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克利福德代数、代数旋量、量子信息……
在相对论量子力学中，1、2 Cliifford 代数自然地出现在狄拉克矩阵中。协变双线性、手性、CPT 对称性是一些在该理论中发挥基本作用的数学对象，它们以狄拉克代数的旋量和生成器的形式建立。Cliifford 代数的普遍性表明，它们有可能成为量子计算 3、4 和高能物理之间的纽带。事实上，最近 Martinez 等人 5 使用低 q 捕获量子离子计算机对网络规范理论进行了模拟实验演示。还观察到了粒子-反粒子产生机制与系统纠缠之间的关系，通过对数负性来衡量。此外，还有几篇论文将 Cliifford 代数技术用于量子计算。6 – 14
具有代数约束的概率推断-Zhe Zeng
加权模型集成（WMI）是在混合域中对混合域进行高级概率推断的框架，即在混合连续二散的随机变量上以及存在复杂的逻辑和算术约束的情况下。在这项工作中，我们在理论和算法方面都推进了WMI框架。首先，我们根据WMI问题的依赖关系结构的两个关键特性来追踪WMI推断的障碍性边界：稀疏性和直径。我们证明，当该结构是用对数直径树形的，精确的推断才是有效的。尽管这结果加深了我们对WMI的理论理解，但它阻碍了确切的WMI求解器对大问题的实际适用性。为了克服这一点，我们提出了第一个近似WMI求解器，该求解器不诉诸采样，但对近似模型进行了精确的推断。我们的解决方案迭代执行通过放松的问题结构传递的消息，以恢复丢失的依赖关系。正如我们的实验表明的那样，它会扩展到无法确切的WMI求解器到达的问题，同时提供准确的近似值。
在体重的代数免疫力上完全平衡函数
摘要。在本文中，我们研究了权重的代数免疫（AI）完美平衡（WPB）函数。在以前文献中显示了两类WPB函数的AI的下限后，我们证明了WPB N-可变量函数的最小AI是恒定的，对于N≥4的2。然后，我们在4个变量中计算WPB函数的AI的分布，并估计8和16个变量中的一个。对于N的这些值，我们观察到绝大多数WPB函数具有最佳的AI，并且我们无法通过随机采样来获得AI-2 WPB函数。最后，我们解决了具有有界代数免疫力的WPB函数的问题，从[GM22C]利用了构造。特别是我们提出了一种以最小AI生成多个WPB函数的方法，并且我们证明[GM22C]中表现出高非线性的WPB函数也具有最小的AI。我们以构造为WPB功能提供了较低的AI，并以AI至少N/ 2- log（n） + 1的所有元素为例。
用于汉密尔顿演化的量子电路代数压缩
时间相关哈密顿量下的幺正演化是量子硬件模拟的关键组成部分。相应的量子电路的合成通常通过将演化分解为小的时间步骤来完成，这也称为 Trotter 化，这会导致电路的深度随步骤数而变化。当电路元件限制为 SU (4) 的子集时 — — 或者等效地，当哈密顿量可以映射到自由费米子模型上时 — — 存在几个可以组合和简化电路的恒等式。基于此，我们提出了一种算法，该算法使用相邻电路元件之间的代数关系将 Trotter 步骤压缩为单个量子门块。这会导致某些类哈密顿量的固定深度时间演化。我们明确展示了该算法如何适用于几种自旋模型，并展示了其在横向场 Ising 模型的绝热态制备中的应用。
光谱和代数图理论 - 计算机科学
对于那些需要线性代数介绍的人来说，与本书兼容的观点包含在吉尔·斯特朗（Gil Strang）的“线性代数介绍”中。有关线性代数的更高级主题，我建议罗杰·霍恩（Roger Horn）和查尔斯·约翰逊（Charles Johnson）的“矩阵分析”及其“矩阵分析中的主题”。对于与图形相关的物理系统的处理，我建议Gil Strang的“应用数学概论”，Sydney H. Gould的“特征值问题的变异方法”，以及Levin，Peres和Wilmer撰写的“特征值问题的变异方法”以及“ Markov Chains and Mighting Times”。
重新审视对 MinRank 和秩解码问题的代数攻击
