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量子逻辑熵：基本原理和一般性质
熵是概率论和物理学中最重要的概念之一。尽管信息似乎没有一个精确的定义，但香农熵被视为有关某个系统的信息的重要量度，而吉布斯熵在统计力学中起着类似的作用。冯·诺依曼熵是这些经典量度在量子领域的一种可能的、在某种意义上是自然的延伸。尽管冯·诺依曼熵在量子信息的许多应用中发挥着基础性的作用，但它仍因多种不同原因而受到批评[1-3]。简而言之，虽然经典熵表示人们对系统的无知[4]，但量子熵似乎具有根本不同的含义，它对应于信息的先验不可访问性或非局部关联的存在。从这个角度来看，经典熵涉及主观 / 认识论的不确定性，而量子熵与某种形式的客观 / 本体论的不确定性相关 [5]，尽管这种推理存在争议。为了解决像这样的概念问题，提出了非加性 Tsallis 熵和其他度量 [1, 6, 7]。经典逻辑熵最近由 Ellerman [8, 9] 引入，作为源自分区逻辑的信息度量。因此，这种熵给出了集合 U 分区的区别。分区 p 被定义为集合中不相交部分的集合，如图 1a 所示。集合可以被认为最初是完全不同的，而每个分区都会收集那些区别已被分解的块。每个块表示与集合上的等价关系相关联的元素。然后，给定一个等价关系，一个块的元素之间是模糊的，而不同的块彼此不同。考虑到这些概念，将这种划分和区分框架扩展到量子系统的研究似乎可以为量子态鉴别、量子密码学和量子信道容量问题带来新的见解。事实上，在这些问题中，我们以某种方式对可区分状态之间的距离测量感兴趣，这正是逻辑熵所关联的知识类型。这项工作是之前提出研究量子逻辑熵的预印本的更新和扩展版本 [ 10 ]。在这个新版本中，与原始版本一样，我们主要关注这个量的基本定义和属性。其他高级主题要么在之前的研究中处理过，比如 [ 11 ]，要么留待将来研究。然而，正如将在整篇文章中进一步阐述的那样，这里介绍的结果为各种理论应用奠定了基础——甚至对于涉及后选系统的场景也是如此。
引文 Flórez JM、Martins K、Solin S、Bostrom JR、Rodríguez-Villamil P、Ongaratto F、Larson SA、Ganbaatar U、Coutts AW、Kern D、Murphy TW、Kim ES、
用于猪肉生产的公猪通常会接受手术阉割，以防止产生膻味并减少雄激素驱动的行为（例如攻击性和爬跨），因为这些行为会增加受伤风险 (Rault 等人，2011)。膻味是一种在完整公猪的肉中发现的异味和强烈味道，消费者认为这是不可接受的。手术阉割是一个福利问题，因为它被认为是痛苦的，并且有效的镇痛方法基本上不可用 (Rault 等人，2011)。这种管理程序的一些替代方法已在市场上可买到，例如针对促性腺激素释放激素 (GnRH) 的免疫 (Dunshea 等人，2001)，但也存在许多限制其使用的限制 (Bonneau 和 Weiler，2019 年；Squires 等人，2020 年)；并且消除阉割的目标已被证明是不可行的（ Backus 等人，2018 年）。我们寻求一种遗传机制来避免手术阉割的需要。编辑基因来阻止性成熟是一种有前途的方法，因为预计仍处于青春期前的公猪不会产生公猪异味和攻击性行为。我们选择了 kisspeptin 系统，因为它在启动哺乳动物青春期方面具有保守作用（ Lents，2019 年；Uenoyama 等人，2019 年；Sobrino 等人，2022 年）。Kisspeptin 是由高度保守的 KISS1 基因编码的肽，可刺激 GnRH 的释放和促性腺激素的分泌（ Lents，2019 年）。 kisspeptin 受体基因 (KISS1R) 突变会导致人类促性腺激素性性腺功能减退症 (HH) 和性成熟不足 (de Roux 等人，2003 年；Seminara 等人，2003 年；Semple 等人，2005 年)。同样，在实验室啮齿动物中敲除 Kiss1 (d'Anglemont 等人，2007 年；Lapatto 等人，2007 年；Uenoyama 等人，2015 年；Ikegami 等人，2020 年) 或 Kiss1r (Funes 等人，2003 年；Seminara 等人，2003 年；Lapatto 等人，2007 年) 基因会导致青春期失败和因 HH 引起的不孕。 Sonstegard 等人 (2016) 、Sonstegard 等人 (2017) 也在猪中诱发了促性腺激素性性腺功能低下症，他们使用 TALEN 敲除猪的 KISS1R，开发出第一个受损 kisspeptin 系统大型动物模型 ( Tan et al., 2013 )，证明 kisspeptin 信号传导对于公猪的性成熟至关重要。具有受损 KISS1/KISS1R 基因的人、小鼠和猪对外源性 GnRH、促性腺激素 ( Seminara 等人，2003 年；Sonstegard 等人，2017 年) 或 kisspeptin 类似物 ( d ' Anglemont 等人，2007 年；Lapatto 等人，2007 年) 有反应，尽管其中一些方法仅部分逆转了公猪的 KISS1R KO 表型 ( Sonstegard 等人，2017 年)。我们假设 KISS1 KO 猪将是 KISS1R KO 猪的表型复制品，因为
连续时间的计时游戏
许多经济和政治互动都围绕着时机展开。一个众所周知的例子是消耗战博弈，其中每个玩家的决定是何时退出，游戏以坚持时间较长的玩家获胜而结束。这些博弈由 Maynard Smith (1974) 引入，后来由许多作者进行分析。Hendricks 等人 (1988) 描述了在紧凑时间间隔内进行的完全信息、连续时间消耗战的均衡收益。文献中研究了几种类似于消耗战的模型。Ghemawat 和 Nalebuffi (1985) 分析了两个竞争公司在衰退市场中的退出决策，并假设如果两家公司都没有退出市场，市场最终将无利可图，另见 Fine 和 Li (1989)。 Fudenberg 和 Tirole (1986) 研究了一个不完全信息设置，其中任何一个公司都认为永远占据主导地位的可能性很小。最近，Bilodeua 和 Slivinski (1996) 研究了一个需要志愿者提供公共服务的模型，而 Bulow 和 Klemperer (1999) 将多方拍卖视为普遍的消耗战。另一类重要的计时游戏是抢占游戏，其中每个玩家都喜欢先停止。然后，如果两个玩家同时停止，分析就会对收益的指定很敏感，参见 Fudenberg 和 Tirole (1985, 1991 p.126-128)。还有另一类计时游戏