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保护信息：从经典错误校正到苏珊·洛普（Susan Loepp）和威廉·沃特斯（William Wootters）剑桥大学出版社的量子加密
量子信息科学不仅有望新技术，而且对量子力学的新理解有望。在QKD的情况下，这两种诺言都得到了部分兑现。现在有少数销售QKD系统的公司正在进行中，以确定如何将QKD集成到光学通信网络中。QKD的安全证明为量子世界实例化无超光信号的原理的微妙方式提供了新的见解：一种可能指出对量子力学的理解水平的原则。因此，很高兴看到如此清晰而优雅的主题介绍在保护信息中：从经典错误校正到苏珊·洛普（Susan Loepp）和威廉·沃特斯（William Wooters）的量子加密（cambridge University Press，2006年）。第一章是对密码学的简单介绍，并包含了古典密码的简洁解释，包括对第二次世界大战中德军使用的谜语密码的有趣讨论。本章继续讨论块密码，DES和公共密钥密码系统。在每种情况下，演示文稿都清晰而整洁，脚注将读者引向更详细的演示。本章没有以前接触密码系统，但很快就将初学者带入基础知识。第2章是对量子力学的简介，它又不对该主题进行以前的表现。在本章中，第一个组件的基本要素得到很好的解释。讨论基于光子极化的物理示例。量子理论可以粗略地说成两个组成部分：第一个概率振幅计算，使一个能够计算一个概率分布以进行测量结果，一旦给出了概率振幅，其次给出了许多方法（schroedinger机械，量子机械性动力学），从而使量子幅度amplude amplus。有足够的细节可以使某人有兴趣的人，主要是密码学以掌握后来的章节。几乎没有物理背景。不幸的是，尽管这很经济，但它确实限制了可以实现的理解水平。例如，一个不专心的学生可能会认为光的极化向量和用来描述其量子状态的两个维矢量是同一件事。它们不是：前者是指在普通的三维物理空间中的电场矢量，而后者则是概率幅度列表，并居住在希尔伯特（Hilbert）空间中。，但作为概率演算的介绍，
量子里程碑，1993年：传送不是科幻小说
远程注视是偶然的。在1992年的一次会议上，马萨诸塞州威廉姆斯学院的威廉·沃特斯（William Wootters）描述了他和以色列技术学院的奇怪结果。他们考虑了两个相同但未知的量子状态，例如一对具有未知极化的光子。wootters和Peres发现，观察者可以通过对光子对进行单个测量来学习比通过对单个颗粒上进行任何数量的单独测量的学习更多。这对测量是在光子被迫以某种方式相互作用之后进行的。他们提出了一种程序，该程序将使观察者最大程度地猜测光子的原始极化[2]。
关于量子检测和平方根测量
摘要 - 在本文中，我们考虑了对构建测量的问题，以区分可能非正交量子状态的集合。我们考虑了纯状态的集合，并寻求一个积极的操作员评估措施（POVM），该措施由排名一的运算符组成，其中最接近平方标准的符号向量。我们将我们的结果与佩雷斯（Peres and Wootters）[11]和Hausladen等人提出的先前测量结果进行了比较。[10]，我们将后者称为平方根测量（SRM）。我们获得了SRM的新特征，并证明它在最小二乘意义上是最佳的。此外，我们表明，对于几何均匀的状态，SRM设置了SRM最小化检测误差的可能性。这概括了Ban等人的类似结果。[7]。
时空量子和具有动态叶面的经典力学
经典物理学的常规相空间对空间和时间的处理方式有所不同，这种差异将导致现场理论和量子力学（QM）。在本文中，通过两个主要扩展可以增强相空间。首先，我们将Legendre转换的时间选择提升为动态变量。第二，我们将物质字段的泊松支架扩展到时空对称形式。随后的“时空空间”用于获得相对论场理论的汉密尔顿方程的明确协变版本。然后提出了形式主义的类似规范的量化，其中田地满足时空的换向关系，而叶面是量子。在这种方法中，经典的行动还促进了运营商，并通过其在物质 - 遗传分区中的不可分割性保留了明确的协方差。在新的非CASAL框架之间建立对应关系的问题（在不同时间是独立的字段）和传统的QM通过将空间类似相关器的概括性化为时空来解决。在这种概括中，哈密顿量被动作和常规颗粒取代，而被壳颗粒取代。量化叶面时，与页面和摇动机制相比，通过对叶状本征的条件来恢复上一个地图。我们还提供了对应关系的解释，其中给定理论的因果结构是从系统与环境之间的量子相关性出现的。这个想法适用于通用量子系统，并允许人们将密度矩阵推广到包含时空中相关器信息的操作员。
最大几何量子熵
