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BCS超导性和BCS-BEC交叉
解决方案：由于两个有界电子的总自旋是骨的，因此这三位美国物理学家受到Tsung Dao Lee，Francis Eugene Low和David Pines的工作的启发，它们认为是“ polaron问题”，这是一种描述电子以非态度方式与声子相关的各种方法。
跨度程序和量子空间复杂性
摘要。虽然量子计算机有望显著提高计算速度，但早期量子机的有限尺寸推动了空间有界量子计算的研究。我们将计算具有单侧误差的函数 푓 的量子空间复杂度与其跨度程序大小对实数的对数联系起来，这是一个经典量，在证明公式大小下界的尝试中得到了充分研究。在更自然的有界误差模型中，我们表明，单一量子算法（即直到最后一步才进行测量的算法）计算具有有界（双侧）误差的 푓 所需的空间量至少是其近似跨度程序大小的对数。近似跨度程序已被引入量子算法领域，但尚未进行经典研究。但是，函数的近似跨度程序大小是其跨度程序大小的自然概括。
微生物基因和分子生物学MCB- ...
DNA序列。它仅包含酶转座酶的基因，并且在两端都通过倒重复序列（相反的核苷酸序列或非常相似的核苷酸序列）界定。◦倒置重复序列通常长约15至25个碱基对，而在元素之间有所不同，因此
代数密码分析的正式力量系列
在攻击的复杂性估计中的摘要，该攻击将密码系统降低以求解多项式方程系统，规律性的程度和第一个秋季程度的上限。虽然可以在半定期假设下使用单变量的正式功率序列轻松计算规律性，但确定第一秋季度的上限需要研究输入系统的混凝土系统。在本文中，我们研究了充分大型领域的多项式系统的第一个秋季程度的上限。在这种情况下，我们证明非隔离系统的第一个秋季程度以上是规律性的界限，并且多层多项式系统的第一个跌落度在上面是由多变量正式功率系列确定的一定值。此外，我们提供了一个理论上的假设，用于计算多项式系统的第一个秋季程度，这是一个足够大的大型领域。
在体重的代数免疫力上完全平衡函数
摘要。在本文中，我们研究了权重的代数免疫（AI）完美平衡（WPB）函数。在以前文献中显示了两类WPB函数的AI的下限后，我们证明了WPB N-可变量函数的最小AI是恒定的，对于N≥4的2。然后，我们在4个变量中计算WPB函数的AI的分布，并估计8和16个变量中的一个。对于N的这些值，我们观察到绝大多数WPB函数具有最佳的AI，并且我们无法通过随机采样来获得AI-2 WPB函数。最后，我们解决了具有有界代数免疫力的WPB函数的问题，从[GM22C]利用了构造。特别是我们提出了一种以最小AI生成多个WPB函数的方法，并且我们证明[GM22C]中表现出高非线性的WPB函数也具有最小的AI。我们以构造为WPB功能提供了较低的AI，并以AI至少N/ 2- log（n） + 1的所有元素为例。
物理学的数学方法
o 获得持续学习和知识更新的基本知识工具 o 学生将培养不断更新物理研究中的数学技术和技能的态度。 教学大纲 内容知识 度量空间。定义。例子。开集、闭集、邻域。拓扑空间。连续映射。稠密集、可分空间。收敛和柯西序列。完备性。例子。度量空间的完备性。巴拿赫空间。向量空间。范数空间。完备性和巴拿赫空间。例子：有限维空间、序列空间、函数空间。有界线性算子。连续性和有界性。BLT 定理。连续线性泛函和对偶空间。有界线性算子的巴拿赫空间。例子。测度论简介。勒贝格积分。Sigma 代数和 Borel 测度。可测函数。支配和单调收敛。富比尼定理。例子：绝对连续测度、狄拉克测度、康托测度。勒贝格分解定理。希尔伯特空间。内积。欧几里得空间和希尔伯特空间。正交性、勾股定理。贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式。三角不等式。平行四边形定律和极化恒等式。例子。直和。投影定理。Riesz-Fréchet 引理。正交系统和傅里叶系数。正交基和 Parseval 关系。Gram-Schmidt 正交化程序。与 l^2 同构。张量积和积基。希尔伯特空间上的线性算子。有界算子的 C ∗ -代数。正规、自伴、酉和投影算子。Baire 范畴定理。一致有界性原理。一致、强和弱收敛。一些量子力学。无界算子。伴生。对称和自伴算子。例子：乘法和导数算子。本质自伴算子。自伴性和本质自伴性的基本标准。图、闭包
使用玻色子采样设备的私钥量子密码学
▶ Aaronson 和 Arkhipov 的技术成果对于计算密钥消耗至关重要，但不需要玻色子采样的经典计算复杂性。 ▶ 我们超越了无碰撞机制 ▶ 使用可访问信息作为安全量化器——量子数据锁定 [8,9]。 ▶ 有界量子存储器：Eve 存储量子信息的时间不会超过有限（已知）的时间。
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[C67]（与B. Barak，A。Moitra，R O'Donnell，P。Raghavendra，O。Regev，D。Steurer，A。Vija-Yaraghavan，D。Witmer，J。Wright）击败了关于限制性学位的约束问题的随机分配。in proc。大约随机，2015年，第110-123页
Promise-Bptime层次定理上的注释
