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测量 - 符号优化，用于平均部分观察到的协方差矩阵
对称的正定定义（SPD）矩阵渗透到许多科学学科，包括机器学习，优化和信号处理。配备了Riemannian的几何形状，SPD矩阵的空间受到了引人注目的特性及其所使用的riemannian Means，现在是某些应用中的金标准，例如脑部计算机界面（BCI）。本文解决了平均变量缺失的协方差矩阵的问题。这种情况通常发生在廉价或不可靠的传感器中，或者当伪影抑制技术删除导致等级矩阵的损坏的传感器时，阻碍了基于协方差的方法中Riemannian几何形状的使用。一种替代但可疑的方法包括删除缺少变量的矩阵，从而降低了训练集的大小。我们解决了这些局限性，并提出了一种基于大地凸的新配方。我们的方法在生成的数据集上进行了评估，这些数据集具有受控数量的丢失变量和已知基线，证明了所提出的估计器的鲁棒性。在实际BCI数据集上评估了这种方法的实际利益。我们的结果表明，所提出的平均值比经典数据插补方法更适合分类。关键字：SPD矩阵，平均值，缺少数据，数据插补。
算法方法避免了不一致的可行性中的局部最小值
摘要非convex优化的主要挑战是找到一个全局最佳的挑战，或者至少要避免“不良”本地最小值和毫无意义的固定点。我们在这里研究算法与优化模型和正则化相反的程度可以调整以实现这一目标。我们认为的模型是许多局部最小值的非概念，不一致的可行性问题，在这些点上，这些点之间的差距在这些点的附近最小。我们比较的算法都是基于投影的算法，特别是环状投影，环状放松的Douglas-Rachford算法以及放松的Douglas-Rachford在产品空间上分开的。这些算法的局部收敛和固定点已经在详尽的理论研究中表征。我们在轨道分辨光子发射光谱（ARPES）测量的轨道层析成像的背景下演示了这些算法的理论，这些理论都是合成生成和实验性的。我们的结果表明，虽然循环投影和循环恢复了Douglas-Rachford算法通常会汇聚最快，但重新使用Douglas-Rachford在产品空间上划分的方法确实从其他两个算法的不良本地算法中移开，最终从其他两个算法中掌握了当地最小值的群库，与全球范围的群体相关点，以确定了与全球范围相对应的群体的关键点。
测量 - 符号优化，用于平均部分观察到的协方差矩阵
对称的正定定义（SPD）矩阵渗透到许多科学学科，包括机器学习，优化和信号处理。配备了Riemannian的几何形状，SPD矩阵的空间受到了引人注目的特性及其所使用的riemannian Means，现在是某些应用中的金标准，例如脑部计算机界面（BCI）。本文解决了平均变量缺失的协方差矩阵的问题。这种情况通常发生在廉价或不可靠的传感器中，或者当伪影抑制技术删除导致等级矩阵的损坏的传感器时，阻碍了基于协方差的方法中Riemannian几何形状的使用。一种替代但可疑的方法包括删除缺少变量的矩阵，从而降低了训练集的大小。我们解决了这些局限性，并提出了一种基于大地凸的新配方。我们的方法在生成的数据集上进行了评估，这些数据集具有受控数量的丢失变量和已知基线，证明了所提出的估计器的鲁棒性。在实际BCI数据集上评估了这种方法的实际利益。我们的结果表明，所提出的平均值比经典数据插补方法更适合分类。关键字：SPD矩阵，平均值，缺少数据，数据插补。
非凸逆问题
2凸式23 2.1基础：压缩感应。。。。。。。。。。。。。。。。。。25 2.1.1凸介：原理。。。。。。。。。。。。。。。。25 2.1.2直觉。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。25 2.1.3在有限的等轴测图下保证紧密度。。。。。29 2.2低级矩阵恢复。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。30 2.2.1凸质：原理。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。31 2.2.2在受限的等轴测图下保证紧密度。33 2.2.3没有限制等轴测的问题。。。。。。。。。。35 2.3超分辨率。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。40 2.3.1通过总变化规范进行凸介。 。 。 40 2.3.2无限制的等轴测特性。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 43 2.3.3通过双证书正确性。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 4440 2.3.1通过总变化规范进行凸介。。。40 2.3.2无限制的等轴测特性。。。。。。。。。。。。。43 2.3.3通过双证书正确性。。。。。。。。。。。。。44
通过凸优化定义量子发散
我们引入了一个新的量子 R'enyi 散度 D # α，其中 α ∈ (1 , ∞ ) 以凸优化程序定义。此散度具有多种理想的计算和操作特性，例如状态和通道的高效半正定规划表示，以及链式法则特性。这种新散度的一个重要特性是它的正则化等于夹层（也称为最小）量子 R'enyi 散度。这使我们能够证明几个结果。首先，我们使用它来获得当 α > 1 时量子通道之间正则化夹层 α -R'enyi 散度的上界的收敛层次。其次，它使我们能够证明当 α > 1 时夹层 α -R'enyi 散度的链式法则特性，我们用它来表征通道鉴别的强逆指数。最后，它使我们能够获得量子通道容量的改进界限。
非Convex Minimax优化的两次梯度梯度下降算法