首先，回想一下参考文献。[ 24 ] 其中 Hughston、Josza 和 Wootters 给出了给定密度矩阵背后所有可能集合的构造性特征，假设集合具有有限数量的元素。其次，Wiseman 和 Vaccaro 在参考文献中。[ 25 ] 然后通过物理可实现集合的动态激励标准论证了首选集合。第三，Goldstein、Lebowitz、Tumulka 和 Zanghi 挑选出高斯调整投影 (GAP) 测度作为热力学和统计力学环境中密度矩阵背后的首选集合 [ 26 ]。第四，Brody 和 Hughston 在几何量子力学中使用了最大熵的一种形式 [27]。HJW 定理。在技术层面上，对于我们的目的而言，最重要的结果之一是 Hughston-Josza-Wootters (HJW) 定理，该定理已在文献 [ 24 ] 中证明，现在我们对其进行总结。考虑一个有限维希尔伯特空间 H S 的系统，该系统由秩为 r 的密度矩阵 ρ 描述：ρ = P r j =1 λ j | λ j ⟩⟨ λ j | 。我们假设 dim H S := d S = r ，因为 d S > r 的情况很容易通过将 H S 限制在由 ρ 的图像定义的 r 维子空间中来处理。然后，可以通过与具有 d S 个正交向量作为列的 d × d S 矩阵 M 进行线性混合，从 L ( ρ ) 生成具有 d ≥ d S 个元素的通用集合 e ρ ∈E ( ρ )。然后，e ρ = { p k , | ψ k ⟩} 由以下公式给出：
从二元 - 键入角度来看量子橡皮擦-IQSE
引入了波颗粒二元性的概念，de Broglie提出了1923年最令人困惑的量子物理学概念之一[1]。后来，Bohr [2]将此违反直觉特征推广为互补原理。根据互补原则，量子对象具有相同真实但相互排斥的物理特性[2]。为了说明，考虑到干涉仪的设置，量子系统中包含的所有信息均由系统的波和粒度范围捕获。但是，测量其中一种特性禁止观察到另一个特性[2]。可以通过检查受干涉仪的单个光子来理解此设置。在这样的学科中，光的粒子性质是由我们对光子路径的知识所捕获的[3，4]。相比之下，光的波性质取决于屏幕上干涉模式的可见性[3，4]。互补原则的概念自从引入以来一直是激烈辩论的主题[3，5]；然而，直到1979年，它才被数学量化，当时Wootters和Zurek定量制定了量子系统的波和粒子特征[6]。此量化后来表示为显式不等式p 2 + v 2⩽1[7]，其中p代表量子粒子的路径信息（先前的路径可预测性），V代表了干扰模式，可见性，解决了光的波动行为[8-12]。从那时起，对量子二元性的各个方面都有很大的兴趣[13-18]。考虑到年轻的双缝实验中的波颗粒二元性，Scully和Drühl意识到了一个深刻的新颖特征，可以通过删除删除哪个路径信息来恢复干扰模式[19]；
算法照亮第1部分的基础知识Tim Roughgarden PDF
本文介绍了由蒂姆·鲁德加登（Tim Roughgarden）在内的作者撰写的与算法游戏理论相关的各种研究论文和书籍的出版历史。出版物涵盖了诸如机理设计，拍卖和路由游戏之类的主题。此外，它还提到了一本书，题为《蒂姆·鲁德加登（Tim Roughgarden）所阐明的算法》，该书是具有基本编程知识的读者的算法介绍。它首先要探索Huffman的编码技术，以提高数据压缩效率。然后，该课程使用Prim和Kruskal的算法以及其他方法（如Union-Find）来研究最小跨越树。此外，它涉及序列对齐，最佳的二进制搜索树，最短边缘长度的最短路径以及几个NP硬问题问题，例如Knapsack问题，影响最大化和旅行推销员问题（TSP）。在整个课程中，还着重于解决复杂的计算问题的算法策略，包括证明NP硬度。**本地搜索原则**讨论了旅行推销员问题（TSP）的Bellman-Karp-Karp动态编程算法。此外，涵盖了用于查找长路径和混合整数编程（MIP）求解器的Alon-Yuster-Yuster-Zwick颜色编码算法。**特定问题算法与魔术盒**令人满意的（SAT）求解器和还重新审视的减少。证明了3个SAT，哈密顿路径，TSP，子集和集合等问题的NP完整性。NP完整性，并探讨了其对解决问题的影响。The main topics are divided into sections: * Section 2: Notation and additional examples + Divide-and-conquer paradigm + Counting inversions in O(n log n) time + Strassen's matrix multiplication algorithm + Closest pair algorithms * Section 3: Master method + Motivation + Formal statement + Examples + Proof of the master method * Section 4: QuickSort + Overview + Partitioning around a pivot element + Choosing a good pivot + Analysis (part 1, part 2, and