CO1: Develop mathematical model and analyse engineering problems CO2: Apply linear programming concepts to solve real life problems CO3 : Formulate and solve complex engineering problems using non programming techniques CO4 : Analyse and solve stochastic engineering problems Module 1: Vector spaces, subspaces, Linear dependence, Basis and Dimension, Linear transformations, Kernels and Images , Matrix representation of linear transformation, Change of basis, Eigen线性运算符模块的值和特征向量2线性编程问题的数学公式,单纯形方法,线性编程中的双重性,双单纯形方法。模块3非线性编程初步,不受约束的问题,搜索方法,斐波那契搜索,金段搜索,搜索,约束问题,拉格朗日方法,库恩 - 塔克条件4随机变量,分布和密度和密度功能,矩和矩和瞬间的功能,自动变量和状态分布,条件分布,条件分布,条件分布,条件分布,条件分布,构图,构成,构造,构成了构图,构成了构图,构成了构图,构成了构图,构成了构图,构成了序列,构成了构图,构成了构图,构成了构图,构成了构图,构成了构图过程。教科书和参考文献1。J.C. PANT:优化概论,Ja那教兄弟,新德里,2014年2。S.S. Rao:优化理论与应用,新时代,新德里,2012年3月3日肯尼斯·霍夫曼(Kenneth Hoffman)和雷·库兹(Ray Kunze),线性代数,第2版,皮尔逊,2015年2。Erwin Kreyszig,使用应用的入门功能分析,John Wiley&Sons,2004。3。Irwin Miller和Marylees Miller,John E. Freund的数学统计,第6 Edn,Phi,2002年。4。约翰·B·托马斯(John B Thomas),《应用概率和随机过程简介》,约翰·威利(John Wiley),2000Roy D Yates,David J Goodman,“概率和随机过程”,第2版,Wiley India,2011年5。爸爸,概率,随机变量和随机过程,第三版,麦格劳山,2002 6。
Class 1 & 2 Endorsements ARM 10.57.412 Code Description Grades 00E EC Early Childhood P-3 00E ELE Elementary K-8 00E MS Middle Grades 4-8 01M ENG English, Language & Literature 4-8 01S ENG English, Language & Literature 5-12 01S JOU Journalism 5-12 01S SPE Communication 5-12 02M MAT Mathematics 4-8 02S MAT Mathematics 5-12 03M BF Science (Broadfield) 4-8 03S BF Science (Broadfield) 5-12 03S BIO Biology 5-12 03S CHE Chemistry 5-12 03S EAR Earth Science 5-12 03S PHY Physics 5-12 04M BF Social Studies (Broadfield) 4-8 04S BF Social Studies (Broadfield) 5-12 04S ECO Economics 5-12 04S GEO Geography 5-12 04S HIS History 5-12 04S POL Political Science 5-12 04S PSY Psychology 5-12 04S SOC Sociology 5-12 05A ART Art K-12 05A MUS Music K-12 05S THR Theater 5-12 06A ESL English as a Second Language K-12 08A HEA Health K-12 08A HPE Health and Physical Education K-12 08A PEd Physical Education K-12 10S CS Computer Science 5-12 12S BUS Business Education 5-12 13S ITE Industrial Trades & Technology Education 5-12 18S AG Agriculture 5-12 23S FCS Family & Consumer Sciences 5-12 31A LIB Library K-12 K-12 31A REA Reading K-12 31A CO1 School Counselor K-12 31A TRE Traffic Education 5-12 32A SPE Special Education P-12 32A HI Special Education - Hearing Impaired P-12 32A VI Special Education - Vision Impaired P-12
