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从几乎光滑的空间到RCD空间
RCD条件，或更精确的两个参数K和N的RCD（K，N）条件是RICCI曲率下的下限的合成概念，并且是公制测量空间的尺寸上的上限。Special examples of metric measure spaces verifying the RCD( K, N ) condition, called RCD( K, N ) spaces , include Ricci limit spaces , which are by definition pointed Gromov-Hausdorfflimit spaces of complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below by K and dimension bounded above by N .The structure theory of Ricci limit spaces has been extensively studied in the frame- work of the Cheeger-Colding theory [ CC96 , CC97 , ChC00a , ChC00b ] (see also, for in- stance, [ CN15 , CJN21 ] for the more recent update), which establishes a regular-singular decomposition in terms of tangent cone analysis via splitting techniques.该理论不仅使我们在Riemannian几何形状中做出了巨大的决议（例如，在Anderson-Cheeger，Fukaya，Fukaya-Yamaguchi和Gromov的猜想中），而且在数量非碰撞环境中也尤其是在各个角色中都有明显的应用。值得注意的是，他们的理论在Fano歧管上的Kähler-Einstein指标的Yau-Tian-Donaldson Contecter证明中发挥了至关重要的作用[CDS15]，以及在可平稳的K-Moduli k-Moduli空间的k-Moduli k-Stable fano品种的k-Moduli空间[DS14，LWX19，LWX19，O15，SSY16]。RCD空间的理论可以被视为RICCI极限空间的最佳合成处理，并以两种方式开发了。另一个是使用基于dirichlet形式理论的γ-钙库来使用bakry-émery条件。第一个是使用曲率维度条件[LV09，ST06A，ST06B]来自最佳运输理论，以及Riemannian假设，称为In-Mally Hilbertianity，由[AGS14A，G15]提出的Hilbertianity。从[AGS15，AMS19，EKS15]中知道两种方法都是相同的，即可以通过完全不同的方式来表征/研究RCD空间。值得一提的是，RCD理论的显着应用已经在其他几何形状上找到了[BMS22]，即[KLP21]，关于Alexandrov几何形状中存在许多无限期的大地测量学。请注意，Cheeger-Colding理论纯粹是局部特征，但是根据定义，RCD理论需要全球信息。因此，给出RCD空间的局部表征是一个有趣的问题。在许多感兴趣的情况下，在示例中，人们处理的空间几乎是平稳的，即，大粗略的空间是通过在下面界定的ricci的光滑的riemannian歧管给出的空间，其奇异集的奇异集具有很高的hausdorsimensimension。精确的定义将在第1.3小节中解释（对于更一般的加权空间，定义为4.13）。该问题然后减少到在单数集中施加适当的条件（另请参见[BKMR21]）。在许多几何环境中，几乎光滑的空间起着重要的作用，例如，汉密尔顿 - 蒂恩猜想的证明[CW17，BA16]，以及Kähler-Einstein关于奇异品种的指标的研究（例如，参见[CCHSTT25，SO14，SZ24，SZ24，GS25]）。在下一个小节中，让我们解释我们将采用的统一地方条件是什么。在本文中，我们将为RCD空间提供几乎光滑的空间（包括加权空间）的特征。我们的标准将以统一的局部条件为例，并且允许空间是非紧凑的。
合作多个机器人操纵器的线性/非线性PID控制：强大的方法A.
摘要：在本文中提出了协作机器人系统的职位/力量控制有效载荷的问题。所提出的方法必须能够在参考轨迹上维护有效载荷的方向/位置，同时通过机器人的末端效应器将有限的力量应用于对象。考虑到这一点，已经提出了线性/非线性PID控制方案，以实现准确稳健的跟踪性能。Lyapunov的稳定性分析用于确认受控系统的稳定性。证明受控系统是稳定的，而对象的方向/位置跟踪误差最终在任何有限的状态空间区域中最终限制为边界（UUB）。它还提供了一些条件，以正确选择以两个定理的形式选择线性/非线性PID控制器的增益。建议的控制器适用于两个配备有效载荷的协调3DOF机器人臂。模拟结果测试了两种类型的轨迹，包括简单和复杂的路径。还将结果与最先进的近似值（Chebyshev神经网络（CNN））的结果进行了比较。
可靠的设备产生稳定的量子计算
