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交换经济
市场中有两种商品，分别称为 1 和 2。每种商品的消费数量均为任意（非负）。与第 4 章所述类似，一个商品束是一对 (x1,x2)，其中 xk（即商品 k（k = 1, 2）的数量）为非负数，因此所有可能商品束的集合为 R2+。市场中的个人集合记为 N。每个个人 i ∈ N 最初拥有商品束 e(i)=(e1(i),e2(i))。我们将这些初始商品束视为既定，不问它们来自哪里。我们假设所有个人最初拥有的每种商品总量为正（而非零）。每个人都关心交易后自己拥有的商品束。有时我们说她“消费”了这个商品束。与前两章一样，我们假设每个人对其他人选择的捆绑包没有自私或利他的兴趣。因此，每个人 i 的愿望都由对可能捆绑包集合 R 2 + 的偏好关系捕获，我们假设它是单调和连续的。收集这些元素，我们定义交换经济如下。
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人工智能x奇点理论=？
我们引入神经网络作为人工智能模型之一。神经网络是生物神经细胞回路中进行的信息处理的模型。神经细胞由称为细胞体的主体、从细胞体延伸出来的树突和连接到其他细胞的轴突组成。轴突的末端附着在其他神经细胞的树突上，轴突与其他神经细胞的连接处称为突触。树突接收来自其他细胞和感觉细胞的输入信号，信号在细胞体内进行处理，并通过轴突和突触将输出信号发送给其他神经元（图2（a））。 据称大脑中的神经元数量约为 10^10 到 10^11。通过结合这些细胞，每个神经元以并行和分布式的方式处理信息，从而产生非常复杂和先进的处理。一个细胞的输出通过突触传递到其他细胞，通过轴突可以分支成数十到数百个神经元。单个细胞具有的突触连接数量从数百个到数万个不等。所有这些突触连接都有助于神经元之间的信号传输。 当一个信号从另一个神经细胞到达一个神经细胞时，膜电位会因信号而发生变化，当信号超过一定的阈值时，电位就变为正值，神经细胞就会兴奋。然后它向其他神经元发送信号。无论输入值如何，该图的形状几乎都是相同的波形，一旦超过阈值，就会产生恒定形状和幅度的电脉冲。因此人们认为，神经网络中承载信息的不是电脉冲的波形，而是电脉冲的频率（图2（b））。 细胞体的阈值函数，当输入高于阈值时，发出电脉冲，当输入低于阈值时，不发出电脉冲，具有从输入到输出的非线性转换效果。此外，还有兴奋性突触，它会释放使输入神经细胞更容易兴奋的递质，还有抑制性突触，它会使输入神经细胞更不容易兴奋。接收输入神经元可以被认为是接收来自每个输出神经元的输入的总和。 神经网络的数学模型源于对神经元的观察。 1943年，McCullough和Pitts提出了正式的神经元模型。图 2（c）中的圆圈表示一个神经元的模型。 xk 取值 0 和 1，表示该神经元接收的突触数量。