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ERC起始助学金2022首席研究人员名单...
PE1_1 Logic and foundations PE1_2 Algebra PE1_3 Number theory PE1_4 Algebraic and complex geometry PE1_5 Lie groups, Lie algebras PE1_6 Geometry and global analysis PE1_7 Topology PE1_8 Analysis PE1_9 Operator algebras and functional analysis PE1_10 ODE and dynamical systems PE1_11 Theoretical aspects of partial differential equations PE1_12数学物理PE1_13概率PE1_14数学统计PE1_15通用统计方法和建模PE1_16离散数学和组合学PE1_17计算机科学PE1_1_1_1_1_1_18数值分析PE1_19科学计算和数据处理PE1_20 PE1_21_2 PE1_22数学在工业和社会中的应用PE2物质粒子，核，等离子体，原子，分子，气和光学物理学的基本成分
LE GALL, François 研究兴趣
我的研究领域是理论计算机科学，即从数学角度研究计算的学科。我主要研究算法、计算复杂性和量子计算。我对算法的研究主要集中在图算法和代数算法上。特别是对于代数算法，我的主要目标是为出现在多个科学和技术领域的代数问题开发良好的算法。具体来说，我已经发现了用于测试代数结构（如群）同构的算法，以及用于线性和双线性代数的基本运算的算法。例如，我的一个成果（参考文献 [6]）关注矩阵乘法的复杂性，这是理论计算机科学中的主要开放问题之一，并在这个问题上取得了进展。复杂性理论是理论计算机科学的另一个核心问题。其目标是阐明几种计算模型的计算能力并证明它们的局限性（即证明它们无法计算什么）。该领域最著名的开放问题是 P ̸ =NP 猜想，它被克莱研究所选为千年难题。最近，我对分布式计算的计算复杂性特别感兴趣。量子计算是基于量子力学定律的计算范例。我最具代表性的成果是改进了三角形查找问题的量子复杂性（参考文献 [7]）。这个问题在量子环境中研究了 15 年多，要求确定给定的 n 节点图是否包含三角形。虽然先前的研究发现了一种运行时间为 O（n 9 / 7）的量子算法，但我的结果将复杂性进一步降低到 O（n 5 / 4）。
不均匀LRS-II SpaceTimes
我将使用协变量1+1+2分解方法引入一个动力学制度，以实现不均匀的LRS-II空位，这是我们最近在2404.01161中提出的。我们的方法从共同观察者的角度描述了LRS-II动力学。促进协方差动力学数量的协变量径向衍生物对新的动力学变量，并利用共价时间和径向衍生物之间的换向关系，我们已经能够证明可以证明，可以构建一个构建一阶普通微分方程的自主系统以及某些纯粹的Algebraic构造。我将在LRS-II相位空间中谈论一些有趣的功能，其中一个是均匀的解决方案构成了不变的子手机。对于LTB的特定情况，我表明可以恢复一些先前已知的结果。演讲将基于我们最近的工作2404.01161
交互式的甲骨文证明与图形上的代码接近
设计有效的简洁非相互作用的知识论证（SNARKS）已成为密码学的重要领域。snark是一个加密证明系统，它使计算功能强大的谚语能够证明计算语句对计算弱验证者的有效性。实践中使用的蛇子依赖于对代数问题的计算算术化，并有效，互动地证明该问题具有解决方案。主要方法之一依赖于将错误校正代码作为代数问题，特别是芦苇 - 固体代码的接近测试。由于它们是作为对多项式评估的评估，因此它们提供了与算术相关的有用代数特性。但是，REED - 固体代码不是局部测试的，这意味着测试与代码相邻的距离，可以访问大部分单词。交互式甲骨文（IOPP）[1]，[2]的交互式甲骨文证明，通过启用与Reed-Solomon代码的接近度，同时仅读取几个坐标，以实现这一ISUE。iopp是供p的per p和verifier v之间的r旋转相互作用，其中p旨在说服v，对于给定的单词f∈Fn，代码c f n，code c f n和parameterΔ∈[0，1]，
图的量子态
1 代数结构与应用研究组，阿卜杜勒阿齐兹国王大学科学与艺术学院数学系，拉比格 21911，沙特阿拉伯；abdulnadimkhan@gmail.com 2 代数结构与应用研究组，阿卜杜勒阿齐兹国王大学科学学院数学系，吉达 21589，沙特阿拉伯；analahmadi@kau.edu.sa (ANA)；whbasaffar@kau.edu.sa (WB)；jwph@sussex.ac.uk (JWPH)；hashoaib@kau.edu.sa (HS) 3 弗林德斯大学科学与工程学院，阿德莱德，SA 5001，澳大利亚； david.glynn@flinders.edu.au 4 Dhirubhai Ambani 信息与通信技术研究所，Gandhinagar 382007，古吉拉特邦，印度；mankg@computer.org 5 I2M，（法国国立科学研究院，艾克斯-马赛大学，马赛中央理工学院），163 Avenue de Luminy，13009 马赛，法国 * 通讯地址：arifraza03@gmail.com（MAR）；patrick.sole@telecom-paris.fr（PS）
与...相关的大脑活动的比较研究
本文介绍了一项研究，研究男性青少年在解决代数和几何短问题时的大脑活动（使用 ERP 方法）。研究设计将数学教育研究与神经认知研究联系起来。我们对代数和几何中数学对象从视觉到符号表示的转换相关的大脑活动进行了比较分析。研究结果表明，与执行几何任务相关的电活动比解决代数任务相关的电活动更强。此外，我们发现与代数和几何任务相关的大脑活动的头皮地形不同。基于这些结果，我们认为代数和几何问题解决与不同的大脑活动模式有关。
EMP 504：管理中的定量方法
本课程是对现代数学概念和技术在管理科学中的应用的快速介绍。代数操作，数学函数及其图形表示以及模型公式。涵盖的主题包括以下内容：线性编程的代数和图形方法； PERT，CPM和其他网络模型；和库存理论。简单面向管理的示例用于将数学公式和扩展引入更通用的问题。计算机实验室可用于为学生提供在所有课程主题中解决问题的PC软件包的体验。也强调了计算机输出的解释。学习目标：学生将执行以下操作以实现这一目标：1。开发和解决数学决策模型。管理技术，以及
未标记的主组件分析和矩阵完成
我们从数据矩阵中介绍了可靠的主成分分析，其中其列的条目已被排列损坏，称为未标记的主成分分析（UPCA）。使用代数几何形状，我们确定UPCA是一个良好的代数问题，因为我们证明，与给定数据一致的唯一最小级别的矩阵是地面矩阵的行 - 渗透矩阵的行为，它是作为多项程度系统的独特溶液的唯一方程式系统而产生的。此外，我们提出了适用于仅处理数据的一小部分的UPCA的有效的两阶段算法管道。I阶段I采用异常值PCA方法来估计地面真相柱空间。配备了柱空间，II阶段应用了最新的方法，用于恢复排列的数据。允许在UPCA中排列的丢失条目导致未标记的矩阵完成的问题，为此，我们得出了类似的avor的理论和算法。关于合成数据，面部图像，教育和医疗记录的实验揭示了我们的算法对数据私有化和记录链接等应用的潜力。关键字：健壮的主成分分析，矩阵完成，记录链接，数据重新标识，代数几何