层次结构定理是复杂性理论的基本结果。他们指出，随着计算资源的增加，人们可以严格解决更多问题。bptime的时间层次结构定理仍然是一个臭名昭著的难以捉摸的话题。迄今为止，只有在提供对数或恒定建议位时才知道，bptime的无条件层次结构定理[BAR02，FS04，GST11，FST11，FST11，FST05，PER05，VMP07]。此外，已知层次结构定理对BPP的完全问题[BAR02]持有条件。与确定性[HS65，HS66]或非确定性时间层次结构[COO72，SFM78，ˇ Z´AK83]，BPTIME的层次定理保持开放，因为在实用上，似乎有效地确定一个随机的Turning机器是无效的，是否可以有效地确定一个随机的机器被拒绝或不拒绝，或者拒绝了一个有界的错误或不符合界限。因此，标准对角线化在列举所有随机图灵机的步骤上失败，并具有有界的双面误差。实际上，确定每个输入的随机图灵机是否有界限。这种情况在其承诺版本中被认为不同。Pr -bptime的时间层次结构（承诺概率时间课）是一种民间传说的陈述，在谈话，课程和流行的教科书中出现了，例如[AB09]。我们观察到没有来源勾勒出其证明，并且可能假定其有效性是从直接对角线化的，或者遵循存在完全问题的Pr -bptime；参见例如[GAJ22]。在高水平上，对角度化的关键步骤涉及否定枚举的图灵机的输出。但是，我们观察到基于直接对角线的直接对角度或证据（例如，减少到Bptime完全问题[BAR02]）并不容易通过PR- BPTIME层次定理携带。通过否定输出，构造的语言
Oscillator without equilibrium and linear terms - IRIS
tors, vice versa, conservative chaotic oscillators do not loss energy over time. Their orbits appear on the surface exhibiting constant en- ergy in phase space. Despite their chaotic nature, the orbits of these oscillators remain within conserved boundaries. Recently, there are peculiar chaotic oscillators that do not precisely fit within conserva- tive or dissipative categories. This kind of high complicated oscillators can interact with both. It operates according to principles of conser- vation and dissipation of energy, or defies traditional classification. Their behavior is particularly fascinating and provides insight into the diversity of chaos in different environments. Conservative and dissi- pative chaotic oscillators are structurally stable. However, the initial conditions fall within the chaotic basin or not, the orbits of such os- cillators whether chaotic or not are bounded. On the other hand, the behavior of a peculiar chaotic may change suddenly. Depending on its conditions, it can respond with either bounded or unbounded oscilla- tion. Therefore, designing and studying such peculiar oscillators is a very hard task. For example, having a positive, zero and negative Lya- punov exponents of three dimensional autonomous chaotic oscillator with unstable equilibrium points, the boundedness of its orbits under all possible initial conditions does not necessarily guarantee. Consequently, the basin of attraction is an essential tool that should be used to recog- nize the chaotic and other dynamics, particularly, for peculiar chaotic dynamics.