课程目标:通过确定光学现象(如干扰,衍射等)的重要性,启发了量子力学的质量和概念,介绍了二元材料和磁性材料的新颖概念。课程结果:CO1:分析由于极化,干扰和衍射引起的光强度变化。二氧化碳:熟悉晶体及其结构的基础。CO3:解释量子力学的基本原理,并将其应用于颗粒的一维运动。CO4:总结介电的各种极化并对磁性材料进行分类。co5:解释量子力学的基本概念和固体的带理论。二氧化碳:使用大厅效应确定半导体的类型。单元I波光学干扰:简介 - 叠加原理 - 光的干扰 - 干扰薄膜(反射几何形状)和应用 - 薄膜中的颜色 - 牛顿的环,测定波长和折射率。衍射:简介 - 菲涅尔和弗劳恩霍夫衍射 - 由于单个缝隙,双缝隙和n斜孔(定性) - 衍射光栅 - 分散幂和刺光的能力(定性)。极化:极化的简介 - 通过反射,折射和双重折射的极化 - 尼科尔的棱镜-HALF波和四分之一波板。III单元晶体学和X射线衍射晶体学:太空晶格,基础,晶胞和晶格参数 - Bravais Lattices - 晶体系统(3D) - 配位数 - SC,BCC&FCC的包装分数,BCC&FCC- Miller Indices - 连续(HKL)平面之间的分离。X-ray diffraction: Bragg's law - X-ray Diffractometer – crystal structure determination by Laue's and powder methods UNIT III Dielectric and Magnetic Materials Dielectric Materials: Introduction - Dielectric polarization - Dielectric polarizability, Susceptibility, Dielectric constant and Displacement Vector – Relation between the electric vectors - Types of polarizations- Electronic (Quantitative), Ionic (Quantitative) and
CO1 Understand the concepts of Vector space and inner-product spaces CO2 Apply the linear algebra concepts in approximations and matrix decompositions CO3 Understand functions of several variables, gradients relevant for machine learning CO4 Apply optimization techniques in real life problems CO5 Acquire sound mathematical aspects of machine learning Syllabus: Linear Algebra : Vector spaces, linear independence, basis, linear transformations,坐标,线性变换,仿射空间,仿射映射的矩阵表示;内部产物空间 - 矢量空间上的内部产品和规范,长度,角度,正交补充,投影,最小平方近似,革兰氏schmidt过程,旋转;矩阵分解 - cholesky分解,特征分解和对角线化,奇异值分解;微积分和优化:几个变量的函数,矩阵的梯度,用于计算梯度的有用身份,反向传播和自动分化,深网中的梯度,线性化和多元泰勒级数;使用梯度下降,使用Lagrange乘数,凸优化的梯度下降优化 - 凸集,凸功能,线性编程,二次编程,legendre -fenchel transform,并凸出机器学习中的数学方面:线性回归和参数估计;降低降低 - 主成分分析,线性判别分析;高斯混合模型的密度估计;用支持向量机的分类 - 分离超平面,原始和双支持向量机,内核;学习资源:教科书:1。机器学习的数学,马克·彼得·迪森罗斯(Mark Peter Deisenroth),A。AldoFaisal和Cheng ong ong,剑桥大学出版社,2020年参考书:1。线性代数,Stephen H. Friedberg,Arnold J. Insel和Lawrence E. Spence,Pearson,2019年,第五版2。线性代数和从数据中学习,吉尔伯特·斯特朗线性代数和用于机器学习的优化,Charu C. Aggarwal,Springer,2020
数学,以发展学生处理各种现实世界问题及其应用的信心和能力。课程成果:在课程结束时,学生将能够co1:开发和使用工程师需要用于实际应用所需的矩阵代数技术。二氧化碳:将平均值定理用于现实生活中的问题。co3:熟悉几个变量的功能,这些函数在优化方面有用。CO4:在更高维度中学习微积分的重要工具。 co5:使用笛卡尔和极性坐标熟悉多个变量在两个维度中的函数的双重和三个积分,并使用圆柱和球形坐标在三个维度中。 单元I矩阵等amatrixbyechel的形式,正常形式。 cauchy – binet公式(无证明)。 通过高斯 - 约旦方法的非单数矩阵倒数,线性方程系统:通过高斯消除方法,雅各比和高斯·塞德尔迭代方法解决均质和非均匀方程的系统。 II单元的特征值,特征向量和正交转换特征值,特征向量及其特性,基质的对角线,Cayley-Hamilton定理(没有证据),cayley-Hamilton toblets of Quadrations of Quadrations of Quadrations of quadrations of quadrations to quadrations quadrix dy quadrations quadrix的逆和力正交转换。 jacobians,功能依赖性,最大值和两个变量功能的最小值,Lagrange乘数的方法。 单元V多个积分(多变量演算)CO4:在更高维度中学习微积分的重要工具。co5:使用笛卡尔和极性坐标熟悉多个变量在两个维度中的函数的双重和三个积分,并使用圆柱和球形坐标在三个维度中。单元I矩阵等amatrixbyechel的形式,正常形式。cauchy – binet公式(无证明)。通过高斯 - 约旦方法的非单数矩阵倒数,线性方程系统:通过高斯消除方法,雅各比和高斯·塞德尔迭代方法解决均质和非均匀方程的系统。II单元的特征值,特征向量和正交转换特征值,特征向量及其特性,基质的对角线,Cayley-Hamilton定理(没有证据),cayley-Hamilton toblets of Quadrations of Quadrations of Quadrations of quadrations of quadrations to quadrations quadrix dy quadrations quadrix的逆和力正交转换。jacobians,功能依赖性,最大值和两个变量功能的最小值,Lagrange乘数的方法。单元V多个积分(多变量演算)第三单分子的平均值定理:罗尔定理,拉格朗日的平均值定理,其几何解释,库奇的平均值定理,泰勒的泰勒和麦克劳林理论具有剩余(无证明),上述理论的问题和应用。第四单元部分分化和应用(多变量计算)功能的几个变量:连续性和不同性,部分导数,总导数,链规则,定向导数,泰勒和麦克拉林的两个变量功能的串联功能扩展。