摘要 — 稳定的量子计算要求噪声结果即使在存在噪声波动的情况下也能保持有界。然而，非平稳噪声过程会导致量子设备不同特性的漂移，从而极大地影响电路结果。在这里，我们讨论噪声的时间和空间变化如何将设备可靠性与量子计算稳定性联系起来。首先，我们的方法使用 Hellinger 距离量化在不同时间和地点收集的特征指标的统计分布差异。然后，我们验证一个分析界限，将该距离直接与计算期望值的稳定性联系起来。我们的演示使用华盛顿超导 transmon 设备的模型进行数值模拟。我们发现稳定性指标始终由相应的 Hellinger 距离从上方限制，这可以作为指定的容差水平。这些结果强调了可靠量子计算设备的重要性及其对稳定量子计算的影响。索引术语 — 设备可靠性、程序稳定性、时空非平稳性、时变量子噪声
IDB-A 多级运动计划：光纤束配方
摘要 - 具有复杂动态的机器人系统的动态计划是一个具有挑战性的问题。最近基于抽样的算法通过传播随机控制输入来实现渐近最优性，但它们的经验收敛速率通常很差，尤其是在高维系统（如多电动器）中。另一种方法是使用简化的几何模型进行首先计划，然后使用轨迹优化来遵循参考路径，同时考虑真实动力学。但是，如果初始猜测不接近动态可行的轨迹，则此方法可能无法产生有效的轨迹。在本文中，我们提出了迭代的不连续性A*（IDB- a*），这是一种新型的运动动力运动计划者，可以迭代地结合搜索和优化。搜索步骤利用了有限的短轨迹（运动原语），这些轨迹是相互互连的，同时允许它们之间存在界限的不连续性。优化步骤在本地通过轨迹优化的不连续性进行了修复。通过逐步降低允许的不连续性并结合更多的运动原始性，我们的算法可实现渐近最优性，并在任何时候表现出色。我们提供了八个不同动力学系统的43个问题的基准，包括不同版本的独轮和多旋转器。与最先进的方法相比，IDB-A*始终如一地解决了更多的问题实例，并更快地发现了较低成本的解决方案。
在计算假设下对单个量子设备进行自我测试
自测试是一种仅基于其经典输入输出相关性来表征任意量子系统的方法，在独立于设备的量子信息处理以及量子复杂性理论中发挥着重要作用。先前关于自测试的研究需要假设系统的状态在仅执行本地测量且无法通信的多方之间共享。在这里，我们用单个计算受限方取代了多个非通信方的设置，这在实践中很难执行。具体来说，我们构建了一个协议，允许经典验证者稳健地证明单个计算受限的量子设备必须准备一个贝尔对并对其执行单量子位测量，直到对设备的状态和测量应用基础变化。这意味着在计算假设下，验证者能够证明单个量子设备内存在纠缠，这是一种通常与两个分离的子系统密切相关的属性。为了实现这一点，我们基于 Brakerski 等人首次引入的技术。 （2018）和 Mahadev (2018) 允许经典验证者约束量子设备的行为，假设该设备不会破坏后量子密码学。
Grimsby、Ancholme 和 Louth 抽象许可策略
该战略阐述了我们管理亨伯河流域地区格里姆斯比、安科姆和劳斯集水区内新旧抽水和蓄水的方法。格里姆斯比、安科姆和劳斯抽水许可战略 (ALS) 区域覆盖面积约 1,464 平方公里，北至亨伯河口，东至北海，南至威瑟姆和斯蒂平 ALS 区域，西至特伦特河下游 ALS 区域（位于东米德兰兹地区）。
一种解决希尔伯特空间中取消收集操作员家族的分裂固定点问题的算法方法
由于{x k n}是有界的，因此存在{x k n}的子序列{x k n j}，带有x k n j jp∈H。另外，从（3.17）和（3.22）中，{u k n}和{w k n j}的{u k n j}和{w k n j}的{w k n}分别分别弱收敛到p。通过t j -i的非封闭性原理，j = 1，2，。。。，n在0和（3.19），我们有p∈F（t j）= c，j = 1，2，。。。，n。另外，由于a j，j = 1，2，。。。，n是有界的线性操作员，我们有A J x k n j a j p。因此，通过在0和（3.17）时使用s J -i的脱粒度原理，我们得到a jp∈F（s j），j = 1，2，。。。n。因此，我们得出结论p∈△。接下来，我们表明lim sup n→∞dkn≤0。的确，假设{x k n j}是{x k n}的子序列，然后从z = p u和应用（2.1）的事实中，我们推断出该
自主机器人的收敛性有限
Abstract A distributed algorithm A solves the Point Convergence task if an arbitrarily large collection of entities, starting in an arbitrary configuration, move under the control of A to eventually form and thereafter maintain configurations in which the separationbetweenallentitiesisarbitrarilysmall.Thisfundamentaltaskinthestandard O BLOT modelofautonomousmobile entities has been previously studied in a variety of设置，包括完整的可见性，确切的测量（包括距离和角度）以及实体的同步激活。我们的研究涉及最小的假设，在这些假设下，可以保证以这种方式融合的实体，具有有限和未知的可见度范围，可见度范围有限且不明显不精确。我们提出了一种在这些约束下运行的算法，该算法解决点收敛，对于在两个或三维空间中移动的实体，并具有任何有限程度的异步。我们还证明，在类似的逼真的约束下，但无限的异步，通常不可能在平面中的点收敛，这是基于自然假设，即算法在初始配置中维持存在的实体之间维持（可见的）连接性。我们称这种变体称为凝聚力融合，可以区分自主移动实体控制的有限和无限异步的力量，解决了一个长期存在的问题，一个长期存在的问题是否同步安排的实体是否比异步计划更强大。