We provide a unified analysis of two-timescale gradient descent ascent (TTGDA) for solving structured nonconvex minimax optimization problems in the form of min x max y ∈Y f ( x , y ), where the objective function f ( x , y ) is nonconvex in x and concave in y , and the constraint set Y ⊆ R n is convex and bounded.在凸 - 孔循环设置中，单次梯度下降（GDA）算法被广泛用于应用中，并且已被证明具有强大的收敛保证。在更一般的设置中，它可能无法收敛。我们的贡献是设计ttgda算法，这些算法是有效的，这些算法超出了凸形 - 连接设置，并有效地确定了函数φ（·）的固定点：= maxy∈Yf（·f（·，y）。我们还建立了解决求解平滑和非平滑concove-concave minimax优化问题的复杂性的理论界限。据我们所知，这是对非凸端优化的TTGDA的第一个系统分析，阐明了其在训练生成的对抗网络（GAN）和其他现实世界应用问题中的卓越性能。关键字：结构化的非凸极最小值优化，两次尺度梯度下降，迭代复杂度分析
非凸经济的瓦尔拉斯加价机制
∗ 斯坦福大学和拍卖学。电子邮件：milgrom@stanford.edu † 斯坦福大学和拍卖学。电子邮件：mwatt@stanford.edu。感谢 Mohammad Akbarpour、Martin Bichler、Robert Day、Ravi Jagadeesan、Fuhito Kojima、Shoshana Vasserman 以及斯坦福大学、苏黎世大学、NBER 市场设计工作组、西蒙斯劳弗数学科学研究所和第 32 届石溪国际博弈论会议的研讨会参与者，以及对本项目提出的有益意见和建议的审稿人。本文的扩展摘要发表在第 23 届 ACM 经济与计算会议 (EC'22) 的论文集上，2022 年 7 月 11 日至 15 日，美国科罗拉多州博尔德，题为“无凸性市场的线性定价机制”。本文的早期草稿以“非凸经济的瓦尔拉斯机制和约束形式第一福利定理”为题发表。米尔格罗姆感谢美国国家科学基金会 (拨款编号 SES-1947514) 的支持。瓦特感谢斯坦福大学 Koret 奖学金、Ric Weiland 研究生奖学金和 Gale and Steve Kohlhagen 经济学奖学金的支持。
研究文章ALL-PATH凸性：两个特征，一般位置编号和一个算法
摘要凸理论是数学的一个完善的（尽管不是主流）分支，在各种环境中的应用包括“连续”和离散的结构[14]。这种多功能性部分是因为在集合上的凸度定义类似于拓扑结构。特别是，集合x上的凸度是其子集的任何集合C，满足三个简单的公理：∅，x∈C; C在任意交集下关闭； C在嵌套工会下关闭。C的元素称为凸集。在集合x上建立凸度的一种方法是从间隔运算符开始，这是从x×x到x（此类映射也称为二进制超操作）的映射I（x，y∈I（x，x，y）和i（x，x，y）= i（y，y）= i（y，x）= i（y，x）= i（y，x）= i（y，x）= i（y，x）。我们将i（x，y）解释为“在”给定x，y∈X的所有元素的集合。随后，我自然会通过声明A集a⊂x凸面来诱导x上的凸度，但如果i（x，y）⊂a a for All x，y∈A。The most well-known examples of convexities arising this way are convexities induced by metric intervals [ x, y ] d = { z ∈ X : d ( x, z ) + d ( z, y ) = d ( x, y ) } in metric spaces and linear intervals [ x, y ] l = { αx + (1 − α ) y : α ∈ [0 , 1] } in normed spaces.实际上，固定集X上的所有凸与X上的所有间隔运算符之间都有GALOIS连接（请参阅命题2.2.1）。图理论，由于顶点对之间的多种路径，自然定义了几个间隔操作器（诱导相应的凸度）。本文结构如下。最短的路径，诱导路径，局部最短路径，无弦路径和其他路径家族产生的间隔操作员如下。如果p是图G中的路径集合，其中g中的每对顶点均与p的至少一个元素连接在一起，然后将i p（x，y）= {z∈V（g）放置在p上的某个路径上，从p连接x，y}。在本文中，我们关注由Interval Operator I P引起的全路径凸度，其中P是给定图中所有（简单）路径的集合。最初，[9]中考虑了这种特殊的凸度，并且[8]中建立了与该凸度有关的经典问题的算法方法。我们还指工作[3]，其中相应的间隔运算符以抽象的方式表征。在第2节中，我们概述了所有在工作中将使用的所有基本定义和初步结果。特别是，第2.1节涵盖了图理论的基础，第2.2节介绍了凸空间，间隔运算符和图形中的全路径的所有必要背景。在第3节中，我们提出了我们的主要结果。首先，我们在第3.1节中给出了全路径凸集的新表征。也就是说，定理3.1.1提供的理论标准比[8]中的理论标准更多，该标准可以轻松地用于获取所有PATH凸集集的所有已知重要属性。此外，定理3.1.1允许我们获得块图（定理3.1.2）的新表征，并在第3.2节中计算All-Path covexity（定理3.2.1）的一般位置号。All-Path的标准
基于凸组合攻击
与设备无关的框架构成了对量子协议的最务实方法，该方法不会对其实现产生任何信任。它需要所有索赔，例如安全性，可以在最终用户手中的最终经典数据级别进行。这对确定与设备无关的量子密钥分布（DIQKD）的可达到的密钥速率构成了巨大挑战，但也为考虑窃听攻击而打开了大门，这些攻击源于源自恶意第三方刚刚产生的给定数据的可能性。在这项工作中，我们探索了这条路径，并介绍了凸组攻击，作为一种高效，易于使用的技术，用于上边界的DIQKD关键速率。它允许验证最先进协议的关键率的下限的准确性，无论是单向或双向通信。特别是，我们在其帮助下证明了目前对DIQKD方案对实验缺陷的限制的预测约束，例如有限的可见性或检测效率，已经非常接近最终的可耐受性阈值。