解释的方程，它们为时间演化网格提供了条件，以便将特征态从时间演化的扩展状态集中分离出来，并将该方法与经典的滤波器对角化算法联系起来。此外，我们引入了所谓的 VQPE 的酉公式，其中需要测量的矩阵元素数量与扩展状态的数量成线性比例，并且我们提供了噪声影响的分析，这大大改善了之前的考虑。酉公式可以直接与迭代相位估计进行比较。我们的结果标志着 VQPE 是一种自然且高效的量子算法，可用于计算一般多体系统的基态和激发态。我们展示了用于横向场 Ising 模型的 VQPE 硬件实现。此外，我们在强相关性的典型示例（SVP 基组中的 Cr 2）上展示了其威力，并表明只需约 50 个时间步就可以达到化学精度。
量子计算算法的实时 Krylov 理论
量子计算机提供了获取难以在传统硬件上模拟的系统的基态和激发态特性的替代途径。使用实时演化生成的子空间的新方法已显示出提取特征态信息的效率，但此类方法的全部功能仍未得到理解。在最近的工作中，我们开发了变分量子相位估计 (VQPE) 方法，这是一种使用量子硬件提取特征值的紧凑而高效的实时算法。在这里，我们在此基础上从理论和数值上探索了一种广义 Krylov 方案，其中 Krylov 子空间是通过参数化的实时演化构建的，适用于 VQPE 算法以及其他算法。我们建立了一个错误界限，证明了我们的谱近似的快速收敛性。我们还推导出如何通过实时子空间对角化来抑制与高能本征态的重叠，并可视化了在特定本征能量下显著相位抵消的过程。我们研究了各种算法实现，并考虑了当以谱统计形式将随机性添加到目标哈密顿量时的性能。为了证明这种实时演化方法的实用性，我们讨论了它在量子计算的基本问题中的应用，例如强关联系统的电子结构预测。