part 3) + Sorting requires Omega(n log n) comparisons * Section 5: Randomized linear-time selection + Algorithm + Analysis + Deterministic linear-time selection algorithm + Deterministic linear-time selection analysis (part 1 and part 2) * Section 6: Proofs by induction and the correctness of QuickSort The rest of the text is about graph theory, including: * Graphs: basics and representations * Graph search overview * Breadth-first search (BFS) and shortest paths * BFS and undirected connected components * Depth-first search (DFS) * Topological sort * Computing strongly connected components * The structure of the web * Shortest paths and Dijkstra's algorithm The final sections cover data structures, including: * Heaps: operations, applications, and implementation details * Balanced search树：操作，应用和实施详细信息 *搜索树：旋转 *哈希表：操作，应用和实施细节 * Bloom过滤器：基础知识和启发式分析本课程涵盖了图理论和算法设计中的一系列基本主题。**决策，搜索和优化** P！= NP猜想和指数时间假设。还描述了下降时钟拍卖的实施和最终结果。**无线频谱重新调整**涵盖了回购许可证和可行性检查的贪婪启发式方法。**算法设计现场指南**本书以结尾结束，包括视频，奖励幻灯片，讨论论坛，勘误表，测试用例和编程项目的数据集。**编程问题**提出了两个问题：Karatsuba乘法和计数反转。提供了理智检查和测试用例，以及针对反转问题的挑战数据集。此外，还探索了QuickSort算法，并提出了测试用例和挑战。涉及QuickSort的挑战问题，其中100个元素的数组需要使用不同的枢轴策略进行排序：始终将第一个元素，最后一个元素或中位数用作枢轴。应计算每个策略的预期比较数。此外，还存在与线性时间选择算法，强烈连接组件和Dijkstra算法有关的测试用例和挑战。（注意：我以原始语言保留了文本。）期待讨论从顶点1到顶点7、37、59、82、99、115、133、165、188和197的最短路径距离。此外，我们将研究编程问题，例如中间维护问题，2-SUM，贪婪的调度，霍夫曼代码，最小跨越树木和加权独立集。这些测试用例涉及求解KTH中位数，在数组中找到目标值，安排重量和长度的作业，构造最佳前缀无代码，并确定最小跨越树的成本。给定文章文本此处文章讨论了各种编程问题，包括与图形相关的问题，例如路径图的最大重量独立集和旅行推销员问题。它还涉及序列对齐，最佳的二进制搜索树以及最短的路径。这些问题的挑战具有不同的复杂性水平，需要创造性的解决方案才能有效地计算最佳结果。给定文本描述了与图理论和计算复杂性有关的不同问题实例，包括针对各种算法的测试用例和挑战数据集，例如旅行推销员问题（TSP）和通过SAT求解器的图形着色。它还提供了指向外部资源的链接，并参考了一本名为“算法照明”的书，以进行进一步研究。文本包括最佳旅行成本的描述，基于欧几里得距离的边缘成本以及有关这些实例的文件格式的详细信息。由Tim Roughgarden照亮的算法是一部开创性的书籍系列，以引人入胜且易于访问的方式提出了算法的核心思想。它受到了玛丽·沃特（Mary Wootters），阿夫拉汉姆·莱夫（Avraham Leff）和丹尼尔·辛加罗（Daniel Zingaro）等专家的高度赞扬，他们欣赏其独特的教学算法方法。这本书的奇异能力将算法设计与教学设计混合在一起，使其与其他教科书区分开来。Roughgarden对算法和学习的热情使材料与学生相关且令人愉悦。这本书是由Coursera和EDX上的在线课程启发的DIY系列的一部分，其中有四卷可用，包括精装综合版。该系列为学习者提供了足够的机会，可以检查他们的理解，研究示例并在上下文中查看算法，从而使其成为那些起步者的绝佳资源。可以通过各种渠道订购，包括书店，亚马逊和出版商的网站。这本书已被翻译成几种语言，使其在全球读者可以使用。