摘要：秩解码问题 (RD) 是基于秩的密码学的核心。进入 NIST 后量子标准化进程第二轮的 ROLLO 和 RQC 等密码系统以及 Durandal 签名方案都依赖于它或其变体。该问题也可以看作是 MinRank 的结构化版本，MinRank 在多变量密码学中无处不在。最近，[16,17] 提出了基于两种新代数建模的攻击，即特定于 RD 的 MaxMinors 建模和一般适用于 MinRank 的 Support-Minors 建模。两者都显著降低了针对这两个问题的代数攻击的复杂性。在 RD 的情况下，与迄今为止的看法相反，这些新攻击被证明能够胜过组合攻击，即使在非常小的域大小下也是如此。然而，我们在此证明，[17] 中对其中一种攻击进行的分析过于乐观，该攻击包括将 MaxMinors 模型与 Support-Minors 模型混合以解决 RD，这会导致低估整体复杂性。这是通过展示这些方程之间的线性依赖关系并考虑这些模型的 F qm 版本来实现的，事实证明，这有助于更好地理解这两个系统。此外，通过对 F qm 而不是 F q 进行操作，我们能够大幅减少系统中变量的数量，并且我们 (i) 仍然保留足够的代数方程来求解系统，(ii) 能够严格分析我们方法的复杂性。对于某些参数，这种新方法可能会改进 [16,17] 中旧的 RD MaxMinors 方法。我们还介绍了一种针对 Support-Minors 系统的新混合方法，它的影响更为普遍，因为它适用于任何 MinRank 问题。这种技术显著提高了针对小型到中型场地规模的 Support-Minors 方法的复杂性。
量子计算拓扑的字符品种和代数表面
摘要：结果表明，由于其SL 2（c）字符品种与代数表面有关的某些有限呈现的组的表示理论。我们利用代数表面和相关拓扑工具的Enriques -Kodaira分类，以使此类表面明确。我们研究了SL 2（c）角色品种与拓扑量子计算（TQC）的连接，以替代Anyons的概念。Hopf链接H的角色是Del Pezzo表面F H（换向器的轨迹），是我们对TQC的看法的内核。QUTRIT和两Q Q Qubit的魔术状态计算，在我们以前的工作中衍生自从Trefoil结中，可以从HOPF链接看作是TQC。一些两者的bianchi组的特征品种以及奇异纤维的基本组〜e 6和〜d 4包含f h。表面biration等同于k 3表面是其特征品种的另一种化合物。
FERMI品种的代数特性，用于周期性图算子
最近，其中一位作者引入了一种新的方法来研究多项式的不可约性，为ℓ2z d上的形式-Δ + V的周期性操作员获得了几个新结果。在这种情况下，刘证明，对于d = 2，费米品种在每个能级λ不可还原，除了平均能量水平。他还证明，当d≥3时，费米品种对于每个级别的λ不可还原[22]。特别是对于此类操作员，因此，Bloch品种在任意维度[22]中是不可还原的。[22]中的结果提供了关于离散设置中费米和Bloch品种不可约性的猜想的完整证明，如许多文章[3,4,10,13,16,18]中所述。
Nair的讲义有关代数和几何方法的注释...
在第一部分中，我们将从一些代数可解决的问题开始。这种方法的关键是观察到，任何物理系统的量子理论都可以看作是可观察到的代数的单一不可约形表示。，我们将探索并阐明单位性和不可及性的含义，因为我们更深入地考虑了我们考虑的各种示例。我们的方法将更多地是一种自下而上的方法，从细节转变为一般的修复。但是，此时一些一般的观察结果可能很有用。可观察到的操作员代数不能只是任何代数。我们需要一种将代数的操作员或元素连接到可以在实验室中测量的实数的方法。因此，有必要在代数上进行某个规范的概念。也需要一个共轭概念来赋予操作员的墓穴。最少的要求将以观察力为c ∗ - 代数。（对于相对不变的现场理论，需要其他要求，例如Poincar´e不变性。）
量子互联网动态调度的线性代数框架
摘要 — 未来的量子互联网旨在通过共享端到端纠缠来实现任意远距离节点对之间的量子通信，端到端纠缠是许多量子应用的通用资源。与传统网络一样，量子网络也必须解决与路由和以足够速率满足服务相关的问题。我们在这里处理当必须通过基于第一代量子中继器或量子交换机的量子网络提供多种商品时的调度问题。为此，我们引入了一种新颖的离散时间代数模型，适用于任意网络拓扑，包括传输和内存丢失，并适应动态调度决策。我们的代数模型允许调度程序使用临时中间链路的存储来优化性能，具体取决于信息可用性，范围从集中式调度程序的完整全局信息到分布式调度程序的部分本地信息。作为一个说明性示例，我们将一个简单的贪婪调度策略与几个最大权重启发的调度策略进行比较，并说明通过网络为两对竞争客户端产生的可实现速率区域。