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代数结构及其在现代密码学中的应用
52©2024 Shodh Sagar出版。这是根据Creative Commons许可条款[CC由NC 4.0]分发的黄金开放访问文章，可在https://irt.shodhsagar.com
代数密码分析的正式力量系列
在攻击的复杂性估计中的摘要，该攻击将密码系统降低以求解多项式方程系统，规律性的程度和第一个秋季程度的上限。虽然可以在半定期假设下使用单变量的正式功率序列轻松计算规律性，但确定第一秋季度的上限需要研究输入系统的混凝土系统。在本文中，我们研究了充分大型领域的多项式系统的第一个秋季程度的上限。在这种情况下，我们证明非隔离系统的第一个秋季程度以上是规律性的界限，并且多层多项式系统的第一个跌落度在上面是由多变量正式功率系列确定的一定值。此外，我们提供了一个理论上的假设，用于计算多项式系统的第一个秋季程度，这是一个足够大的大型领域。
加密和网络安全模块8：代数...
现在，我们已经获得了一种通过在Prime场上使用不可约多项式来构建有限场的方法，并提到相同的结构也可以用于任意基础场。这提出了质疑构造的字段是否相同的需要，以及我们是否总是可以找到所需度的不可舒服的多项式。本节本质上是相当技术性的，但在证明Prime Power Order有限领域的存在和独特性方面建立了一个主要结果。在任意字段的背景下，以下定义和引理持有。
现代密码学中的代数拓扑：一个交叉...
摘要：为了澄清拓扑思想如何改善加密技术，本研究探讨了代数拓扑与当代密码学之间的关系。这项工作通过检查代数结构及其用途来对加密多样性进行新的见解。表明，使用代数二进制关系重新排列的加密片段可能会导致更安全，更有效的系统。该方法证明了使用拓扑概念通过将理论研究与现实世界应用相结合来解决当前的加密问题的后果。该研究还通过暴露数据完整性和安全通信的可能发展来强调跨学科方法的价值。结果强调了将数学框架纳入加密术是多么重要，这可能导致在一个变得越来越数字化的世界中发展创新的加密解决方案。这种方法通过建立代数拓扑来促进更多的多学科研究，作为改善加密系统的弹性和多功能性的重要工具。
量子理论的代数方法：有限维......
2 状态和效应 1 2.1 基本量子力学.......................................................................................................................................................1 2.2 正算子.......................................................................................................................................................................1 2.3 广义状态.......................................................................................................................................................................1 2.3.1 基本量子力学.......................................................................................................................................1 2.3.2 正算子....................................................................................................................................................................1 2.3.3 广义状态....................................................................................................................................................................................1 2.4 广义状态....................................................................................................................................................................................1 3 2.3.1 集合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 10 2.5.1 示例：量子理论 . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 21
观察Picsemend Light诱导的聚合物中的自旋跃迁