总课时:52 课程成果: CO1:应用矩阵理论和向量微积分的概念 CO2:开发求解微分方程的分析方法 CO3:应用有限差分和有限体积方法求解微分方程 CO4:在工程问题中实施分析和计算技术 矩阵的数学运算、线性方程组、一致性、向量空间、线性相关和独立性、基和维数、线性变换、投影、正交矩阵、正定矩阵、特征值和特征向量、矩阵的相似性、对角化、奇异值分解、矢量场、线积分。曲面积分、变量变换、格林定理、斯托克斯定理和散度定理 常微分方程 (ODE)、初值问题及其求解技术、二阶常微分方程的通解、齐次和非齐次情况、边界值问题、Sturm-Liouville 问题和 ODE 系统。偏微分方程 (PDE)、柯西问题、特征法、二阶 PDE 和分类、边界条件类型、热、波和拉普拉斯方程的公式和解。使用 MATLAB/Python 进行 ODE 和 PDE 的数值实现:ODE:初值问题:一阶和高阶方法、边界值问题、射击方法、数据拟合、最小二乘、标量传输方程的一阶和高阶数值方法、热、波和拉普拉斯方程的有限差分方法。与该项目相关的案例研究:地震波的声学模型、非均匀介质中的扩散、两个平板之间的流动发展、焊接问题、固体材料的热传导、扩散的相场解(Allen Cahn 1D 解)、具有 Lennard-Jones 势的两个或多个分子相互作用的解等。参考文献:[1] Lay, DC, Lay, SR 和 McDonald, JJ,2016 年,《线性代数及其应用》。Pearson,美国。[2] Kreyszig, E.,2011 年,《高等工程数学》,Wiley,印度。[3] Simmons, GF,2011 年,《微分方程及其应用和历史记录》,McGraw Hill,美国。[4] Sneddon,印第安纳州,2006 年,《偏微分方程元素》,多佛,美国。 [5] Rao, KS,2010 年,《偏微分方程简介》,Prentice-Hall,印度。[6] Butcher, JC,2003 年,《常微分方程的数值方法》,Wiley,美国。[7] Thomas, JW,2013 年,《数值偏微分方程:有限差分法》,Springer,瑞士。[8] Versteeg, HK 和 Malalasekera, W.,2007 年,《计算流体力学简介:有限体积》
课程目标:通过确定光学现象(如干扰,衍射等)的重要性,启发了量子力学的质量和概念,介绍了二元材料和磁性材料的新颖概念。课程结果:CO1:分析由于极化,干扰和衍射引起的光强度变化。二氧化碳:熟悉晶体及其结构的基础。CO3:解释量子力学的基本原理,并将其应用于颗粒的一维运动。CO4:总结介电的各种极化并对磁性材料进行分类。co5:解释量子力学的基本概念和固体的带理论。二氧化碳:使用大厅效应确定半导体的类型。单元I波光学干扰:简介 - 叠加原理 - 光的干扰 - 干扰薄膜(反射几何形状)和应用 - 薄膜中的颜色 - 牛顿的环,测定波长和折射率。衍射:简介 - 菲涅尔和弗劳恩霍夫衍射 - 由于单个缝隙,双缝隙和n斜缝(定性) - 衍射光栅 - 分散幂和刺光的能力(定性)。极化:极化的简介 - 通过反射,折射和双重折射的极化 - 尼科尔的棱镜-HALF波和四分之一波板。III单元晶体学和X射线衍射晶体学:太空晶格,基础,晶胞和晶格参数 - Bravais Lattices - 晶体系统(3D) - 配位数 - SC,BCC&FCC的包装分数,BCC&FCC- Miller Indices - 连续(HKL)平面之间的分离。X-ray diffraction: Bragg's law - X-ray Diffractometer – crystal structure determination by Laue's and powder methods UNIT III Dielectric and Magnetic Materials Dielectric Materials: Introduction - Dielectric polarization - Dielectric polarizability, Susceptibility, Dielectric constant and Displacement Vector – Relation between the electric vectors - Types of polarizations- Electronic (Quantitative), Ionic (Quantitative) and Orientation polarizations (Qualitative) - Lorentz internal field - Clausius- Mossotti equation - complex dielectric constant – Frequency dependence of polarization – dielectric loss Magnetic Materials: Introduction - Magnetic dipole moment - Magnetization-Magnetic susceptibility and permeability – Atomic origin of magnetism - Classification of magnetic materials: Dia, para, Ferro, anti-ferro & Ferri magnetic materials - Domain concept for铁磁和域壁(定性) - 磁滞 - 软磁性材料。