摘要。在2010年，弗里曼（Freeman），斯科特（Scott）和特斯克（Teske）出版了一本著名的分类单元，汇编了配对友好型椭圆形曲线的最著名家族。从那时起，研究工作主要从对配对友好曲线的产生转变为算法的改进或对安全插曲的评估，以抵制对离散对数问题的最新攻击。因此，很少有新家庭被发现。然而，在某些新应用中（例如Snarks）中，需要对质量顺序的曲线进行配对曲线，重新激发了对配对友好友好曲线的产生的兴趣，希望能找到类似于Barreeto和Naehrig发现的家庭的兴趣。在Kachisa，Schaefer和Scott的工作中建立了建设，我们表明，环形磁场的二次扩展的某些特定要素会产生与小参数配对曲线的家族。通过在这些元素之间进行详尽的搜索，我们发现了嵌入度k = 20，k = 22和k = 28的曲线的新家族。我们提供了我们技术的开源SageMath实施。我们从新家庭获得加密大小的曲线，并在某些新曲线上提供了概念验证的sagemath实现。关键字：椭圆曲线，基于配对的密码
高级计算代数数理论
代数数字场的不变性计算，例如积分碱基，判别因子，主要分解，理想的班级组和单位群，对于自身的缘故，以及对于众多应用，对于二聚体方程的解决方案都很重要。这项任务的实用性（有时被称为Dedekind计划）一直是过去十年来计算数理论的主要成就之一，这要归功于许多人的影响。即使仍然存在一些实际问题，也可以将其视为以令人满意的方式解决的问题，现在，询问一个专业的计算机代数系统，例如康德/kant/kash，lidia，magma或pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/pari/gp，以执行数字的计算。代数数理论，GTM 138，第一次于1993年发表（第三个更正的印刷1996年），此处称为[COH0]。该文本还处理其他主题，例如椭圆曲线，保理和原始测试。概括这些算法是很重要的。可以考虑几种发生的变化，但最重要的是对全球功能场的一体化（在一个有限范围内的一个变量中的有限扩展）和数值相对扩展。与[COH0]中一样，在本书中，我们将仅考虑数字场，而根本不涉及功能场。因此，我们将解决与数字领域有关的一些特定主题；与[COH0]相反，在选择主题的选择中没有详尽的尝试。主题之所以选择主要是因为我的个人品味，当然是因为它们的重要性。本书中讨论的几乎所有主题从算法方面（通常是1990年后）都是很新的，并且几乎所有算法都已在数字理论软件包/GP中实施和测试（请参阅[COH0]和[COH0]和[BBBCO]）。受试者是新事物的事实并不意味着他们很困难。实际上，正如读者在深入阅读本书时所看到的，对数字理论的某些部分的算法处理实际上比理论处理要容易得多。一个很好的例子是计算类场理论（见第4至6章）。我并不意味着证据变得更简单，而是通过研究其算法方面对主题的掌握更好。如前所述，本书中讨论的大多数主题的共同点是，我们处理相对扩展，但我们也研究其他主题。我们将看到，对于绝对情况，[COH0]中给出的大多数算法都可以推广到相对情况。
• IC2024_10_01 代数几何和/或交换代数博士后研究员 BC 的奇点理论和代数几何组 (STAG)
• IC2024_10_01 代数几何和/或交换代数博士后研究员 BCAM-巴斯克应用数学中心的奇点理论和代数几何组 (STAG) 和约翰内斯古腾堡美因茨大学的代数、几何、拓扑和数论组 (AGTZ) 正在寻找一名 2 年的博士后，由 STAG 的 Javier de Bobadilla、Ilya Smirnov 和 AGTZ 的 Manuel Blickle、Duco van Straten 指导。该职位由 AEI-DFG 联合资助 (BL 1072/3-1“经典奇点理论与正特征方法相遇”) ，申请人应积极参与上述 DFG/AEI 提案中概述的一个或多个项目。研究员预计将在 JGU Mainz 工作一年，在毕尔巴鄂工作一年。该职位无需出差，并提供一些差旅资金。潜在研究员应具有交换代数或代数几何背景，并根据 PI 所追求的方向进行解释。我们的主要选择标准是研究卓越性，但我们会考虑申请人的背景或兴趣是否与我们研究小组所追求的方向重叠。工资：根据经验，研究员的年薪总额在 JGU 为 55.556,88 欧元，在 BCAM 为 29.994 欧元 - 36.420 欧元。合同：JGU 1 年 + BCAM 1 年 成立时间：灵活，截止至 2025 年 10 月 1 日 截止日期：2025 年 1 月 13 日，14:00 CEST 有关该职位的更多信息，请访问：https://joboffers.bcamath.org/apply/ic2024-10-01- postdoctoral-fellow-in-algebraic-geometry-and-or-commutative-algebra
对两个数字签名的代数和量子攻击......
在 [7] 中，作者提出了两种数字签名方案，他们声称这些方案是量子安全的，即可抵抗量子算法的攻击。这里我们表明，事实上，存在一个多项式时间量子算法（用于解决隐藏子群问题），允许人们在任一方案中伪造数字签名。请注意，[2] 中提供了一种用于解决任何阿贝尔（=交换）群中隐藏子群问题的多项式时间量子算法（另见 [12]）。此外，我们确定所提出的方案通常甚至容易受到不使用量子算法的攻击。包括 [5] 和 [6] 在内的几个其他类似的数字签名方案也可以使用相同的方法进行攻击。我们还注意到，在 [8] 中，作者提出了一种基于类似思想的公钥建立协议。该协议在 [3] 中受到了一种与我们完全不同的方法的攻击。
